1、(1)若ADQ=130,求BED的度数;(2)将线段AD沿DC方向平移,使得点D在点C的左侧,其他条件不变,若ADQ=n,求BED的度数(用含n的代数式表示)13如图,将含有45角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,若1=26(1)求2的度数(2)若3=19,试判断直线n和m的位置关系,并说明理由14如图,已知直线l1l2,l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D,点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合记AEP=1,PFB=2,EPF=3(1)若点P在图(1)位置时,求证:3=1+2;(2)若点P在图(2)位置时,请直接写出1、2、3之间的关系;(3)若点P在图(3)位置
2、时,写出1、2、3之间的关系并给予证明15如图,已知ABPNCD(1)试探索ABC,BCP和CPN之间的数量关系,并说明理由;(2)若ABC=42,CPN=155,求BCP的度数16如图,ADBC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50(1)求证:AECD;(2)求B的度数17探究题:(1)如图1,若ABCD,则B+D=E,你能说明理由吗?(2)反之,若B+D=E,直线AB与直线CD有什么位置关系?简要说明理由(3)若将点E移至图2的位置,此时B、D、E之间有什么关系?直接写出结论(4)若将点E移至图3的位置,此时B、D、E之间有什么关系?(5)在图4中,ABCD,E+G与B+F+D之间有何
3、关系?18如图1,ABCD,在AB、CD内有一条折线EPFAEP+CFP=EPF(2)如图2,已知BEP的平分线与DFP的平分线相交于点Q,试探索EPF与EQF之间的关系(3)如图3,已知BEQ=BEP,DFQ=DFP,则P与Q有什么关系,说明理由(4)已知BEQ=DFP,有P与Q的关系为 (直接写结论)19如图所示,L1,L2,L3交于点O,1=2,3:1=8:1,求4的度数20如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中1=50,2=50,3=130,找出图中的平行线,并说明理由21如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD(1)若AOC=70,DOF=90,求EOF的度数;(2)若O
4、F平分COE,BOF=15,若设AOE=x则EOF= (用含x的代数式表示)求AOC的度数22如图,直线AB、CD相交于点O,已知AOC=75,OE把BOD分成两个角,且BOE:EOD=2:3(1)求EOB的度数;(2)若OF平分AOE,问:OA是COF的角平分线吗?试说明理由23如图,直线AB、CD相交于点O,AOC=72,射线OE在BOD的内部,DOE=2BOE(1)求BOE和AOE的度数;(2)若射线OF与OE互相垂直,请直接写出DOF的度数24如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,且EOC:(1)求BOD的度数;(2)如图2,点F在OC上,直线GH经过点F,FM平分OFG,且
5、MFHBOD=90,求证:OEGH25如图,直线ABCD相交于点O,OE平分BOC,COF=90(1)若BOE=70,求AOF的度数;(2)若BOD:BOE=1:2,求AOF的度数26几何推理,看图填空:(1)3=4(已知) ( )(2)DBE=CAB(已知)(3)ADF+ =180(已知)ADBF( )27如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD(1)若AOC=68,求EOF的度数(2)若OF平分COE,BOF=30,求AOC的度数28将一副三角板拼成如图所示的图形,DCE的平分线CF交DE于点FCFAB(2)求DFC的度数29看图填空,并在括号内注明说理依据如图,已知ACAE,BDB
6、F,1=35,2=35,AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?解:因为1=35(已知), 所以1=2 所以 ( ) 又因为ACAE(已知), 所以EAC=90( ) 所以EAB=EAC+1=125 同理可得,FBG=FBD+2= 所以EAB=FBG( ) 所以 (同位角相等,两直线平行)30已知如图所示,B=C,点B、A、E在同一条直线上,EAC=B+C,且AD平分EAC,试说明ADBC的理由31如图,直线AB、CD相交于点O,OE把BOD分成两部分;(1)直接写出图中AOC的对顶角为 ,BOE的邻补角为 ;(2)若AOC=70,且BOE:3,求AOE的度数32如图,已知ABCD,现将一直角三角
7、形PMN放入图中,其中P=90,PM交AB于点E,PN交CD于点F(1)当PMN所放位置如图所示时,则PFD与AEM的数量关系为 ;(2)当PMN所放位置如图所示时,求证:PFDAEM=90;(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且DON=30,PEB=15,求N的度数33阅读下面的推理过程,在括号内填上推理的依据,如图:因为1+2=180,2+4=180所以1=4,( )所以ac( )又因为2+3=1803=6( )所以2+6=180,( )所以ab( )所以bc( )34已知:如图,ABCD,FGHD,B=100,FE为CEB的平分线,求EDH的度数35已知:如图,ABCD,FEA
8、B于G,EMD=134,求GEM的度数36如图,B和D的两边分别平行(1)在图1 中,B和D的数量关系是 ,在图2中,B和D的数量关系是 ;(2)用一句话归纳的命题为: ;并请选择图1或图2中一种情况说明理由;(3)应用:若两个角的两边分别互相平行,其中一个角是另一个角的2倍,求这两个角的度数37已知ADBC,ABCD,E为射线BC上一点,AE平分BAD(1)如图1,当点E在线段BC上时,求证:BAE=BEA(2)如图2,当点E在线段BC延长线上时,连接DE,若ADE=3CDE,AED=60求证:ABC=ADC;求CED的度数38如图,已知ab,ABCDE是夹在直线a,b之间的一条折线,试研究
9、1、2、3、4、5的大小之间有怎样的等量关系?请说明理由39如图,ABDC,增加折线条数,相应角的个数也会增多,B,E,F,G,D之间又会有何关系?40已知直线ABCD,(1)如图1,点E在直线BD上的左侧,直接写出ABE,CDE和BED之间的数量关系是 (2)如图2,点E在直线BD的左侧,BF,DF分别平分ABE,CDE,直接写出BFD和BED的数量关系是 (3)如图3,点E在直线BD的右侧BF,DF仍平分ABE,CDE,那么BFD和BED有怎样的数量关系?41(1)如图,直线a,b,c两两相交,3=21,2=155,求4的度数(2)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分BOD,OF平分C
10、OE,AOD:BOE=4:1,求AOF的度数42如图,已知CDDA,DAAB,1=2试说明DFAE请你完成下列填空,把解答过程补充完整CDDA,DAAB,CDA=90,DAB=90CDA=DAB(等量代换)又1=2,从而CDA1=DAB (等式的性质)即3= DFAE( )43如图1,ABCD,EOF是直线AB、CD间的一条折线(1)说明:O=BEO+DFO(2)如果将折一次改为折二次,如图2,则BEO、O、P、PFC会满足怎样的关系,证明你的结论(3)若将折线继续折下去,折三次,折四次折n次,又会得到怎样的结论?请写出你的结论44如图,已知1=60,2=60,MAE=45,FEG=15,EG
11、平分AEC,NCE=75求证:(1)ABEF(2)ABND45如图,E=1,3+ABC=180,BE是ABC的角平分线求证:DFAB46已知,直线ABCD,E为AB、CD间的一点,连结EA、EC(1)如图,若A=30,C=40,则AEC= (2)如图,若A=100,C=120(3)如图,请直接写出A,C与AEC之间关系是 47如图,已知ABCD,EFAB于点G,若1=30,试求F的度数48生活中到处都存在着数学知识,只要同学们学会用数学的眼光观察生活,就会有许多意想不到的收获,如图两幅图都是由同一副三角板拼凑得到的:(1)请你计算出图1中的ABC的度数(2)图2中AEBC,请你计算出AFD的度
12、数49如图,将一张矩形纸片ABCD沿EF对折,延长DE交BF于点G,若EFG=50,求1,2的度数50如图所示,在长方体中(1)图中和AB平行的线段有哪些?(2)图中和AB垂直的直线有哪些?参考答案及解析【分析】如果一条直线垂直于两平行线中的一条,那么它与另一条一定也垂直再根据“垂直于同一条直线的两直线平行”,可知L1与L8的位置关系是平行【解答】解:l2l3,l3l4,l4l5,l5l6,l6l7,l7l8,l2l4,l4l6,l6l8,l2l8l1l2,l1l8故选A【点评】灵活运用“垂直于同一条直线的两直线平行”是解决此类问题的关键【分析】由OEAB,OFCD可知:AOE=DOF=90,
13、而1、AOF都与EOF互余,可知1=AOF,因而可以转化为求1和AOF的余角共有多少个OEAB,OFCD,AOE=DOF=90,即AOF+EOF=EOF+1,1=AOF,COA+1=1+EOF=1+BOD=90与1互为余角的有COA、EOF、BOD三个故选A【点评】本题解决的关键是由已知联想到可以转化为求1和AOF的余角【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总和如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,射线GM和直线CD被直线EF所截,形成2对同位角;射线GM和直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;射线HN和直线AB被直
14、线EF所截,形成2对同位角则总共10对故选C【点评】本题主要考查同位角的概念即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角4一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成8块【分析】一块长方体橡皮被刀切了3次,最多能被分成23=8块长方体橡皮可以想象为立体图形,第一次最多切2块,第二次在第一次的基础上增加2倍,第三次在第二次的基础上又增加2倍,故最多能被分成8块【点评】本题考查了学生的空间想象能力,分清如何分得到的块数最多是解决本题的关键5如图,P点坐标为(3,3),l1l2,l1、l2分别交x轴和y轴于A点和B点,则四边形OAPB的面积为9【分析】过P分别作x轴和y轴的垂线
15、,交x轴和y轴与C和D构造全等三角形PDBPCA(ASA)、正方形CODP;所以S四边形OAPB=S正方形ODPC=33=9过P分别作x轴和y轴的垂线,交x轴和y轴于点C和DP点坐标为(3,3),PC=PD;又l1l2,BPA=90又DPC=90DPB=CPA,在PDB和PCA中PDBPCA(ASA),SDPB=SPCA,S四边形OAPB=S正方形ODPC+SPCASDPB,即S四边形OAPB=S正方形ODPC=3故答案是:9【点评】本题综合考查了垂线、坐标与图形性质、三角形的面积解答此题时,利用了“割补法”求四边形OAPB的面积,则2+3=200【分析】过2的顶点作l2的平行线l,则ll1l
16、2,由平行线的性质得出4=1=20,BAC+3=180,即可得出2+3=200过2的顶点作l2的平行线l,如图所示:则ll1l2,4=1=202+3=180+20=200故答案为:200【点评】本题考查了平行线性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补;两直线平行,内错角相等7将一副学生用三角板按如图所示的方式放置若AEBC,则AFD的度数是75【分析】根据平行线的性质得到EDC=E=45,根据三角形的外角性质得到AFD=C+EDC,代入即可求出答案EAD=E=45AEBC,EDC=E=45C=30AFD=C+EDC=7575【点评】本题主要考查对平行线的性质,三角形的外角性质等知
17、识点的理解和掌握,能利用性质进行推理是解此题的关键,题型较好,难度适中【分析】(1)首先作MQAB,根据平行线的性质,推得M=(FHP+HFP);然后根据HPEF,推得FHP+HFP=90,据此求出M的度数即可(2)首先判断出NEQ=NEF+QEF=(HEF+DEF)=HED,然后根据NQEM,可得NEQ+ENQ=90,推得ENQ=(180HED)=CEH,再根据ABCD,推得FHE=2ENQ即可首先判断出NEQ=QEFNEF=(DEFHEF)=CEH,再根据ABCD,推得FHE=1802ENQ即可(1)如图1,作MQAB,ABCD,MQAB,MQCD,1=FHM,2=DEM,1+2=FHM+
18、DEM=(FHP+FED)=(FHP+HFP),HPEF,HPF=90FHP+HFP=18090=901+2=M,M=(2)如图2,FHE=2ENQ,理由如下:NEQ=NEF+QEF=HED,NQEM,NEQ+ENQ=90ENQ=CEH,ABCD,FHE=CEH=2ENQ如图3,FHE=1802ENQ,理由如下:NEQ=QEFNEF=FHE=180CEH=1802ENQ综上,可得当H在直线AB上运动(不与点F重合)时,FHE=2ENQ或FHE=180【点评】此题主要考查了平行线的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:定理1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等简单说成:两直线平行,
19、同位角相等定理2:两条平行线被地三条直线所截,同旁内角互补简单说成:两直线平行,同旁内角互补定理3:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等简单说成:【分析】分别求出2条、3条、4条、5条、6条直线相交时最多的交点个数,找出规律即可解答如图:2条直线相交有1个交点;3条直线相交有1+2个交点;4条直线相交有1+2+3个交点;5条直线相交有1+2+3+4个交点;6条直线相交有1+2+3+4+5个交点;n条直线相交有1+2+3+4+5+(n1)=个交点【点评】本题考查的是多条直线相交的交点问题,解答此题的关键是找出规律,即n条直线相交有(1)根据角平分线的定义求出AOC的度数,根据对顶角相等得到答案
20、;(2)设EOC=4x,根据邻补角的概念列出方程,解方程求出EOC=80,根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案(1)EOC=70,OA平分EOC,AOC=35BOD=AOC=35(2)设EOC=4x,则EOD=5x,5x+4x=180解得x=20则EOC=80又OA平分EOC,AOC=40BOD=AOC=40【点评】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质以及角平分线的定义,掌握对顶角相等、邻补角之和等于180是解题的关键(1)、(2)根据平角的性质求得AOF,又有角平分线的性质求得FOC;然后根据对顶角相等求得EOD=FOC;BOE=AOBAOE,BOD=EODBOE;(3)由(1)、(2)的结果找出它们之间的倍数关系(1)AOE+AOF=180(互为补角),AOE=40AOF=140又OC平分AOF,FOC=AOF=70EOD=FOC=70(对顶角相等);而BOE=AOBAOE=50BOD=EODBO
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