1、n-1 b（j）=b（j）/A（j,j）; b（j+1:n）=b（j+1:n）-b（j）*A（j+1:n,j）;endb（n）=b（n）/A（n,n）; %前代法A=A;for j=n:-1:2 b（1:j-1）=b（1:j-1）-b（j）*A（1:j-1,j）;b（1）=b（1）/A（1,1）; %回代法disp（平方根法的解即为b改进平方根法函数程序如下：function b=gaijinpinfanggenfa（A,b）v=zeros（n,1）; for i=1:j-1 v（i）=A（j,i）*A（i,i）; A（j,j）=A（j,j）-A（j,1:j-1）*v（1:j-1）; A（j+
2、1:n,j）=（A（j+1:n,j）-A（j+1:n,1:j-1）/A（j,j）; end %LDL分解B=diag（A）;D=zeros（n）; D（i,i）=B（i）; A（i,i）=1; EndA=tril（A）; %得到L和DA=D*（A改进平方根法解得的解即为b调用函数解题：clear;clc;n=input（请输入矩阵维数：b=zeros（n,1）;A=zeros（n）;for i=1: for j=1:A（i,j）=1/（i+j-1）;b（i）=b（i）+1/（i+j-1）;end %生成hilbert矩阵x,b=pingfanggenfa（A,b）b=gaijinpinfang
3、genfa（A,b）运行结果：40Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 6.570692e-020. In pingfanggenfa at 4 In qiujie at 10Matlab自带解即为x平方根法的解即为bx = 1.6035 8.9685 0.8562 1.0195 0.9375 -50.2500 -3.0000 -16.0000 24.0000 -49.5000 -30.0000 39.0000 22.0000 -64.0000 -12.0
4、000 2.0000 10.2500 -10.5000 -1.0000 -10.8750 83.0000 46.0000 -98.0000 12.0000 -69.0000 68.0000 21.0000 17.0000 -50.7188 -8.7500 -8.0000 112.0000 6.0000 -68.7500 44.0000 -28.0000 8.0000 -44.0000b = 1.0e+007 * 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0004 -0.0014 0.0424 -0.2980 1.1419 -2.7335 4.2539 -4.3018 2.7733 -1
5、.1989 0.5406 -0.3688 0.3285 -0.4438 0.4621 -0.2513 0.0565 -0.0051 0.0071 -0.0027 -0.0031 0.0036 -0.0019 0.0009 0.0002 -0.0002 -0.0006 0.0004改进平方根法解得的解即为b 1.0e+024 * -0.0012 0.0139 -0.0954 0.4208 -1.2101 2.0624 -1.0394 -3.3343 6.2567 -0.2463 -7.4594 2.8030 3.6990 0.7277 -1.7484 -0.4854 -3.6010 0.2532
6、 5.1862 -2.1299 1.4410 0.8738 -4.5654 1.0422 4.0920 -2.7764 -2.2148 -0.8953 0.3665 4.8967 1.0416 0.1281 -4.3387 -1.1902 -2.8334 8.4610 -3.6008实验二、利用QR分解解线性方程组：利用QR分解解线性方程组Ax=b，其中A=16 4 8 4;4 10 8 4;8 8 12 10;4 4 10 12;b=32 26 38 30;求解程序如下：定义house函数：function v,B=house（x）n=length（x）;y=norm（x,inf）;x=x/
7、y;Q=x（2:n）*x（2:n）;v（1）=1;v（2:n）=x（2:if n=1 Q=0; B=0;else a=sqrt（x（1）2+Q）; if x（1）=0 v（1）=x（1）-a; else v（1）=-Q/（x（1）+a）; B=2*v（1）2/（Q+v（1）2）; v=v/v（1）;进行QR分解：b=bx=size（A）;m=x（1）;n=x（2）;d=zeros（n,1）; v,B=house（A（j:m,j）;m,j:n）=（eye（m-j+1）-B*（v）*v）*A（j: d（j）=B; if j=eps）&（norm（Newtonfun（X1）,2）=eps） if norm（Newtonfun（X2）,2）norm（Newtonfun（X1）,2） %判断先后两次迭代的大小 X1=X2; B=inv（Jacobi（X2）; C=Newtonfun（X2）; X2=X2-B*C; i=i+1;else v=1/（2k）; %引入下山因子 X2=X2-v*B*C; k=k+1;j=i+k-1 %迭代次数X=X2 %输出结果j = 5X = 0.500000000000000 -0.000000000000000 -0.523598775598299
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