全等三角形练习题文档格式.docx

1、A40 B35 C30 D25三、解答题13已知：如图17所示，以B为中心，将RtEBC绕B点逆时针旋转90得到ABD，若E35，求ADB的度数图17图18图19综合、运用、诊断14如图18，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的若1232853，则的度数为_15已知：如图19，ABCDEF，A85，B60，AB8，EH2（1）求F的度数与DH的长；（2）求证：ABDE拓展、探究、思考16如图110，ABBC，ABEECD判断AE与DE的关系，并证明你的结论图110测试2 三角形全等的条件（一）1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”，2能把证明一对角或线段相等的问题，转化

2、为证明它们所在的两个三角形全等1判断_的_ 叫做证明三角形全等2全等三角形判定方法1“边边边”（即_）指的是_3由全等三角形判定方法1“边边边”可以得出：当三角形的三边长度一定时，这个三角形的_也就确定了图21图22图234已知：如图21，RPQ中，RPRQ，M为PQ的中点求证：RM平分PRQ分析：要证RM平分PRQ，即PRM_，只要证_证明： M为PQ的中点（已知），_在_和_中，_（ ） PRM_（_）即RM5已知：如图22，ABDE，ACDF，BECF.AD要证AD，只要证_BECF （ ），BC_在ABC和DEF中， AD （_）6如图23，CEDE，EAEB，CADB，ABCBADC

3、EDE，EAEB，_，即_在ABC和BAD中，_（已知），ABCBAD （ ）一、解答题7已知：如图24，ADBCACBD试证明：CADDBC.图248画一画已知：如图25，线段a、b、c求作：ABC，使得BCa，ACb，ABc图259“三月三，放风筝”图26是小明制作的风筝，他根据DEDF，EHFH，不用度量，就知道DEHDFH请你用所学的知识证明图2610画一画，想一想：利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？测试3 三角形全等的条件 （二）1理解和掌握全等三角形判定方法2“边角边”2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等图31图321

4、全等三角形判定方法2“边角边” （即_）指的是_2已知：如图31，AB、CD相交于O点，AOCO，ODOBDB要证DB，只要证_在AOD与COB中， AOD_ （ ） DB （_）3已知：如图32，ABCD，ABCD求证：ADBC要证ADBC，只要证_，又需证_ ABCD （ ）， _ （ ）， _ （ ） _ （ ） _（ ）如图33，ABAC，BADCADBC图33如图34，ABAC，BECD图346已知：如图35，ABAD，ACAE，12BCDE图357如图36，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，ABCB，EBDB，ABCEBD90），连接AE、CD，试确定AE

5、与CD的位置与数量关系，并证明你的结论图36测试4 三角形全等的条件 （三）1理解和掌握全等三角形判定方法3“角边角”，判定方法4“角角边”；能运用它们判定两个三角形全等1（1）全等三角形判定方法3“角边角”（即_）指的是_；（2）全等三角形判定方法4“角角边” （即_）指的是_图41如图41，PMPN，MN求证：AMBNPMPN， 要证AMBN，只要证PA_，只要证_在_与_中， _ （ ）PA_ （ ）PMPN （ ），PM_PN_，即AM_如图42，ACBD求证：OAOB，OCOD要证OAOB，OCOD，只要证_ ACBD， C_ （ ） OAOB，OCOD （ ）图424能确定ABCD

6、EF的条件是 （ ）AABDE，BCEF，AEBABDE，BCEF，CECAE，ABEF，BDDAD，ABDE，BE5如图43，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和ABC全等的图形是 （ ）图43A甲和乙 B乙和丙 C只有乙 D只有丙6AD是ABC的角平分线，作DEAB于E，DFAC于F，下列结论错误的是（ ）ADEDF BAEAF CBDCD DADEADF7阅读下题及一位同学的解答过程：如图44，AB和CD相交于点O，且OAOB，AC那么AOD与COB全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由答：AODCOB在AOD和COB中，图44 AODCOB （ASA）问

7、：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？综合、应用、诊断如图45，ABAE，ADAC，EB，DECBADAC图459已知：如图46，在MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQNQHNPM.图4610已知：AM是ABC的一条中线，BEAM的延长线于E，CFAM于F，BC10，BE4求BM、CF的长11填空题（1）已知：如图47，ABAC，BDAC于D，CEAB于E.欲证明BDCE，需证明_，理由为_（2）已知：如图48，AEDF，AD，欲证ACEDBF，需要添加条件_,证明全等的理由是_；或添加条件_，证明全等的理由是_；也可以添加条件_，证明全等的理由是_图47 图4812如图49，已知AB

8、CABC，AD、AD分别是ABC和A的角平分线（1）请证明ADA（2）把上述结论用文字叙述出来；（3）你还能得出其他类似的结论吗？图4913如图410，在ABC中，ACB90，ACBC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EFAEBF图410（2）如图411，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系ADBD；ADBD；ADBD图411测试5 直角三角形全等的条件掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法一“斜边、直角边” （即“HL”），能熟练地用判定一般三角形全等

9、的方法及判定直角三角形全等的特殊方法判定两个直角三角形全等1判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_2直角三角形全等的判定方法有_ （用简写）3如图51，E、B、F、C在同一条直线上，若DA90，EBFC，ABDF则ABC_，全等的根据是_图514判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）（4）两直角边对应相等；（5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）5下列说法正确的是 （ ）A一直角边对应相等的两个直角三角形全等B斜边相等的两个直角三

10、角形全等C斜边相等的两个等腰直角三角形全等D一边长相等的两等腰直角三角形全等6如图52，ABAC，AD BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形A3 B4 C5 D6图52如图53，ABBD，CDBD，ADBC（1）ABDC：（2）ADBC图53如图54，ACBD，ADAC，BCBDADBC；图54如图55，AEAB，BCAB，AEAB，EDACEDAC图55如图56，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.ABDC.图5611用三角板可按下面方法画角平分线：在已知AOB的两边上，分别取OMON （如图57），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平

11、分AOB，请你说出其中的道理图5712下列说法中，正确的画“”；错误的画“”，并作图举出反例（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（ ）（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等（ ）13（1）已知：如图58，线段AC、BD交于O，AOB为钝角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECFBODO图58（2）若AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由测试6 三角形全等的条件 （四）能熟练运用三角形全等的判定方法进行推理并解决某些问题1两

12、个三角形全等的判定依据除定义外，还有_；_；_；_；_2如图61，要判定ABCADE，除去公共角A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据（1）BD，ABAD（ ）；（2）_，_（ ）；（3）_，_（ ）；（4）_，_（ ）；（5）_，_（ ）；（6）_，_（ ）；（7）_，_（ ）图613如图62，已知ABCF，DE CF，垂足分别为B，E，ABDE请添加一个适当条件，使ABCDEF，并说明理由添加条件：_，理由是：_图624在ABC和DEF中，若BE90，A34，D56，ACDF，贝ABC和DEF是否全等？_，理由是_5下列命题中正确的有

13、（ ）个三个内角对应相等的两个三角形全等；三条边对应相等的两个三角形全等；有两角和一边分别相等的两个三角形全等；等底等高的两个三角形全等A1 B2 C3 D46如图63，ABCD，ADCB，AC、BD交于O，图中有 （ ）对全等三角形A2 B3 C4 D5图637如图64，若ABCD，DEAF，CFBE，AFB80，D60，则B的度数是 （ ）A80 B60 C40 D208如图65，ABC中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF （ ）A90A BC1802A D图64 图65 图669下列各组条件中，可保证ABC与A全等的是 （ ）AAA，BB，CCBABA，ACACABC，ABDCBA，

14、BAB10如图66，已知MBND，MBANDC，下列条件不能判定ABMCDN的是 （ ）AMN BABCD CAMCN DAMCN11已知：如图67，ADAE，ABAC，DAEBACBDCE图6712已知：如图68，AC与BD交于O点，ABDC，ABDC（1）求证：AC与BD互相平分；图68（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，OEOF.13如图69，E在AB上，12，34，那么AC等于AD吗？图6914如图610，ABC的三个顶点分别在23方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得DEFABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来图61015请分别按给出

15、的条件画ABC （标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？B120，AB2cm，AC4cm；B90，AB2cm，AC3cm；B30B30，AB2cm，AC2cm；B30，AB2cm，AC1cm；B30，AB2cm，AC1.5cm测试7 三角形全等的条件 （五）能熟练运用三角形全等的知识综合解决问题解答题1如图71，小明与小敏玩跷跷板游戏如果跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是50 cm，当小敏从水平位置CD下降40 cm时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理图712如图72，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔

16、，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35 cm，B点与O点的铅直距离AB长是20 cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC35 cm，画CDOC，使CD20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由图723如图73，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BECF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？图734在一池塘边有A、B两棵树，如图74试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离方案一： 方案二： 图74测试8 角的平分线的性质 （一）1

17、掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质2掌握角平分线的判定及角平分线的画法1_叫做角的平分线2角的平分线的性质是_它的题设是_，结论是_3到角的两边距离相等的点，在_.所以，如果点P到AOB两边的距离相等，那么射线OP是_4完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系（1）如果一个点在角的平分线上，那么_；（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_；（3）综上所述，角的平分线是_的集合5（1）三角形的三条角平分线_它到_（2）三角形内，到三边距离相等的点是_6如图81，已知C90，AD平分BAC，BD2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_cm图81二、作图题如图82，A

18、OBAOB的平分线OC作法：图82如图83，直线AB及其上一点P直线MN，使得MNAB于P图83如图84，AB C点P，使得点P在ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等图84如图85，ABC中，ABAC，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F.DEDF图85如图86，CDAB于D，BEAC于E，CD、BE交于O，12OBOC.图86如图87，ABC中，C90，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC（画出图形，并写出画法）图87如图88，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地点有几处？（2）你能画出塔台的位置吗？图8814已知：如图89，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD试问：是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明理由图89测试9 角的平分线的性质 （二）熟练运用角的平分线的性质解决问题一、选择题1如