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1、670 仓库容量（吨）150根据订货情况，该年16月4个城市的水泥需求情况见表1-2。水泥的售价统一为450元/吨。表1-2 各城市1-6月的需求情况（吨）一月二月三月四月五月六月B1171201179221233245B2151172163189195207B3203178229237249B4139154148182181194624730668821846895据考察，各水泥生产点向各城市运输1吨水泥所需的运输费用情况见表1-3。由城市内部到各工地的运输费用可忽略不计。表1-3 往各城市的单位运费情况（元/吨）43273036264144291.2 主要研究内容及问题假设水泥由各生产点直

2、接运往各城市的工地，当月末发出的水泥存储于仓库，留作后续月份生产量不足需求时再发，需求量可以不满足，但发出量不能超过需求量。请根据上述背景资料以及假设条件，对以下四个方面的问题进行分析与研究。（1） 制定水泥厂的生产存储配送策略，使总销售利润（销售收入生产费用运输费用存储费用）最大。（2） 根据上一问题的结果，分析各水泥厂的生产能力及其仓库容量是否充分利用？各地的需求是否都已达到满足？（3） 分析并找出制约销售利润进一步增加的影响因素有哪些？其中的关键的因素是什么?（4） 请结合上述几步的分析结果，替该水泥厂分析充分利用生产能力、扩大销售、提高利润的措施。2 利润最大化生产存储配送决策模型2.

3、1 符号约定2.1.1 已知参数及符号约定i生产点编号，取值分别为1,2；j月份编号，取值分别为1,2,3,4,5,6；k城市编号，取值分别为1,2,3,4；Si 第i个生产点的月生产能力，单位：吨；Ui 第i个生产点的仓库容量，单位：djk 第k个城市第j个月需求量，单位：P 水泥的单位售价，单位：元/吨；Cs 水泥的单位生产费用，单位：Cc 水泥的单位存储费用，单位：元/吨月；Cik 第i个生产点到第k个城市的单位运输费，单位：2.1.2 变量及符号约定xij第i个生产点第j个月的产量（0），单位：uij第i个生产点第j个月月末的库存量（0），j=0时表示第1个月的月初值（为0），单位：y

4、ijk第i个生产点第j个月向第k个城市的供给量（0），单位：吨。2.2 建立目标函数2.2.1 费用确定（1） 生产费用由上述符号约定可知，水泥厂6个月的总生产费用为：（2） 运输费用由上述符号约定可知，水泥厂6个月的总运输费用为： （3） 存储费用由上述符号约定可知，水泥厂6个月的总存储费用为：2.2.2 总利润确定及目标函数建立由上述符号约定可知，水泥厂6个月的总销售收入为：因此，可得水泥厂6个月的总利润为：销售收入生产费用运输费用存储费用从而，问题利润最大化的目标可归结为： （2-1）2.3 建立约束函数2.3.1 生产能力约束每个生产点每个月的生产量不可能超过该点的月生产能力，所以有x

5、ijSi，i=1,2； j=1,2,6 （2-2）2.3.2 库存能力约束第i个生产点第j个月的月末库存量，等于该生产点上个月（第j-1个月）的月末库存量加上本月生产量，再减去该生产本月的总配送量，即：，i=1,2； j=1,2,5 （2-3）特殊的，因为要求第6个月的月末库存量为0，所以有：，i=1,2 （2-4）这个库存量的数值不能超过该生产点的库存能力，即：uijUi，i=1,2； j=1,2,5 （2-5）2.3.3 需求量约束据问题背景描述可知，两个生产点每个月给某个城市的总配送量不能超过该城市本月的需求量，但可以不足量满足，所以有：，j=1,2,6； k=1,2,4 （2-6）2.

6、4 建立利润最大化模型综合本节前述分析内容，可得水泥厂的利润最大化生产存储配送模型如下所示：-S.T j=1,2,6 j=1,2,5，i=1,2k=1,2,4xij0; uij0; yijk0，i=1,2；j=1,2,6；k=1,2,4（ui6=0）3 水泥厂最大化利润的确定3.1 模型具体化将问题背景材料中的已知参数值代入上述利润最大化生产存储配送决策模型得具体化模型如下：max=407y111+407y121+407y131+407y141+407y151+407y161+423y112+423y122+423y132+423y142+423y152+423y162+420y113+420

7、y123+420y133+420y143+420y153+420y163+414y114+414y124+414y134+414y144+414y154+414y164+424y211+424y221+424y231+424y241+424y251+424y261+409y212+409y222+409y232+409y242+409y252+409y262+406y213+406y223+406y233+406y243+406y253+406y263+421y214+421y224+421y234+421y244+421y254+421y264-150x11-150x12-150x13-15

8、0x14-150x15-150x16-150x21-150x22-150x23-150x24-150x25-150x26-4u11-4u12-4u13-4u14-4u15-4u16-4u21-4u22-4u23-4u24-4u25-4u26 x11 x12 x13 x14 x15 x16370 x21 x22 x23 x24 x25 x26 x11-y111-y112-y113-y114-u11=0 u11+x12-y121-y122-y123-y124-u12=0u12+x13-y131-y132-y133-y134-u13=0 u13+x14-y141-y142-y143-y144-u14

9、=0 u14+x15-y151-y152-y153-y154-u14=0 x21-y211-y212-y213-y214-u21=0,u21+x22-y221-y222-y223-y224-u22=0u22+x23-y231-y232-y233-y234-u23=0u23+x24-y241-y242-y243-y244-u24=0u24+x25-y251-y252-y253-y254-u25=0u15+x16-y161-y162-y163-y164=0u25+x25-y261-y262-y263-y264=0u11u12u13u14u15u21u22u23u24u25y111+y211y121

10、+y221y131+y231y141+y241y151+y251y161+y261y112+y212y122+y222y132+y232y142+y242y152+y252y162+y262y113+y213y123+y223y133+y233y143+y243y153+y253y163+y263y114+y214y124+y224y134+y234y144+y244y154+y254y164+y264=0, x12=0. x13=0, x14=0, x15=0, x16=0, x21=0, x22=0 x23=0 , x24=0, x25=0, x26=0; u11=0, u12=0, u1

11、3=0, u14=0, u15=0, u16=0, u21=0, u22=0u23=0, u24=0, u25=0, u26=0;y111=0, y112=0, y113=0, y114=0, y121=0, y122=0, y123y124=0, y131=0, y132=0, y133=0, y134=0, y141=0, y142y143=0, y144=0, y151=0, y152=0, y153=0, y154=0, y161y162=0, y163=0, y164=0, y211=0, y212=0, y213=0 y214y221=0, y222=0, y223=0, y224

12、=0, y231=0, y232=0, y233y234=0, y241=0, y242=0, y243=0, y244=0, y251=0, y252y253=0, y254=0, y261=0, y262=0, y263=0, y264=0.3.2 模型求解及最大化利润的确定3.2.1 模型的求解利用Lindo软件对上述具体模型求解得出求解结果如下： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 39 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1） 1200591. VARIABLE VALUE REDUCED COST Y111 0.000000 10.000000 Y121

13、 0.000000 10.000000 Y131 0.000000 12.000000 Y141 0.000000 16.000000 Y151 0.000000 16.000000 Y161 0.000000 13.000000 Y112 151.000000 0.000000 Y122 172.000000 0.000000 Y132 163.000000 0.000000 Y142 189.000000 0.000000 Y152 195.000000 0.000000 Y162 207.000000 0.000000 Y113 163.000000 0.000000 Y123 203.

14、000000 0.000000 Y133 178.000000 0.000000 Y143 210.000000 0.000000 Y153 175.000000 0.000000 Y163 249.000000 0.000000 Y114 51.000000 0.000000 Y124 0.000000 0.000000 Y134 0.000000 2.000000 Y144 0.000000 6.000000 Y154 0.000000 6.000000 Y164 64.000000 0.000000 Y211 171.000000 0.000000 Y221 201.000000 0.0

15、00000 Y231 179.000000 0.000000 Y241 221.000000 0.000000 Y251 233.000000 0.000000 Y261 245.000000 0.000000 Y212 0.000000 21.000000 Y222 0.000000 21.000000 Y232 0.000000 19.000000 Y242 0.000000 15.000000 Y252 0.000000 15.000000 Y262 0.000000 18.000000 Y213 0.000000 21.000000 Y223 0.000000 21.000000 Y2

16、33 0.000000 19.000000 Y243 0.000000 15.000000 Y253 0.000000 15.000000 Y263 0.000000 18.000000 Y214 88.000000 0.000000 Y224 140.000000 0.000000 Y234 121.000000 0.000000 Y244 79.000000 0.000000 Y254 67.000000 0.000000 Y264 55.000000 0.000000 X11 370.000000 0.000000 X12 370.000000 0.000000 X13 370.0000

17、00 0.000000 X14 370.000000 0.000000 X15 370.000000 0.000000 X16 370.000000 0.000000 X21 300.000000 0.000000 X22 300.000000 0.000000 X23 300.000000 0.000000 X24 300.000000 0.000000 X25 300.000000 0.000000 X26 0.000000 150.000000 U11 5.000000 0.000000 U12 0.000000 2.000000 U13 29.000000 0.000000 U14 0

18、.000000 424.000000 U15 150.000000 0.000000 U16 0.000000 4.000000 U21 41.000000 0.000000 U22 0.000000 4.000000 U23 0.000000 4.000000 U24 0.000000 4.000000 U25 0.000000 7.000000 U26 0.000000 4.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2） 0.000000 260.000000 3） 0.000000 264.000000 4） 0.000000 266.000000

19、5） 0.000000 270.000000 6） 0.000000 270.000000 7） 0.000000 264.000000 8） 0.000000 267.000000 9） 0.000000 271.000000 10） 0.000000 271.000000 11） 0.000000 271.000000 12） 0.000000 689.000000 13） 300.000000 0.000000 14） 0.000000 -410.000000 15） 0.000000 -414.000000 16） 0.000000 -416.000000 17） 0.000000 -

20、420.000000 18） 0.000000 -420.000000 19） 0.000000 -417.000000 20） 0.000000 -421.000000 21） 0.000000 -421.000000 22） 0.000000 -421.000000 23） 0.000000 -421.000000 24） 0.000000 -414.000000 25） 0.000000 -418.000000 26） 145.000000 0.000000 27） 150.000000 0.000000 28） 121.000000 0.000000 29） 150.000000 0.

21、000000 30） 0.000000 410.000000 31） 109.000000 0.000000 32） 150.000000 0.000000 33） 150.000000 0.000000 34） 150.000000 0.000000 35） 150.000000 0.000000 36） 0.000000 7.000000 37） 0.000000 3.000000 38） 0.000000 3.000000 39） 0.000000 3.000000 40） 0.000000 3.000000 41） 0.000000 6.000000 42） 0.000000 13.0

22、00000 43） 0.000000 9.000000 44） 0.000000 7.000000 45） 0.000000 3.000000 46） 0.000000 3.000000 47） 0.000000 9.000000 48） 0.000000 10.000000 49） 0.000000 6.000000 50） 0.000000 4.000000 51） 19.000000 0.000000 52） 62.000000 0.000000 53） 0.000000 6.000000 54） 0.000000 4.000000 55） 14.000000 0.000000 56）

23、27.000000 0.000000 57） 103.000000 0.000000 58） 114.000000 0.000000 59） 75.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 393.2.2 确定最大化利润由上述求解结果可知，该水泥厂的利润最大化条件下的生产存储配送策略如表3-13-3所示：表3-1 生产点各月的产量策略 单位：吨月份生产点123456表3-2 各生产点每月向各城市的配送量策略 单位：城市/产点210175516488140121796755119表3-3 各生产点各月末的存储量 单位：在此生产存储配送策略下的最大化利润为：1200591元（或万元）。4 利润最大化决策的进一步分析4.1 资源利用情况分析4.1.1 生产及存储能力利用情况分析根据表3-1数据显示，各月生产能力利用率如下：表4-1 生产能力利用率生产能力利用率（%）100由此可见，生产点A1在六个月的生产能力利用率为100%，生产点A2在2、3、4、5月时利用率为100%，仅在6月的利用率为0。将表3-3中的数据与各个生产点的仓库容量进行对比，各个生产点的存储能力利用情况如下：表4-2 存储能力利用率存储能力利用率（%）3.33