1、2017年天津文1.(2017年天津文)设集合A=1,2,6,B=2,4,C=1,2,3,4,则(AB)C= ( )A.2B.1,2,4C.1,2,4,6D.1,2,3,4,61.B 【解析】由题意可得AB =1,2,4,6,所以(AB)C=1,2,4故选B2. (2017天津高考)设xR,则“2x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选B由2x0,得x2,由|x1|1,得0x2.0x2x2,x2/ 0x2,故“2x0”是“|x1|1”的必要而不充分条件3. (2017年天津文)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝
2、、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )A. B. C. D. 3. C 【解析】选取两支彩笔的方法有:红黄、红蓝、红绿、红紫、黄蓝、黄绿、黄紫、蓝绿、蓝紫、绿紫,共10种,含有红色彩笔的选法有:红黄、红蓝、红绿、红紫,共4种,由古典概型的概率计算公式,可得所求概率P=故选C4. (2017天津高考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为24,则输出N的值为()A0 B1C2 D3解析:选C第一次循环,24能被3整除,N83;第二次循环,8不能被3整除,N8173;第三次循环,7不能被3整除,N7163;第四次循环,6能被3整除
3、,N23,结束循环,故输出N的值为2.5. (2017年天津文)已知双曲线-=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为( )A. -=1B. -=1C. -y2=1D.x2-=1 5. D 【解析】由题意可得解得a2=1,b2=3,故双曲线方程为x2-=1故选D6. (2017年天津文)已知奇函数f(x)在R上是增函数若a=-f(log2),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( )A.abcB.bacC.cbaD.cab6. C 【解析】由题意可得a=f(log2)=f(log25),且
4、f(log25)log24.12,120.82,所以log25log24.120.8,结合函数的单调性可得f(log25)f(log24.1)f(20.8),即abc,即cba.故选C.7. (2017年天津文)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2,则( )A. =,=B. =,=-C. =,=-D. =,=7. A 【解析】由题意得其中k1,k2Z,所以=(k2-2k1)-,又T=2,所以01,所以=,由|得=,故选A8. (2017天津高考)已知函数f(x)设aR,若关于x的不等式f(x)在R上恒成立,则a的取值范围是()
5、A2,2 B2,2C2,2 D2,2 解析选A法一:作出f(x)的图象如图所示当y的图象经过点(0,2)时,可知a2.当ya的图象与yx的图象相切时,由ax,得x22ax40,由0,并结合图象可得a2.要使f(x)恒成立,当a0时,需满足a2,即2a0,当a0时,需满足a2,即0a2,综上可知,2a2.法二:f(x)在R上恒成立,f(x)af(x)在R上恒成立令g(x)f(x).当0x1时,f(x)x2,g(x)x2x22,即g(x)max2.当x0时,f(x)x2,g(x)x22,即g(x)2.当x1时,f(x)x,g(x)xx2,即g(x)max2.a2.令h(x)f(x).当0x1时,f
6、(x)x2,h(x)x222,即h(x)min2.当x0时,f(x)x2,h(x)x2x22,即h(x)2.当x1时,f(x)x,h(x)x2,即h(x)min2.a2.综上可知,2a2.法三:若a2,则当x0时,f(0)2,而2,不等式不成立,故排除选项C,D.若a2,则当x0时,f(0)2,而2,不等式不成立,故排除选项B.故选A.此题直接求解难度较大,但也有一定的技巧可取,通过比较四个选项,只需判断a2,2是否满足条件即可,这种策略在做选择题时经常用到9. (2017年天津文)已知aR,i为虚数单位,若为实数,则a的值为_9. -2 【解析】=-i为实数,则=0,a=-210. (201
7、7年天津)已知aR,设函数f(x)axln x的图象在点(1,f(1)处的切线为l,则l在y轴上的截距为_.解析:由题可得f(1)a,则切点为(1,a).因为f(x)a,所以切线l的斜率为f(1)a1,切线l的方程为ya(a1)(x1),令x0可得y1,故l在y轴上的截距为1.11. (2017年天津文)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_11. 【解析】设正方体的边长为a,则6a2=18a=,其外接球直径为2R=a=3,故这个球的体积V=R3=12. (2017年天津文)设抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴
8、的正半轴相切于点A若FAC=120,则圆的方程为_12.(x+1)2+(y-)2=1 【解析】由题可设圆心坐标为C(-1,m),则A(0,m),焦点F(1,0),=(-1,0),=(1,-m),cosCAF=-,解得m=,由于圆C与y轴的正半轴相切,则m=,所求圆的圆心为(-1,),半径为1,所求圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.13. (2017年天津文)若a,bR,ab0,则的最小值为_13. 4 【解析】=4ab+2=4,前一个等号成立的条件是a2=2b2,后一个等号成立的条件是ab=,两个等号可以同时成立,当且仅当a2=,b2=时取等号14. (2017年天津文)在ABC中,A=
9、60,AB=3,AC=2若=2,=-(R),且=-4,则的值为_14. 【解析】由题可得=32cos 60=3,=+,则=(+)(-)=3+4-9-3=-4=15. (2017年天津)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin A4bsin B,ac(a2b2c2).(1)求cos A的值;(2)求sin(2BA)的值.【解析】(1)由asin A4bsin B及正弦定理,得a2b.由ac(a2b2c2)及余弦定理,得cos A.(2)由(1)可得sin A,代入asin A4bsin B,得sin B.由(1)知A为钝角,所以cos B.于是sin 2B2sin Bco
10、s B,cos 2B12sin2B,故sin(2BA)sin 2Bcos Acos 2Bsin A.16. (2017年天津)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用x,y列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应
11、的平面区域;(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多?【分析】(1)由甲、乙连续剧总的播放时间不多于600分钟、广告时间不少于30分钟、甲连续播放的次数不多于乙连续播放的次数的2倍分别列出x,y满足的不等式,结合x,y为自然数建立不等式组,再画出平面区域.(2)列出目标函数,根据目标函数的几何意义求出最值.解:(1)由已知x,y满足的数学关系式为即该不等式组所表示的平面区域为图1中阴影部分内的整点(包括边界).(2)设总收视人次为z万,则目标函数为z60x25y.由z60x25y,得yx.当取得最大值时,z的值最大.由图2可知当直线z60x25y经过可行域上的点M时,
12、最大,即z最大.联立解得M(6,3),所以电视台每周播出甲连续剧6次,乙连续剧3次时才能使总收视人次最多.17. (2017年天津)如图,在四棱锥P-ABCD中,AD平面PDC,ADBC,PDPB,AD1,BC3,CD4,PD2.(1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值;(2)求证:PD平面PBC;(3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【解析】(1)如图,由已知ADBC,DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.AD平面PDC,ADPD.在RtPDA中,由已知得AP,cosDAP=.异面直线AP与BC所成角的余弦值为.(2)AD平面PDC,直线PD平面PDC,ADPD.又BC/AD,P
13、DBC.又PDPB,PD平面PBC.(3)过点D作AB的平行线交BC于点F,连接PF,则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成的角.PD平面PBC,PF为DF在平面PBC上的射影,DFP为直线DF和平面PBC所成的角.ADBC,DFAB,BFAD1.由已知得CFBCBF2.又ADDC,BCDC.在RtDCF中,DF2.在RtDPF中,sinDFP.直线AB与平面PBC所成角的正弦值为.18. (2017年天津文)已知an为等差数列,前n项和为Sn(nN*),bn是首项为2的等比数列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4(1)求an和bn的通项公式;(2)求数列a2nbn的前n项和(nN*)18.解:(1)设等差数列an的公差为d,等比数列bn的公比为q由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0又因为q0,解得q=2,所以bn=2n由b3
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