中考数学系统复习 第六单元 圆 第24讲 与圆有关的位置关系8年真题训练练习Word文件下载.docx

1、4（20xx河北T2411分）如图，在OAB中，OAOB10，AOB80，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N.（1）点P在右半弧上（BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80得OP.求证：APBP；（2）点T在左半弧上，若AT与相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当AOQ的面积最大时，直接写出BOQ的度数解：（1）证明：AOPAOBBOP80BOP，BOPPOPBOP80BOP，AOPBOP.又OAOB，OPOP，AOPBOP（SAS）APBP.（2）连接OT，过点T作THOA于点H.AT与相切，ATO90.AT8.OATHATOT，TH点T到OA的距离为（3）

2、10或170（注：当OQOA时，AOQ的面积最大，且左右两半弧上各存在一点）重难点1切线的性质如图，AB是O的直径，且长为10，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP的中点，延长CO交O于点D，连接AD，过点D作O的切线交PB的延长线于点E，连CE.（1）若ADC30，求的长；（2）求证：DACECP；（3）在点P运动过程中，若tanDCE，求AD的长【思路点拨】（1）利用同弧所对圆周角与圆心角之间的关系，可求得DOB60，利用弧长公式求（2）先证得四边形DCPE是矩形，从而证明DACECP；（3）可以利用tanDCE在RtDAC中获得三边的数量关系，在RtAOC中建立方

3、程求解【自主解答】解：（1）ADC30，OAOD，OAD30DOB60l（2）证明：连接OP.AOOP，点C是AP的中点，DCP90DE是O的切线，CDE90AB是O的直径，APB90.四边形DCPE是矩形DCEP.又ACCP，ACDCPE90，DACECP（SAS）（3）由（2）知，四边形DCPE是矩形，DACECP，ADCCEPDCE.tanDCE，tanADC设ACx，则DC2x，ADx.在RtAOC中，OC2x5，AO2AC2OC2，52x2（2x5）2，解得x10（舍去），x24.AD4【变式训练1】如图，AB是O的直径，BAC60，P是OB上一点，过点P作AB的垂线与AC的延长线交

4、于点Q，过点C的切线CD交PQ于点D，连接OC.（1）求证：CDQ是等腰三角形；（2）如果CDQCOB，求BPPO的值AB是O的直径，ACB90PQAB，APQ90又BAC60，OAOC，OAC是等边三角形，ABCQ30ACO60.DCQ180906030DCQQ.CDQ是等腰三角形（2）设O的半径为x，则AB2x，ACx，BCCDQCOB，CQBCAQACCQ（1）x.APAQBPABAPx，POAPAOBPPO1遇切线，通常的方法是连接过切点的半径，利用切线垂直于过切点的半径，构建直角三角形，进而利用直角三角形进行求解或证明2在圆中还可以获得直角的方法有：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，

5、直径所对的圆周角是直角3以圆为背景的求解题，往往转化成解双直角三角形或者相似三角形重难点2切线的判定（20xx聊城）如图，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，作EDEB交AB于点D，O是BED的外接圆AC是O的切线；（2）已知O的半径为2.5，BE4，求BC，AD的长【思路点拨】（1）证AC是O的切线，可转化为证OEAC；（2）求BC，AD的长可通过证明BDEBEC和AOEABC.连接OE.OBOE，OBEOEB.BE平分ABC，OBECBE.OEBCBE.OEBC.又C90，AEO90，即OEAC.又OE是O的半径，AC为O的切线（2）EDBE，BEDC90又DBEEBC，B

6、DEBEC.，即.BCAEOC90，AA，AOEABC.AD【变式训练2】（20xx安顺）如图，在ABC中，ABAC，点O为BC的中点，AC与半圆O相切于点D.AB是半圆O所在圆的切线；（2）若cosABC，AB12，求半圆O所在圆的半径作OEAB于点E，连接OD，OA.ABAC，点O是BC的中点，CAOBAO.AC与半圆O相切于点D，ODAC.又OEAB，ODOE，即OE是半圆O所在圆的半径AB是半圆O所在圆的切线（2）ABAC，点O是BC的中点，AOBC.在RtAOB中，OBABcosABC12根据勾股定理，得OA4SAOBABOEOBOA，OE，即半圆O所在圆的半径为1证明某条直线是圆的

7、切线的方法：（1）若这条直线经过圆上一点，需证明这条直线和经过这一点的半径垂直；（2）若没有明确直线经过圆上一点，需证明圆心到这条直线的距离等于圆的半径2不能或不易直接求解的边长可转化成易求两条边长的差或和重难点3三角形的内心与外心如图，点O为锐角ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在ABC的外部，判断下列说法正确的是（B）A点O是AEB的外心，点O是AED的外心B点O是AEB的外心，点O不是AED的外心C点O不是AEB的外心，点O是AED的外心D点O不是AEB的外心，点O不是AED的外心【变式训练3】如图，若点O是AB的中点，且点O不是一个三角形的外心，则这个三角形可以是（B）AA

8、BC BABE CABF DABD【变式训练4】如图，O截ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（A）A点O是ABC的内心 B点O是ABC的外心CABC是正三角形 DABC是等腰三角形【变式训练5】如图，ABC的外心坐标是（B）A（1，2） B（2，1） C（2，2） D（1，1）1判断点是某个三角形的外心，只需说明点到此三角形的三个顶点的距离相等即可；判断点是某个三角形的内心，只需说明点到此三角形三边的距离相等即可2三角形的内心是三角形角平分线的交点，又是三角形内切圆的圆心；三角形的外心是三角形各边垂直平分线的交点，又是三角形外接圆的圆心它是串联圆与三角形之间的关键点，可以利用它从

9、一个图形过渡到另一个图形重难点4切线长定理如图，ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片，BC5 cm，O是它的内切圆，小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN，则剪下的三角形的周长为（B）A12 cm B7 cm C6 cm D随直线MN的变化而变化【思路点拨】由切线长定理，可将AMN的周长转化成求ADAE的和，而BDCE的和等于BC.【变式训练6】如图，EB，EC是O的两条切线，B，C是切点，A，D是O上两点若E46，DCF32，则A的度数是991由切线长定理及三角形周长可得：ADCABCBC；BDCABCAC；CECABCAB.2若已知三角形的内切圆及切点，求线段

10、的长或周长时，往往用到切线长定理1已知O的半径为6，圆心O到直线l的距离为10，则反映直线l与O的位置关系的图形是（D）2已知O的半径是3，点P在圆内，则线段OP的长可能是（A）A2 B3 C4 D5宜昌）如图，直线AB是O的切线，C为切点，ODAB交O于点D，点E在O上，连接OC，EC，ED，则CED的度数为（D）A30 B35 C40 D45河北模拟）九个相同的等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是（C）AABC BABE CABD DACE5（20xx保定模拟）如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，点D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置

11、关系是（B）A相切 B相交 C相离 D无法确定6（20xx烟台）如图，四边形ABCD内接于O，点I是ABC的内心，AIC124，点E在AD的延长线上，则CDE的度数为（C）A56 B62 C68 D787（20xx石家庄区模拟）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，点M，N，O均为格点，点N在O上若过点M作O的一条切线MK，切点为K，则MK（B）A3 B2 C5 D. 8（20xx烟台）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为（1，2）9（20xx安徽）如图，菱形A

12、BOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E.若点D是AB的中点，则DOE6010（20xx邵阳）如图所示，AB是O的直径，点C为O上一点，过点B作BDCD，垂足为D，连接BC，BC平分ABD.求证：CD为O的切线证明：BC平分ABD，OBCDBC.OBOC，OBCOCB.OCBDBC.OCBD.BDCD，OCCD.又OC为O的半径，CD为O的切线11（20xx黄冈）如图，AD是O的直径，AB为O的弦，OPAD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.CBPD；（2）若OA2，AB1，求线段BP的长连接OB.AD是O的直径，ABD90AD90BC为切线，OBBC，即OBC90OBA

13、CBP90OAOB，AOBA.CBPD.（2）OPAD，POA90PA90.PD.又AA，AOPABD.BP7.12（20xx荆门）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是ABC的内心，将ABC绕原点O逆时针旋转90后，I的对应点I的坐标为（A）A（2，3） B（3，2） C（3，2） D（2，3）提示：I（3，2）13（20xx台州）如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E.将BDE沿直线DE折叠，得到BDE，若BD，BE分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（D）AADFCGEB

14、BFG的周长是一个定值C四边形FOEC的面积是一个定值D四边形OGBF的面积是一个定值连接OA，OC，易证DOFGOFGOE，OADOCG，OAFOCE，ADFCGE，故选项A正确；DOFGOFGOE，DFGFGE.ADFBGFCGE.BFAF，BGCG.CBFGFGBFBGFGAFCGAC（定值），故选项B正确；S四边形FOECSOCFSOCESOCFSOAFSAOCSABC（定值），故选项C正确；S四边形OGBFSOFGSBGFSOFDSADFS四边形OFADSOADSOAFSOCGSOAFSOACSOFG，过点O作OHAC于点H，SOFGFGOH，由于OH是定值，FG变化，故OFG的面积

15、变化，从而四边形OGBF的面积也变化，故选项D错误14（20xx南京）如图，在矩形ABCD中，AB5，BC4，以CD为直径作O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形ABCD的边AB与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为4连接OE，延长EO交CD于点G，则OEOC2.5.OGEGOE1.5.CG2.CF2CG4.15【分类讨论思想】（20xx宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连接PM，以点P为圆心，PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为3或4 分两种情况讨论：当P与直线CD相切时，BP3；当P与直线AD相切时，PB41

16、6（20xx扬州）如图，在ABC中，ABAC，AOBC于点O，OEAB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F.（2）若点F是OA的中点，OE3，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PEPF取最小值时，直接写出BP的长作OHAC于点H.ABAC，AOBC，AO平分BAC.又OEAB，OHAC，OHOE，即OH为O的半径AC是O的切线（2）点F是OA的中点，OA2OF2OE6.又OE3，OAE30，AOE60AE3S阴影SAOES扇形EOF33（3）作F点关于BC的对称点F，连接EF交BC于点P，此时PEPF最小OFOFOE，FOEF.AOEFOEF60，F30.FEAF.EFEA3，即PEPF最小值为3在RtOPF中，OPtan30OF在RtABO中，OBtan30OA2BP2.