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1、5.角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上。五、全等三角形1.全等图形：能够完全重合的两个图形。形状相同、大小相等的图形；2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形。3.对应顶点：能够相互重合的顶点；对应边： 相互重合的边；有公共边的，公共边一定是对应边；对应角：相互重合的角。有公共角的，角一定是对应角；有对顶角的，对顶角一定是对应角；性质定理：全等三角形的对应角相等，对应边相等。注意“对应”二字。14.全等三角形的判定条件SSS三 相等的两个三角形全等；SAS一个角和 个角的两 相等的两个三角形全等；ASA两个角和 两个角的 相等

2、的两个三角形全等； AAS 两个角和其中一个角的 相等的两个三角形全等。 ： 什么 SSA 不可以判定？HL直角三角形的斜 和一条直角 相等的两个直角三角形全等。用符号表示两个三角形全等 ，通常把 点的字母写在 的位置上。（二）灵活运用全等判定定理1、判定两个三角形全等的定理中，必 具 三个条件，且至少要有一 相等，因此在 找全等的条件 ， 是先 找 相等的可能性。2、要善于 和利用 含的等量元素，如公共角、公共 、 角等。3、要善于灵活 适当的方法判定两个三角形全等。（ 1）已知条件中有两角 相等，可找： 相等（ ASA ） 任一 等角的 相等 （AAS）（ 2）已知条件中有两 相等，可找

3、角相等 （SAS） 第三 也相等 （SSS）（ 3）已知条件中有一 一角 相等，可找任一 角相等 （AAS 或 ASA） 等角的另一 相等 （SAS）六、尺 作 尺 作 ：在几何作 中，我 把用没有刻度的直尺和 作 ， 称尺 作 。1.基本作 作等量 段、作等量角、作 段的和差倍、作角的和差倍、2.作 段的中垂 、作角的平分 、中垂 角平分 在一起作、3.作三角形 知三 、知两 角、知两角 、知一 及 上的高作法：有 定名称 需格外注意字母的 注注意 必考 三角形的各要素（ 比于三角形全等的判定条件） 。七、定 、命 与 明1.定 ：能清楚地 定某一名称或 的意 的句子叫做 名称或 的定 。2

4、.命 ：定 ：判断某一件事情的句子 构：由条件和 两部分 成。句式改写：如果那么分 ：真命 通 推理的方式来判断、人 期 践公 正确的假命 通 反例 （具 命 的条件但不具 命 的 的 例 ）3.互逆命 原命 、逆命 互逆定理 原定理、逆定理每个命 都有它的逆命 ，但每个真命 的逆命 不一定是真命 。4. 明：从命 的条件出 ，根据已知的定 、基本事 、定理 （包括推 ）、一步一步推得 成立的推理 程。 明几何命 的格式： （1）按 意画出 形 （2）分清命 的条件和 ， 合 形，在已知中写出条件，在求 中写出 （3）在 明中写出推理 程。在解决几何 ，有 需要添加 助 。添 助 的 程要写入

5、 明中， 助 通常画成虚 。2第二章 特殊三角形一、图形的轴对称轴对称图形定义：一个沿着一条直线折叠后， 直线两侧的部分能够互相重合图形。对称轴：定义、位置的确定、条数、对称点、作图、性质：对称轴垂直平分连结两个对称点的线段图形的轴对称 定义、性质：成轴对称的两个图形是全等图形。二、等腰三角形1等腰三角形的性质：边等腰三角形两腰相等；角等腰三角形两底角相等 （即在同一个三角形中，等边对等角 ）；线等腰三角形三线合一， 这三线是指顶角的平分线、 底边上的高线、 底边上的中线，也就是说一条线段充当三种身份；是常添的辅助线等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴有 1 条或 3 条。2等腰三角形的判定：边

6、有两条边相等的三角形是等腰三角形；（注意：有两腰相等的三角形是等腰三角形，这句话对吗？）角有两内角相等的三角形是等腰三角形（即在同一个三角形中，等角对等边）。3等边三角形的性质：等边三角形各条边相等， 各内角相等， 且都等于 60 ；三线合一在每边上都成立。4等边三角形的判定：边有三条边相等的三角形是等边三角形；角有三个角都是 60。的三角形是等边三角形；有两个角都是 60。边角有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。1直角三角形的性质：角直角三角形两锐角互余；边直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（即勾股定理） 。a2+b2=c2 30角所对的

7、直角边等于斜边的一半。2直角三角形的判定：角有一个角是直角的三角形是直角三角形；角有两个角互余的三角形是直角三角形；边较小两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形。边一条边上的中线等于该边长度的一半，那么该三角形是直角三角形， （但不能直接拿来判断某三角形是直角三角形，但有助于解题。 ）3直角三角形全等的判定：边斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。四、重点解读1学习特殊三角形，应重点分清性质与判定的区别，两者不能混淆。一般而言，根据边角关系判断一个图形形状通常用的是判定， 而根据图形形状得到边角关系3那就是性质；2等腰三角形的腰是在已知一个三角形是等腰三角形的情况下才给出的名

8、称，即先有等腰三角形， 后有腰，因此在判定一个三角形是等腰三角形时千万不能将理由说成是“有两腰相等的三角形是等腰三角形” ；3直角三角形斜边上的中线不仅可以用来证明线段之间的相等关系，而且它也是今后研究直角三角形问题较为常用的辅助线， 熟练掌握可以为解题带来不少方便；4勾股定理反映的是直角三角形两直角边和斜边之间的平方关系，解题时应注意分清哪条是斜边，哪条是直角边，不要一看到字母“ c”就认定是斜边。不要一看到直角三角形两边长为 3 和 4，就认为另一边一定是 5；5“HL ”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法，只有在已知两个三角形均是直角三角形的前提下，此方法才有效，当然，以前学过的“

9、SSS”、“SAS”、“ ASA ”、“ AAS ”等判定一般三角形全等的方法对于直角三角形全等的判定同样有效。切记 ! 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，也就是边边角，没有边边角定理。因此在证明全等时千万不要这样做。本章解题时用到的主要数学思想方法： 分类讨论思想（特别是在语言模糊的等腰三角形中所求的边、角、周长等） 方程思想：主要用在折叠之后产生直角三角形时，运用勾股定理列方程；还有就是在等腰三角形中求角度，求边长 等面积法（4）解决几何问题时，主要从几何图形边、角、线三方面入手，分别从题中、图中找已知条件4第三章 一元一次不等式的知识点一 .不等式的概念：一般的，用符号

10、 “”（或 “”），“ ”（或 “”）, “”连接的式子叫做不等式。 不等式中可以含有未知数，也可以不含）用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1，系数不为 0，左右两边为 整式的式子叫做 一元一次不等式 。二、不等式的性质：性质 1：如果 ab, b c 那么 a c性质 2：b, 那么 acb c即不等式的两边都加上 （或减去）同一个数 （或式子 ） ，不等号的方向不变。性质 3：b ，c0 ，那么 acbc（ 或 a/cb/c）b ，c0 ，那么 acbc（ 或 a/ca x1 时，伸长为原来的 n 倍；当 0n1 时， 伸长为原来的 n 倍；7八、图形“纵横向位置”的变

11、化规律 :1、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上 a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（ a0 ）或向左 （a0 ）或向下 （b0 ），所得的图形与原图形相比，形状不变；1 时，对应线段大小扩大到原来的 n 倍；1 时，对应线段大小缩小到原来的 n 倍。8第五章 一次函数（一）函数1、变量： 在某个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在某个变化过程中固定不变的量。2、函数： 一般的， 在某个变化过程中， 设有两个变量 x、y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数 ；x 称为 自变量 。（判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x

12、 取值确定的时候， y 是否有唯一确定的值与之对应 ）3、自变量的取值范围 ：，一个函数中的自变量允许取值的范围。4、确定函数自变量的取值范围的方法：（1）关系式为整式时，为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开平方式大于等于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。5、函数的解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成

13、的图形，就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。8、函数的表示方法列表法：一目了然， 使用起来方便， 但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。（二）一次函

14、数1、一次函数的定义一般地，形如 ykx b （ k ， b 是常数，且 k0 ）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当 b 0 时，一次函数 y kx ，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是 y kx b ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当 b 0 ， k 0 时， y kx 仍是一次函数当 b 0 ， k 0 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地，形如 y=kx（k 是常数， k0）的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 .正比例函数一般形式 y=kx （k 不为零 ） k 不为零 x 指数

15、为 1 b 取零当 k0 时，直线 y=kx 经过三、 一象限， 从左向右上升， 即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限； k0 时，向上平移； 当 b0 ，图象经过第一、二象限； b0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移b 个单位 .一次kx b k函数k ， b符号bb 0y图象O x O x O x性质 y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小4、一次函数 y=kx b 的图象的画法 .根据几何知识： 经过两点能画出一条直线， 并且只能画出一条直线， 即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可 .一般