专题中考几何综合变换旋转翻折对称Word文档格式.docx

1、1.如图，ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90（1）如图1，连接BE，CD，BE的廷长线交AC于点F，交CD于点P，求证：BPCD；（2）如图2，把ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连接BE，CD，CD的延长线交BE于点P，若BC6，AD3，求PDE的面积2.如图1，菱形ABCD的顶点A，D在直线上，BAD60，以点A为旋转中心将菱形ABCD顺时针旋转（030），得到菱形ABCD，BC交对角线AC于点M，CD交直线l于点N，连接MN（1）当MNBD时，求的大小（2）如图2，对角线BD交AC于点H，交直线l与点G，延长CB交AB于点E，连接EH当HEB的周长为2

2、时，求菱形ABCD的周长3.【问题探究】（1）如图1，ABC和DEC均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD请探究AD与BD之间的位置关系： ；若ACBC，DCCE，则线段AD的长为 ；【拓展延伸】（2）如图2，ABC和DEC均为直角三角形，ACBDCE90，AC，BC，CD，CE1将DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角BCD为（0360），作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长4.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD=60，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）

3、将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB=AH：AE=1：2，此时HD：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由解析：折叠：1【分析】（1）根据题意和翻着的性质，可以得到BCEBFE，再根据全等三角形的性质和菱形的判定方法即可证明结论成立；（2）根据题意和勾股定理，可以求得AF的长，进而求得EF和DF的值，从而可以得到四边形CEFG的面积【解答】（1）证明：由题意可得，BCEBFE，BECBEF，FECE，FGCE，FGECEB，FGEFEG，F

4、GFE，FGEC，四边形CEFG是平行四边形，又CEFE，四边形CEFG是菱形；（2）矩形ABCD中，AB6，AD10，BCBF，BAF90，ADBCBF10，AF8，DF2，设EFx，则CEx，DE6x，FDE90，22+（6x）2x2，解得，xCE四边形CEFG的面积是：CEDF2【点评】本题考查翻折变化、菱形的性质和判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答2【分析】过点H作HNBM于N，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明ABGAFG，可推出AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线；证明ABGGNH，推出HNCN，得到DCHNCH，推出

5、CH是DCN的平分线；再证HGNEGH，可知GH是EGM的平分线【解答】解：过点H作HNBM于N，则HNC90四边形ABCD为正方形，ADABBC，DDABBDCBDCM90将ADE沿AE所在的直线折叠得到AFE，ADEAFE，DAFEAFG90，ADAF，DAEFAE，AFAB，又AGAG，RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，AGBAGF，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线；由知，DAEFAE，BAGFAG，又BAD90GAF+EAF9045即GAH45GHAG，GHA90GAH45AGH为等腰直角三角形，AGGH，AGB+BAG90，AGB+HGN90BAGNGH，又BHN

6、G90，AGGH，ABGGNH（AAS），BGNH，ABGN，BCGN，BCCGGNCG，BGCN，CNHN，DCM90NCHNHCDCHDCMNCH45DCHNCH，CH是DCN的平分线；AGB+HGN90，AGF+EGH90由知，AGBAGF，HGNEGH，GH是EGM的平分线；综上所述，AG是BAF的平分线，GA是BGF的平分线，CH是DCN的平分线，GH是EGM的平分线【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质及全等的判定方法旋转：（1）根据等腰直角三角形的性质得到ADAE，ABAC，BACEAFEADEAF，求得BAED

7、AC，根据全等三角形的性质得到ABEACD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ABEACD，BECD，求得EPD90，得到DE3，AB6，求得BD633，CD3，根据相似三角形的性质得到PD，PB根据三角形的面积公式即可得到结论（1）ABC和ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，BACDAE90ADAE，ABAC，BACEAFEADEAF，即BAEDAC，在ABE与ADC中，ABEADC（SAS），ABEACD，ABE+AFBABE+CFP90CPF90BPCD；（2）在ABE与ACD中，ABEACD（SAS），ABEACD，BECD，PDBADC，BPDCAB90EPD

8、90BC6，AD3，DE3，AB6，BD633，CDBDPCDA，PDPE3PDE的面积【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质熟练掌握旋转的性质是解题的关键2【分析】（1）证明ABMADN（SAS），推出BAMDAN，即可解决问题（2）证明AEBAGD（AAS），推出EBGD，AEAG，再证明AHEAHG（SAS），推出EHGH，推出BD2，即可解决问题（1）四边形ABCD是菱形，ABBCCDAD，BADBCD60ABD，BCD是等边三角形，MNBC，CMNCBD60，CNMCDB60CMN是等边三角形，CMCN，MBND，

9、ABMADN120，ABAD，ABMADN（SAS），BAMDAN，CADBAD30DAD1515（2）CBD60EBG120EAG60EAG+EBG180四边形EAGB四点共圆，AEBAGD，EABGAD，ABAD，AEBAGD（AAS），EBGD，AEAG，AHAH，HAEHAG，AHEAHG（SAS），EHGH，EHB的周长为2，EH+EB+HBBH+HG+GDBD2，ABAB2，菱形ABCD的周长为8【点评】本题考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考3【解答】解：【问题探究】（1）ABC和DEC均为等腰直角三角形，

10、ACBC，CECD，ABCDEC45CDEACBDCE90ACDBCE，且ACBC，CECDACDBCE（SAS）ADCBEC45ADEADC+CDE90ADBD故答案为：ADBD如图，过点C作CFAD于点F，ADC45，CFAD，CDDFCF1AFADAF+DF44（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CFAD于点F，CE1ACDBCE，ACDBCEADCBEC，CD，CE1DE2ADCBEC，DCECFD90DCECFD，即CF，DFADDF+AF3若点D在BC左侧，CEDCDFCEDCDF，DCECFD90ADAFDF24【答案】解：（1）连接AG，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD

11、的边上，且BAD=60GAE=CAB=30，AE=AH，AB=AD，A，G，C共线，AB-AE=AD-AH，HD=EB，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，GCMN，NGO=AGE=30=cos30=GC=2OG，HGND为平行四边形，HD=GN，HD：EB=1：1（2）如图2，连接AG，AC，ADC和AHG都是等腰三角形，AD：AC=AH：AG=1：，DAC=HAG=30DAH=CAG，DAHCAG，GC=AD：AC=1：DAB=HAE=60DAH=BAE，在DAH和BAE中，DAHBAE（SAS）（3）有变化如图3，连接AG，AC，AD：

12、2，ADC=AHG=90ADCAHG，DAC=HAG，DAB=HAE=90DA：AB=HA：2，ADHABE，DH：BE=AD：AB=1：2【解析】（1）连接AG，由菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且BAD=60，易得A，G，C共线，延长HG交BC于点M，延长EG交DC于点N，连接MN，交GC于点O，则GMCN也为菱形，利用菱形对角线互相垂直，结合三角函数可得结论； （2）连接AG，AC，由ADC和AHG都是等腰三角形，易证DAHCAG与DAHBAE，利用相似三角形的性质及菱形的性质可得结论；（3）连接AG，AC，易证ADCAHG和ADHABE，利用相似三角形的性质可得结论本题是菱形与相似三角形，全等三角形，三角函数等知识点的综合运用，难度较大