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1、n或m:n:p【例题1】甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中取出8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。两仓库原存货总吨数是多少？（）A.94 B.87 C.76 D.63 【答案】D 解析既要是7的倍数，也要是9的倍数，所以答案是D。【例题2】甲、乙、丙三人买书花费96元钱，已知丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，则甲、乙、丙三人花的钱的比是？ A.3：5：4 B.4：6 C.2：3：4 D.3：4：5 【答案】D 解析96应该是甲乙丙三者比例之和的倍数，所以排除BC。又因为丙比甲多花16元，乙比甲多花8元，可以判断丙比乙多花了钱，所以排除A，答案是D。 【例题3】一块长方形

2、菜地长与宽的比是5:3，如果长增加2米，宽减少1米，则面积增加1平方米，那么这块长方形菜地原来的面积是多少平方米？A.100 B.135 C.160 D.175 【答案】B 解析菜地的面积应该是15的倍数，所以答案是B。【例题4】将大米300袋、面粉210袋和食用盐163袋按户分给某受灾村庄村民，每户分得的各种物资均为整数袋，余下的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1:3:2，则该村有多少户村民？（） A.7 B.9 C.13 D.23 【答案】D 解析设发放的大米、面粉和食用盐的袋数分别为ax、bx、cx，则余下的大米为（300ax）袋、面粉为（210bx）袋、食用盐为（163cx）袋。根据余下

3、的大米、面粉和食用盐的袋数之比为1:2，则（300ax）+（163bx）=（210cx），整理得（a+b-c）x=253，观察选项，253是23的倍数，只有D项符合。 特征：若给出分数，m/n【例题5】铺设一条自来水管道，甲队单独铺设8天可以完成，而乙队每天可铺设50米。如果甲、乙两队同时铺设，4天可以完成全长的2/3，这条管道全长是多少米？A.1000 B.1100 C.1200 D.1300【答案】C 解析4天的工作量/全长=2/3，可知全长是3的倍数，所以答案是C。【例题6】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两个区的人口数的4/11，

4、丁区比丙区多4000人，全城共有人口？ A.18.6万 B.15.6万C.21.8万 D.22.3万 【答案】B 解析甲区人口数/全城人口数=4/13，可知全城人口数是13的倍数，所以答案是B。特征：若给出百分数，%【例题7】某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是？A.84分 B.85分 C.86分 D.87分【答案】A 解析女生的平均分比男生的平均分高20%，即：女生的平均分是男生平均分的120%，也即：女生的平均分/男生的平均分=6/5，可知，女生的平均分是6的倍数，所以答案是A。【例题8】某公司去年有员工8

5、30人，今年男员工人数比去年减少6%，女员工人数比去年增加5%，员工总数比去年增加3人，问今年男员工有多少人？ A.329 B.350 C.371 D.504 【答案】A今年男员工人数比去年减少6%，即：今年男员工人数是去年的94%，也即：今年男员工人数/去年男员工人数=47/50可知，今年男员工人数是47的倍数，所以选A。【例题9】农民张三为专心养猪，将自己养的猪交于李四合养，已知张三、李四共养猪260头，其中张三养的猪有13%是黑毛猪，李四养的猪有12.5%是黑毛猪，问李四养了多少头非黑毛猪？ A.125头 B.130头 C.140头 D.150头【答案】C 解析李四养的猪有12.5%是黑

6、毛猪，也就是1/8是黑毛猪，那么非黑毛猪有7/8。非黑毛猪/所有的猪=7/8，可知，非黑毛猪的头数是7的倍数，所以答案是C。 特征：若给出倍数【例题10】商店里有六箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走5箱。已知一个顾客买走的货物重量是另一个的2倍。商店剩下的一箱是多重？A.16 B.18 C.19 D.20【答案】D 解析两个顾客买走5箱货物，且一个顾客买走的货物重量是另一个的2倍，可知这5箱货物的重量是3的倍数。我们设这5箱的重量为3x，另外1箱的重量为y，则3x+y=15+16+18+19+20+31=119，也即，3x+y=119。3x除以3余数为0，那么y

7、除以3的余数就等于119除以3的余数。根据计算119除以3余数为2，所以y除以3的余数也应该是2，所以y=20，答案是D。【例题11】两个数的差是2345，两数相除的商是8，求这两个数之和？ A.2353 B.2896 C.3015 D.3456【答案】C 解析两个数的差是奇数，那么两个数相加也应该是奇数，排除BD。另外，设两个数为A和B，A/B=8/1，两个数的和应该是9的倍数，排除A，所以答案是C。奇偶加减特性：应用：已知和，求差；或已知差，求和【例题12】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数相差多少？A.13 B.15

8、C.16 D.17【答案】C 解析设答对的题目为X，答错或不答的题目为Y。则X+Y=50，求X-Y=?。根据两数相加减，奇偶相同，可以判断X-Y一定是偶数，所以答案是C。【例题13】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。售货员说：“您应该付39元才对。”请问书比杂志贵多少钱？A.20 B.21 C.23 D.24 【答案】C 解析设书的价格为X元，杂志的价格为Y元。则X+Y=39，求X-Y=?根据两数相加减，奇偶相同，可以判断X-Y一定是奇数，可以排除AD。现在假设21是正确的，代入方程计算，发现结果不对，所以答案是C。整

9、数特性法综合应用之一【例题14】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元，问四人一共捐款多少钱？A.780 B.890 C.1183 D.2083 【答案】A 解析因为甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，所以总数是3的倍数，通过“捐款总额是3的倍数”即可得出答案。整数特性法综合应用之二【例题15】A、B两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A数有12个约数，B数有10个约数，那么，A、B两数的和等于？A.2500B.3115C.2225D.2550【答案】D 解析两数恰

10、含有质因数3和5，所以两数都是3的倍数，两数的和也应该是3的倍数，可得出答案是D。整数特性法综合应用之三【例题16】某人工作一年的报酬是18000元和一台洗衣机，他干了7个月不干了，得到9500元和一台洗衣机，这台洗衣机价值多少钱？（） A.8500 B.2400 C.2000 D.1500 【答案】B 解析首先一年的总收入是12的倍数，也就是3的倍数，所以排除A、C，“9500元和一台洗衣机”应该是7的倍数，也就是7500加上正确答案应该是7的倍数，所以选B。整数特性法综合应用之四【例题17】一个四位数“”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“

11、”中四个数字的和是多少？A.17 B.16 C.15 D.14 【答案】C 解析这个四位数能被15除尽，则也应该能被3除尽，这就意味着这个四位数的和应该能被3除尽。整数特性法综合应用之五【例题18】甲校与乙校学生人数比是4：5，乙校学生人数的3倍等于丙校学生人数的4倍，丙校学生人数的1/5等于丁校学生人数的1/6，又甲校女生占全校学生总数的3/8，丁校女生占全校学生总数的4/9，且丁校女生比甲校女生多50人，则四校的学生总数为？A.1920人 B.1865人 C.1725人 D.1640人 【答案】C 解析本题的关键是找出甲：乙：丙：丁的关系，由已知条件可推导出甲：丁=16:20:15:18，

12、则学生总数应该是这四个比例数字的和的倍数，即69的倍数，可以排除A、D，又因为69是3的倍数，所以学生总数也应该是3的倍数，所以答案是C。整数特性法综合应用之六【例题19】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为？A.330元 B.910元 C.560元 D.980元【答案】B 解析由题意可知，乙总共工作了13天，则乙的收入应该是13的倍数，所以选B。整数特性法综合应用之七【例题20】由1、2、3组成没有重复数字的所有三位数之和是多少？A.1222 B.1232

13、 C.1322 D.1332【答案】D 解析由1、2、3组成的三位数肯定是3的倍数，则它们的和也应该是3的倍数，所以选D。2.余数问题 整除特性法之高级应用【例21】一个三位数除以43，商是a余数b（a、b都是整数）则a+b的最大值是？（） A.33 B.64 C.65 D.66【答案】B 解析最大的三位数是999，999除以43余10，要使商与余数的和最大，则余数最大是42，可知商最大是22，所以答案是B。【例题22】在一个除法算式里，被除数、除数、商和余数之和是319，已知商是21，余数是6，问被除数是多少？ A.237 B.258 C.279 D.290 【答案】C 解析被除数=21除数

14、+6，被除数+除数+商+余数=319，所以除数=13，可知答案是C。基本概念问题【例题23】某俱乐部中女会员的人数比男会员的一半少61人，男会员的人数比女会员的3倍多2人，问该俱乐部共有会员多少人？A.475人 B.478人 C.480人 D.482人【答案】D 解析 ，则，则总人数除以3余2。所以答案选D。求具体数字【例题24】三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级,最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有多少级? （） A.119 B.121 C.129 D.

15、131【答案】A 解析每次跨3级，最后剩2级，说明除以3余2；每次跨4级，最后剩3级，说明除以4余3；每次跨5级，最后剩4级，说明除以5，余4。则同时满足的是A答案。【例题25】某单位组织职工参加团体操表演，表演的前半段队形为中间一组5人，其他人按8人一组在外圈，后半段队形变为中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈。该单位职工人数150人，则最多可有多少人参加？ A.149 B.148 C.138 D.133【答案】D 解析中间一组5人，其他人按8人一组在外圈，总人数是8n+5，即除以8余5；中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈，说明是5m+8，即除以5余3。则同时满足的是D选项。求数字个数

16、【例题26】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。A.5个 B.6个 C.7个 D.8个【答案】A 解析三位数的个数是999-99=900个；除数的最小公倍数是954=180；900180=5余0，则满足的三位数的个数是5个。【例题27】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果100P1000，则这样的P有几个？ A.不存在 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 解析三位数总个数是999-99=900个；除数的最小公倍数是10982=360；360=1；所以满足的三位数个数是1个。【例题28】一个盒子中有几百颗糖

17、，如果平均分给7个人，则多3颗，平均分给8个人则多6颗，如果再加3颗，可以平均分给5个人，则该盒子中糖的数目可能有（）。 A.3种 B.4种 C.5种 D.6种【答案】A 解析三位数总个数是999-99=900个；除数的最小公倍数是785=280；280=3余60；所以满足的三位数个数是3个。【例题29】有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和，如30就满足上述要求，因为30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之间满足要求的数有（）。 A.5个 B.7个 C.8个 D.10个【答案】A解析10

18、00-700+1=301个数，除数是345=60，则30160=5余1，则满足的个数是5个。结论：1.任意2n+1个连续自然数的和除以2n+1余0，（是2n+1的倍数）；2.任意2n个连续自然数的和除以2n余n；【例题30】某单位组织员工进行拓展训练，沿公路从甲地步行至乙地，再从乙地原路返回甲地，如员工每天进行的路程比前一天增加1千米，则去时用4天时间走完的路程,返回时只用了3天就走完。请问甲地到乙地的路程为多少千米？ A.42 B.48 C.50 D.56【答案】A 解析甲到乙：设第一天走x，则x+（x+1）+（x+2）+（x+3），则对应的是除以4余0；由乙到甲：则（x+4）+（x+5）+

19、（x+6），则对应的是除以3余0；则满足的是A选项。几何问题【例题1】假设地球是一个正球形，它的赤道长4万千米。现在用一根比赤道长10米的绳子围绕赤道一周，假设在各处绳子离地面的距离都是相同的，请问绳子距离地面大约有多高？（） A.1.6毫米 B.3.2毫米 C.1.6米 D.3.2米 【答案】C 解析由题意可知所求即两个圆的半径差。设地球半径为r，绳子围成的圆的半径为R。则有地球周长2r=4万千米 2R=4万千米+10米。-得到R-r=10米/2=1.6米。所以正确答案是C。【例题2】半径为1厘米的小圆在半径为5厘米的固定的大圆外滚动一周，小圆滚了几圈？（ ） A.4 B.5 C.6 D.7

20、 【答案】C 解析小圆在大圆外滚动小圆的周长一周时，小圆实际转动了1.2圈，这样绕大圆一周转动下来，小圆实际转动了6圈。这种题型记住两个公式：小圆绕大圆外转一周，实际转动圈数为半径之比加上一，绕大圆内转一周时间转动圈数为半径之比减一。【例题3】半径为5厘米的一个球，投入水中，发现露在水上面的高度为3厘米，则露在水上面的表面积是多少平方厘米？A.10 B.20 C.30 D.40 【答案】C 解析解此题首先需要知道球冠和球的表面积公式。S球冠=2Rh（h为球冠的高度）；S球=4R2。如图把球按直径等分十份，则每份的表面积是相等的。每份的表面积为2R1。由此可知露出的表面积为32R=30。1.割补

21、法【例题4】半径为5厘米的三个圆弧围成如下图所示的区域，其中AB弧与AD弧为四分之一圆弧，而BCD弧是一个半圆弧，则此区域的面积是多少平方厘米？ A.25 B.5 C.50 D.50+5 【答案】C 解析如图所示，我们把上边这个半圆弧均分为两份，补到下边，组成了一个矩形，这样题目就转换成了求矩形的面积。由题意知，矩形的长为2R=10，宽为R=5，则所求面积为50。所以选C。 【例题5】在下图中，大圆的半径是8，求阴影部分的面积是多少？ A.120 B.128 C.136 D.144【答案】B 解析仔细观察图形，发现阴影部分的图形跟上题的图形完全一致，那这题就简单了。大圆的半径是8，看图得知小圆

22、的半径为4。由上题方法容易知道一个阴影部分的面积为48=32，则所有的阴影部分面积为432=128。所以选B。2.旋转法【例题6】如图，直角三角形ADE、直角三角形BDF、正方形EDFC正好组成一个大直角三角形ABC。如果AD=12厘米，BD=10厘米，那么图中直角三角形ADE和直角三角形BDF部分的面积之和是多少平方厘米？A.20 B.48 C.60 D.120 【答案】C 解析把直角三角形BDF逆时针旋转90，则直角边DF与BE重合，BF与EB重合，与直角三角形ADE组成了新的直角三角形ADB，直角边分别为AD和DB，所以面积为（1210）/2=60。选C。3.间接法【例题7】已知大、小正

23、方形的边长分别为10厘米和7厘米，求阴影部分面积是（）平方厘米。A.32.25 B.39.5 C.42.25 D.50.5【答案】B 解析求出两个正方型面积之和为149cm2。两个非阴影部分的直角三角形面积分别为（1010 ）/2=50cm2和（177）/2=59.5cm2。则阴影部分面积为149-109.5=39.5cm2。【例题8】长方形ABCD的面积是72平方厘米，E、F分别是CD、BC的中点，三角形AEF的面积是多少平方厘米？（ ）A.24 B.27 C.36 D.40【答案】B 解析我们设AB=6，BC=12。由题意得到BF=6，CF=6，CE=3，DE=3，AD=12。分别求出三角

24、形ABF、FCE、EDF的面积分别为18、9、18，再用长方形ABCD的面积减去三个三角形面积之和就是所求面积为27。4.立体几何的平面化【例9】一个长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体盒子。一只瓢虫从盒子的任意一个顶点，爬到与设定点在同一体对角线的另一顶点，则所有情形的爬行路线的最小值是（）。A. B. C. D.【答案】D 解析将图展开原题就转变成了求直角三角形的斜边，取最短的那个。这个题有个窍门，就是用两个较小的数字相加的和的平方加上最大数字的平方，然后再开方就是答案。所以本题选D。【例题10】一个油漆匠漆一间房间的墙壁，需要3天时间。如果用同等速度漆一间长、宽、高都比原来大一倍的房间的

25、墙壁，那么需要多少天？A.3 B.12 C.24 D.30【答案】B 解析长宽高都比原来大一倍，即体积比原来的大一倍。我们可以这样思考，因为长宽高都是原来的两倍，那每个面的面积是原来的4倍。所以整个的面积也是原来的4倍。那所需要的时间也是原来的4倍。所以答案是B。5.其它几何问题【例题11】一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，请问一共有多少个小立方体被涂上了颜色？ A.296 B.324 C.328 D.384【答案】A 解析由题意知道大立方体一共由88个小立方体组成。把每一面最外面那一层小立方体拿掉，中间就剩下666个立方体，这些小立方体是没有涂

26、上颜色的。用总的小立方体减去没有涂上颜色的立方体就是所求的小立方体个数了。所以选A。【例题12】用同样长的铁丝围成三角形、圆形、正方形、菱形，其中面积最大的是（）。A.正方形 B.菱形 C.三角形 D.圆形【答案】D 解析等周长的图形中，圆形面积最大。【拓展】等周长的图形中，圆的面积最大；等面积的图形中，圆的周长最小；等表面积的立体中，球的体积最大；等体积的立体中，球的表面积最小。1.SVt【例题1】某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返须1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点40分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍？ A.5 B

27、.6 C.7 D.8【答案】D 解析汽车往返的时间为1小时，说明单程路程为30分钟。汽车2点出发，2点40分返回，往返40分钟，说明单程走了20分钟路程，2点20分遇到劳模。汽车剩余10分钟的单程路程等于劳模从1点到2点20分步行的路程。因此，该段路程上，汽车和劳模的速度比等于汽车和步行的时间的反比，即80:10=8:1，所以汽车的速度是劳模的8倍。选D。【例题2】甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈，丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面（）。A.85米 B.90米 C.100米 D.105米 【

28、答案】C 解析当甲跑一圈时，S乙：S甲=8:7，S甲：S丙=7:6，则S乙：S甲：S丙=8:7:6。因为三个人在第一个人，即乙，到达终点之前，所用时间是相同的，则路程与速度成正比，又因为三个人匀速不变，速度比不变，则从开始到乙到达终点的时刻，任意时刻（除0时）的路程比也不变。那么当乙到达终点时，S乙：6=800米:700米:600米，则甲在丙前面100米（=700-600），选C。【例题3】甲乙二人分别从相距若干公里的A、B两地同时出发相向而行，相遇后各自继续前进，甲又经1小时到达B地，乙又经4小时到达A地，甲走完全程用了（ ）小时？A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B 解析设在相遇时，甲用的时间为t甲，乙用的时间为t乙，则t甲=t乙。在AC段，v甲:v乙=4：t甲，在CB段，v甲:v乙=t乙：1，两式联立得t甲t乙=4。又t甲=t乙，得t甲2=4，t甲=2小时。所以，甲走完全程用了3小时（=21），选B。2.平均速度【例题4】一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，速度为1500千米/时，回来时逆风，速度为1200千米/时，这架飞机最多飞出多少千米就需往回飞？A.2000 B.3000 C.4000 D.4500 【答案】C 解析等距离问题。用平均速度解题。V平均=215001200/（1500+1200）=4000/3，S=1/24000/3=4000