丘成桐从明治维新到二战前后中日数学人才培养之比较Word下载.docx

1、在明治维新以前，除了江户时代关孝和（Takakazu Seki Kowa，16421708）创立行列式外，日本数学成就远远不如中国，但到了19世纪末，中国数学反不如日本，这是什么原因呢？在这里，我们试图用历史来解释这个现象。19世纪中日接受西方数学的过程1859年，中国数学家李善兰（18111882）和苏格兰传教士伟烈亚力（Alexander Wyle，18151889）翻译了由英国人De Morgan（18061871）所著13卷的代数学和美国人Elias Loomis所著18卷的代微积拾级。他们将欧几里得的几何原本全部翻译出来，完成了明末徐光启（15621633）与利玛窦未竟之愿，在185

2、7年出版。就东方近代数学发展史来说，前两本书（代数学、代微积拾级）有比较重要的意义，代数学引进了近代代数，几何原本、代微积拾级则引进了解析几何和微积分。李善兰本人对三角函数、反三角函数和对数函数的幂级数表示有所认识，亦发现所谓尖锥体积术和费尔马小定理，可以说是清末最杰出的数学家，但与欧陆大师的成就不能相比拟，没有能力在微积分基础上发展新的数学。此后英人傅兰雅（John Fryee，18391928）与中国人华蘅芳（18331902）也在1874年翻译了英人华里司（William Wallis，17681843）所著的代数术25卷和微积溯源8卷，他翻译的书有三角数理12卷和决疑数学10卷，后者由

3、英人Galloway和Anderson著作，是介绍古典概率论的重要著作，在1896年出版。这段时期的学者创造了中国以后通用的数学名词，也建造了一套符号系统（如积分的符号用禾字代替）。他们又用干支和天地人物对应英文的26个字母，用二十八宿对应希腊字母。这些符号的引进主要是为了适合中国国情，却也成为中国学者吸收西方数学的一个严重障碍。事实上，在元朝时，中国已接触到阿拉伯国家的数学，但没有吸收它们保存的希腊数学数据和它们的符号，这是一个憾事。当时翻译的书籍使中国人接触到比较近代的基本数学，尤其是微积分的引进，更有其重要性。遗憾的是在中国洋务运动中占重要地位的京师同文馆（1861）未将学习微积分作为重

4、要项目。而福州船政学堂（1866）则聘请了法国人L.Medord授课，有比较先进的课程。1875年，福州船政学堂派学生到英法留学，如严复在1877年到英国学习数学和自然科学，郑守箴和林振峰到法国得到巴黎高等师范的学士学位，但对数学研究缺乏热情，未窥近代数学堂奥。日本数学在明治维新（1868年）以前虽有自身之创作，大致上深受中国和荷兰的影响。1862年日本学者来华访问，带回李善兰等翻译的代数学和代微积拾级，并且广泛传播。他们迅即开始自己的翻译，除用中译本的公式和符号外，也利用西方的公式和符号。明治天皇要求国民向全世界学习科学，他命令“和算废止，洋算专用”，全盘学习西方数学。除了派留学生到欧美留学

5、外，甚至有一段时间聘请了3000个外国人到日本帮忙。日本和算学家如高久守静等虽然极力抵制西学，但政府坚持开放，西学还是迅速普及，实力迅速超过中国。日本人冢本明毅在1872年完成代数学的日文译本，福田半则完成代微积拾级的日文译本，此外还有大村一秀和神田孝平。神田在1865年已经完成代微积拾级的译本，还修改了中译本的错误，并加上荷兰文的公式和计算。日本人治学用心，由此可见一斑。此后日本人不但直接翻译英文和荷兰文的数学书，Fukuda Jikin还有自己的著作，例如Fukuda Jikin在1880年完成笔算微积入门的著作。日本早期数学受荷兰和中国影响，明治维新期间则受到英国影响，其间有两个启蒙的数

6、学家，第一个是菊池大麓（Dairoku Kikuchi，18551917），第二个是藤沢利喜太郎（Rikitaro Fujisawa，18611933），他们都在日本帝国大学（Imperial University）的科学学院（The Science College）做教授，这间大学以后改名为东京大学（日本京都帝国大学到1897年才成立）。菊池在英国剑桥大学读几何学，他的父亲是Edo时代的兰学家（Dutch Scholar），当时英国刚引进射影几何，他就学习几何学，并在班上一直保持第一名，他和同班同学虽然竞争剧烈，却彼此尊重。根据菊池的传记，说他一生不能忘怀这种英国绅士的作风，以后他位尊权重，

7、影响了日本学者治学的风骨。他在剑桥得到学士和硕士，在1877年回到日本，成为日本第一个数学教授，日本的射影几何传统应该是由他而起，以后中国数学家苏步青留日学习射影、微分几何，就是继承这个传统。菊池家学渊源，亲戚、儿子都成为日本重要的学者，他在东京帝国大学做过理学院长、校长，也做过教育部长、京都帝大校长、帝国学院（Academy）的院长。他对明治维新学术发展有极重要的贡献，他思想开放，甚至有一阵子用英文授课。藤沢利喜太郎在1877年进入日本帝国大学学习数学和天文，正好也是菊池在帝大开始做教授那一年。他父亲也是兰学家，在菊池的指导下，他在东京大学学习了五年时间，然后到伦敦大学念书，数个月后再到德国

8、柏林和法国的 Strasbourg。在柏林时，他师从库默尔（Kummer）、克罗内克（Kronecker）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass），这些人都是一代大师。藤沢利喜太郎1887年回到日本，开始将德国大学做研究的风气带回日本。他精通椭圆函数论，写了14篇文章，并于1925年成为日本参议员，于1932年当选为日本的院士。菊池和藤沢利喜太郎除了对日本高等教育有重要贡献外，也对中学和女子教育有贡献，编写了多本教科书。20世纪初叶的日本和中国数学1.日本数学20世纪初叶最重要的日本数学家有林鹤一（Tsuruichi Hayashi，18731935）和高木贞治（Teiji Takagi，18

9、751960）。林鹤一创办了东北帝国大学的数学系，并用自己的收入创办了Tohoku数学杂志。但日本近代数学的奠基人应该是高木贞治。他在农村长大，父亲为会计师。他在1886年进中学，用的教科书有由Todhunter写的Algebra for Beginners和由Wilson写的Geometry。到了1891年，他进入京都的第三高中，三年后他到东京帝大读数学。根据高木的自述，他在大学的书本为Durgi写的椭圆函数和Salmon写的代数曲线，他不知道这些书籍与射影几何息息相关。当时菊池当教育部长，每周只能花几个小时授课，因此由藤沢主管，用德国式的方法来教育学生。他给学生传授Kronecker以代数

10、学为中心的思想。高木从Serret写的Algebra Suprieure（法语）书中学习阿贝尔方程，并且学习H. Weber刚完成的两本关于代数学的名著。1898年，高木离开日本到德国柏林师从Frobenius，当时Fuchs和Schwarz还健在，学习的内容虽然和日本相差不大，但与名师相处，气氛确实不同。1900年，高木访问G?觟ttingen（哥廷根），见到了数学大师Klein和Hilbert。欧洲年轻的数学家大多聚集在此，讨论自己的创作。高木自叹日本数学不如此地远甚，相距有半个世纪之多。然而一年半以后，他大有进步，能感觉自如矣。可见学术气氛对培养学者的重要性。高木师从Hilbert，学习

11、代数数论，印象深刻。他研究Lemniscate函数的complex multiplication。他在1903年完成博士论文，由东京大学授予博士学位（1900年时东京大学已经聘请他为副教授）。1901年，高木回到东京，将Hilbert在G?觟ttingen（哥廷根）领导研究的方法带回东京大学，他认为研讨会（Colloquia）这种观念对于科研至为重要，坚持数学系必须有自己的图书馆和喝茶讨论学问的地方。1904年他被升等为教授，教学和研究并重。他的著作亦包括不少教科书，对日本数学发展有很深入的影响。1914年第一次世界大战爆发，日本科学界与西方隔绝，他不以为苦，认为短期的学术封闭对他反而有很大的

12、帮助，可以静下心来深入考虑class field理论。在这期间，他发现Hilbert理论有不足之处，在1920年Strasbourg世界数学大会中，他发表了新的理论。两年后他的论文得到Siegel的赏识，建议Artin（Emil Artin）去研读，Artin（Emil Artin）因此推导了最一般的互反律，完成了近代class field理论的伟大杰作。高木的学生弥永昌吉（Shokichi Iyanaga）于1931年在东京帝国大学毕业，到过法德两国，跟随过Artin，在1942年成为东京大学教授。他的学生众多，影响至巨。日本在上世纪30年代以后60年代以前著名的学者有如下几位：东京大学毕业

13、的有：吉田耕作（Kosaku Yoshida，1931），中山传司（Tadashi Nakayama，1935），伊藤清（Kiyoshi Ito，1938），岩堀永吉（Nagayoshi Iwahori，1948），小平邦彦（Kunihiko Kodaira，1949），加藤敏夫（Tosio Kato，1951），佐藤斡夫（Mikio Sato，1952），志村五郎（Goro Shimura，1952），铃木道雄（Michio Suzuki，1952），谷山丰（Yutaka Taniyama，1953），玉河恒夫（Tsuneo Tamagawa，1954），佐竹一郎（Ichiro Satake

14、，1950），伊原康隆（Yasutaka Ihara）；京都大学毕业的有：冈洁（Kiyoshi Oka，1924），秋月康夫（Yasuo Akizuki，1926），中野重雄 （Shigeo Nakano），户田芦原（Hiroshi Toda），山口直哉（Naoya Yamaguchi），沟沺茂（Sigeru Mizohata），荒木不二洋（Fujihiro raki），广中平佑（Heisuke Hironaka 硕士，1953），永田雅宜（Masayoshi Nagata 博士，1950）；名古屋大学毕业的有：角谷静夫（Shizuo Kakutani，1941），仓西正武（Masatake

15、Kuranishi，1948），东谷五郎（Goro Azumaya，1949），森田纪一（Kiiti Morita，1950）；东北大学毕业的有：洼田忠彦（Tadahiko Kubota，1915），茂雄佐佐木（Shigeo Sasaki，1935）；大阪大学毕业的有：村上真悟（Shingo Murakami），横田洋松（Yozo Matsushima，1942）。东京大学和京都大学的学者继承了高木开始的传统，与西方学者一同创造了20世纪中叶数学宏大的基础，这些学者大都可以说是数学史上的巨人。其中小平邦彦和广中平佑都是Fields medal（菲尔茨奖）的获得者，他们都在美国有相当长的一段时间

16、，广中平佑在哈佛大学得到博士，20世纪90年代后回日本。小平邦彦则在1967年回国，他在美国有4位博士生，而在日本则有13位之多，著名的有K.Ueno，E.Horikawa，I.Nakamura，F.Sakai，Y.Miyaoka，T.Fujita，T.Katsura等，奠定了日本代数几何的发展。M.Sato的学生有T.Kawai、T.Miwa、M.Jimbo和M.Kashiwara，都是代数分析和可积系统的大师。Nagata的学生有S.Mori、S.Mukai、M.Maruyama。其中Mori更得到菲尔茨奖。2.中国数学李善兰（18111882）和伟烈亚力翻译Loomis的微积分以后，数学

17、发展不如日本，京师同文馆（1861年创办）和福州船政学堂（1866年创办）课程表都有微积分，但影响不大。严复（18541921）毕业于福州船政学堂后到朴茨茅斯和格林威治海军专门学校读数学和工程，却未遇数学名家。容闳（18281912）在1871年带领幼童赴美留学，以工程为主，回国后亦未能在数学和科技上发展所长。甲午战争后，中国派遣大量留学生到日本留学，在1901年张之洞和刘坤一上书光绪皇帝：“切托日本文部参谋部陆军省代我筹计，酌批大中小学各种速成教法，以应急需。”1906年，留日学生已达到8000人，同时又聘请大量日本教师到中国教学。冯祖荀大概是最早到日本念数学的留学生，他在1904年就读于京

18、都帝国大学，回国后，他在1913年创办北京大学数学系。1902年，周到达日本考察其数学，访问日本数学家上野清和长泽龟之助，发表了调查日本算学记，记录了日本官校三年制理科大学的数学课程：第一年：微分、积分、立体及平面解析几何，初筹算学、星学及最小二乘法、理论物理学初步，理论学演习、算学演习。第二年：一般函数论及代数学、力学、算学演习、物理学实验。第三年：一般函数论及椭圆函数论、高等几何学、代数学、高等微分方程论、高等解析杂论、力学、变分法、算学研究。这些课程，除了没有包括20世纪才出现的拓朴学外，其内容与当今名校的课程不遑多让。中国当时大学还在萌芽阶段，更谈不上这样有深度的内容。周达又从与上野清

19、交流中得知华蘅芳翻译代数术时不应删除习题。周达的三子周炜良以后成为中国20世纪最伟大的代数几何学家。现在看来，全面学习日本不见得是当年洋务运动的一个明智选择，日本在19世纪末、20世纪之交期间的科学虽然大有进步，但与欧洲还有一大段距离。中国为了节省用费，舍远求近，固可理解，然而取法乎其中，鲜有得乎其上者。紧接着中国开始派学生到美国，其中有胡敦复（18861978）和郑之蕃（18871963），前者在哈佛念书，后者在Cornell大学再到哈佛访问一年，他们两人先后（1911和1920年）在清华大学任教，1927年清华大学成立数学系时，郑之蕃任系主任。在哈佛大学读书的学生亦有秦汾，曾任北京大学教授

20、，1935年中国数学会之发起人中有他们三人，胡敦复曾主持派送三批留美学生，共180人。1909年美国退回庚子赔款，成立中国教育文化基金，列强跟进后，中国留学欧美才开始有严谨的计划。严格的选拔使得留学生质素提高。哈佛大学仍然是当时中国留学生的主要留学对象，胡明复（18911927）是中国第一个数学博士，从事积分方程研究，跟随Osgood和B?觝cher。第二位在哈佛读书的中国数学博士是姜立夫（18901978），他跟随Coolidge，念的是几何学。俞大维（18971993）也在哈佛哲学系跟随Sheffer和Lewis读数理逻辑，在1922年得到哲学系的博士学位。刘晋年（19041968）跟随B

21、irkhoff在1929年得到博士学位。江泽涵（19021994）跟随Morse学习拓扑学，1930年得到博士学位。申又枨（19011978）跟随Walsh学习分析，1934年得到博士学位。芝加哥大学亦是中国留美学生的一个重要地点，其中杨武之（18961973）师从Dickson读数论，1926年得到博士。孙光远跟随Ernest Lane读射影微分几何，1928年获得博士。胡坤升跟随Bliss学分析，1932年获得博士。此外在芝加哥获得博士学位的还有曾远荣和黄汝琪，先后在1933和1937年得到博士学位。除了哈佛和芝加哥两所大学外，中国留学生在美国获得数学博士学位的还有：20世纪20年代，孙荣

22、（1921，Syracuse）、曾昭安（1925，Columbia）；30年代，胡金昌（1932，加州大学）、刘叔廷（1930，密歇根）、张鸿基（1933，密歇根）、袁丕济（1933，密歇根）、周西屏（1933，密歇根）、沈青来（1935，密歇根）。留法的博士有：刘俊贤（1930）在里昂大学研究复函数；范会国（1930）在巴黎大学研究函数论；赵进义（1927）在里昂大学研究函数论。留法诸人中最具影响力的是熊庆来，他1926年到清华任教，1928年做系主任，1932年到法国留学，1933年获得法国国家理科博士学位后，在1934年回国继续任清华大学数学系主任。他的著名的学生有杨乐和张广厚，奠定了中

23、国复变函数的基础。德法两国当时的数学领导全世界，Courant在G?觟ttingen（哥廷根）大学带领了不少中国数学家，例如魏时珍（1925）、朱公谨（1927）、蒋硕民（1934），论文都在微分方程这个领域。曾炯之（18981940）在哥廷根大学师事Noether，1934年得到博士学位，他的论文在数学上有重要贡献。程毓淮（19101995）亦在哥廷根得到博士学位，研究分析学。1935年夏，吴大任到德国汉堡，与陈省身第三次同学，在布拉施克教授指导下做研究，1937年回国。留学日本的有陈建功（18821971），在东北大学师从藤原松三郎研究三角级数，1929年获得博士；苏步青（19022003

24、）在东北大学师从洼田忠彦学习射影微分几何，1931年获得博士，回国后陈建功和苏步青先后任浙江大学数学系主任。苏步青的著名学生有熊全治、谷超豪、胡和生。留日的还有李国平、杨永芳、余潜修、李文清等人。总的来说，中国第一批得到博士学位的留学生大部分都回国服务，对中国数学起了奠基性的作用。在代数方面有曾炯之，在数论方向有杨武之，在分析方面有熊庆来、陈建功、胡明复、朱公谨，在几何方面有姜立夫、孙光远、苏步青，在拓扑学方面有江泽涵。江泽涵成为北京大学系主任，姜立夫在1920年创办南开大学数学系，孙光远成为中央大学系主任，陈建功成为浙江大学系主任，曾昭安成为武汉大学系主任。通过他们的关系，中国还邀请到Had

25、amard、Weiner、Blaschke、Sperner、G.D.Birkhoff、Osgood等大数学家访华，对中国数学发展有极大影响力。在此以前，法国数学家Painlev和英国数学家罗素在1920年和1921年间访问中国，但影响不如以上诸人。紧跟着下一代的数学家就有陈省身、华罗庚、周炜良等一代大师，他们的兴起意味着中国数学开始进入世界数学的舞台。许宝騄在1935年毕业于清华大学，成为中国统计学的创始人，他的工作在世界统计学界占有一席地位。在西南联大时，他们也培养了一批优秀的数学家，其中包括王宪忠、万哲先、严志达、钟开莱等人。冯康则在中央大学毕业，成为有限元计算法的创始人之一。稍后浙江大学

26、则有谷超豪、杨忠道、夏道行、胡和生、王元、石钟慈等。在中央研究院时，培养的杰出学生还有吴文俊等人。其中陈省身、华罗庚、许宝騄等都是清华的学生，也是我尊重的中国学者。陈省身在海外的学生有廖山涛、郑绍远等。华罗庚则在解放初年回国后，带领陆启铿、陈景润等诸多杰出学者，成为新中国数学的奠基者。结语与日本比较，中国近代数学的奠基可以说是缓慢而迟滞的，微积分的引进早于日本，却被日本反超。这与日本政府在1868年明治维新公开要求百姓全面向西方学习有一定的关系。中国人直到现在还不能忘怀“中学为体，西学为用”的信念，因此在追求真理的态度上始终不能全面以赴。菊池等在英国除了学习几何和分析外，也将英国的绅士（gentleman）精神带回本国学术界，高木贞治师从德国大师，成功地将哥廷根的数学研究和研究方法传到东京大学，回国15年后，他本人的研究亦臻世界一流，他对数学的热情非当时中国诸公可比拟。事实上，中国留学生在1935年以前的论文能够传世的，大概只有曾炯之的曾氏定理。不幸的是，曾炯之回国后未受到重视，很早就去世了。从菊池开始，留学生回日本国后得到政府重用，从基础数学做起，无论对中学还是对大学的教育都极为尽力（高木以一代大师之尊，竟然著作中学教科书14本之多）。到20世纪40年代已经有多样开创性工作，与欧美诸国不遑多让了。有一点值得中国注意的：基本上所有日本的名学者在做副教授以前都到欧