一元二次方程教案设计Word文档格式.docx

1、旨在尊重学生意愿，激起学生的学习兴趣；进一步要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。 问题二（p31引例2）：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？ 得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？ 根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和. 活动目的：旨在让学生猜想：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决，体现方程的简捷性

2、。 问题三（p31引例3）：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？通过前两个环节的学习，直接让学生设未知数，列出适合条件的方程。 小结：结合上面三个问题得到的三个方程,由学生观察归纳这三个方程的特征,类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的概念. 概念：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程（即能化成ax2+bx+c=0的形式的方程，其中a0） 强调：（1）一元二次方程必须具备三个条件：方程是一个整式方程；只含有一个未知数；含有未知数的项的最高次数是2 （2）判断方程是否是一元

3、二次方程前，先整理成一般形式（ax2+bx+c=0）再进行判断.关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。 （三）：巩固概念 1.（p32随堂练习第2题）把方程（3x2）24（x3）2化成一元二次方程一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 2（p33问题解决）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。 （四）课堂总结 设疑：本

4、节课你学会了什么？还有哪些困惑？让学生学会自己梳理知识要点，提高归纳总结的能力。 （五）布置作业 p32习题2.1 第1、2题 板书设计 四、教学反思 本节课上下来整体效果还算不错，尤其是在问题二的设计上，从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮；【篇二：人教版一元二次方程教学设计】 21.1一元二次方程 【教学目标】 知识与技能 1.了解整式方程的意义，理解一元二次方程及其有关概念； 3.了解一元二次方程根的意义和用法。 过程与方法 1.通过对黄金分割以及身边的实际应用例子的展示，一方面让学生了解对应用问题的处理方法，另一方面，通过这类方程和前面所学的方程的比较，让学生

5、学会学习新知的方法类比法； 2.通过对类比法的说明，培养学生观察、分析、比较和归纳问题的意识； 3.通过对学生从现实生活中发现数学的过程，体会数学建模的应用。 情感、态度与价值观 1.经历在应用过程中归纳概念的过程，培养学生体会数学在身边、用数学解决身边实际问题的能力，逐步感知数学的应用能力和数学美。 2.通过对一元二次方程定义的讲解，培养学生在生活中处理问题的的严谨性和合理性。 【教学重难点】一元二次方程的概念和一般形式。正确识别一元二次方程和列一元二次方程。 【教法与学法导航】 ?教学方法 激趣法、诱导法、探究与讨论法、设问法、归纳法学习方法： 动手操作法，自主探究法，互动学习法，发现法，

6、合作探究与讨论归纳法 【教学准备】教师准备： ppt课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设计等内容），每个学生一份长10cm,宽5cm的矩形纸各一张。学生准备： 刻度尺 剪刀 【教学过程】 一、问题探索导入新知 （一）利用多媒体展示问题1和问题2： （师：请同学们思考大屏幕上这两个问题） 问题1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个统一的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为 23600cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都比赛一场根据场地和时间等

7、条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ （生：思考问题同时，师：向每个学生发一张长10cm,宽5cm的矩形纸。） （二）探究与思考： 1.操作一下，怎样折成一个无盖纸盒？（师引导生思考后动手操作一下） 2.折成无盖方盒后，如果设铁皮的各角应切去边长为xcm的正方形怎样列方程？ 提示：易知，底面矩形的长和宽分别是（100-2x）cm和（50-2x）cm，然后 2根据方盒的底面积是3600cm列方程求解即根据题意得：（100-2x）（50-2x） 2=3600，化简得x-75x+350=0。（结合生折合的无盖纸盒，师引导其列出方程.） 3.如果设底面长为xcm，可

8、怎样列方程？（继续探究，思维拓展） 4. 对于问题2，若设比赛组织者应邀请x队参赛，则每个队参加多少场比赛，则共有多少场比赛，如何列方程求解。 生：通过思考，交流合作列出方程并期待师给出正确评价. 师：请同学们把方程左边按未知数的降幂排列，右边为0. 即1x（x-1）=4?7,整理后得x2-x-56=0. 2 设计意图：这两个问题都是通过列方程来解的应用题。一是为了化解本章的难点，让学生先接触一些比较简单的应用题，通过解题培养自信；另一方面，通过常规的解应用题的步骤，得到一元二次方程。故意让学生出现卡壳的现象，这为进一步探究新方程服务。 二、对比交流探究新知 （利用多媒体展示问题1和问题2所列

9、出的两个方程及三个有关的问题） 师：请同学们观察由问题1和问题2所列出的两个方程： x2-75x+350=0,x2-x-56=0. 1.观察这两个方程的结构特点，它们的未知数的个数和最高次数各是多少？它们有什么共同点？ 2.对比以上三个方程与一元一次方程，它们有什么区别？由此，你能得到关于一元二次方程的特征吗？ 3.根据这个特征，你能给一元二次方程下个定义吗？思考中. 师：板书课题.）让学生自己进行对比研究，比较现在的方程与以前的有什么异同。通过对照，意在让学生通过讨论、归纳，科学而全面地得到一元二次方程的概念。 根据学生讨论、交流，得到一元二次方程及其相关量的概念（师：板书一元二次方程的定义

10、） （一）定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。根据这个定义，我们能识别一元二次方程吗？（多媒体展示例1，并引导生完成例 1的解答.） 例1.判断下列方程哪些是一元二次方程： 22322（1）3x+4x-2=0； （2）x-2x+3=6x-1； （3）7-x=x+x； （4）x-2xy-4=0； （5）3x=5-21222；（6）2-x+y=x+m；（7）6x+3x=-3x（3-2x）；（8）3（x+1）+3=3x（2x+5）。 x 引导学生根据一元二次方程的定义判定. 解：（3）（7）通过整理后为一元一次方程，（4）（6

11、）是二元二次方程，（5）是分式方程式方程，而（1）（2）（8）整理后复合一元二次方程的定义，（1）（2）（8）是一元二次方程.设计意图：概念教学不能死板硬套，要让学生在探究中发现，在探究中生成，在探究中归纳与总结，最后在处理问题中得到升华。设计这个判断题就是让学生学会归纳规律，运用一元一次方程的实质来进行判断的。我们知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a0）,那么一元二次方程的一般形式是什么呢？（师引导生回答出一元二次方程的一般形式并板书.） 2（二）一元二次方程的一般形式是ax+bx+c=0（a0）。 2其中，ax是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。在一

12、元二次方程的一般形式中，为什么要将a限定为a0？假如给你一个一元二次方程，该怎样确定它的系数及常数项呢？（多媒体展示例 2.并板书例2的解答过程） 例2.将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。（师引导学生完成解答过程）去括号，得 3x2-3x=5x+10. 移项,合并同类项，得一元二次方程的一般形式 3x2-8x-10=0. 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10教师安排这个例题，并且规范其解题步骤，目的就是为后面的学习运用公式法解方程服务。我们知道方程的解是使方程两边相等的未知数的值，那么一元二次方程的解是什么

13、呢？生相互交流并思考中，师板书一元二次方程根的定义. （三） 一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 （可以类比一元一次方程的解的定义来理解和掌握.）我们如何验证一个数是否为一元二次方程的根呢?（多媒体展示例3，并引导生完成例3的解答） 例3下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4 【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可 解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根通过上

14、面的学习，你掌握多少呢？就让我们一试身手吧！ 三、课堂检测分层训练 （一）巩固练习 （ppt展示练习题教材p4练习1、2题） 1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）5x2-1=4x; （2）4x2=81; （3）4x（x+2）=25; （4）（3x-2）（x+1）=8x-3. 2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段

15、的长的平方，求较短一段的长x。经过教材习题训练，一方面紧扣教材加强了对一些基本概念的理解和巩固，另一方面，也是为了化解本章用方程解应用题的难点问题。也为后面学习解法做一个铺垫。 （二）拓展应用 （ppt展示） 1.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？ 2.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+ m2-4=0，有一个解是0，求m的值.亲爱的同学们，通过上面的学习，你能归纳一下本节课所学的知识吗？思考中，师：多媒体以填空题的形式展示本节课的重要知识点,并引导生完成填空. 四、科学归纳巩固新知 1等号两边都是，只含有程，叫

16、做一元二次方程 2一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形 式 ，这种形式叫做一元二次方程的 其中是二次项， 是二次项系数， 是一次项，是一次项系数， 是常数项 3.能使一元二次方程 的值是一元二次方程的解。又因只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为 。由于本节内容是本章的第一节课，所以，引导学生学会抽出知识点是一个学习方法和技能问题，故小结设计为填空题的形式。另外，它不仅是对本节重点内容的一个回顾，也是提醒学生对本节知识点掌握程度的一个提示。 五、课后作业能力提升教材作业（必做） 教材p4习题21.1补充作业（选作） 一选择题 1.下列

17、方程中，一元二次方程的个数为（）（1）2x23=0 a1个 （2）x2y2=5 b2个 （3）x2-4=5 c3个 1=2 2xd4个 （4）x2+ 2如果（a-1）x2+3ax+a2-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是（） 3已知关于x的一元二次方程mx2+2（m-3）x+m-6=0（m0），不论m取何值，该方程都有一个根，这个根是（） a1 b-1 c0 d2 二、填空题 4把（x3）（2x5）x（3x1）=15化成一般形式为_，a=_，b=_，c=_ 5若（m+2）xm2-2+x3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 1=_。 a6.已知a是方程x2x-1=0的根，求a

18、- 三、解答题 7已知关于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0. 当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根； 当k取数项.何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项. 课外作业补充作业 参考答案 1.a;2.b;3.b 4.x2-12x=0,1,-12,0; 5.-2; 6.-1. 7.（1）要使方程为一元一次方程，则需k2-1=0 解得 k=1. ?k+10 当k=1时，原方程变为2x-2=0,解得 x=1. 方程（k-1）x+（k+1）x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为k2-1、k+1和-2. 22 【板书展示】

19、【篇三：解一元二次方程 教学设计】 解一元二次方程 教学设计 教学设计思想 解一元二次方程有四种方法，直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，这四种方法各有千秋。为保证学生掌握基本的运算技能，教学中进行了一定量的训练，但要避免学生简单的模仿。我们在探究一元二次方程解法的过程中，要加强思想方法的渗透，发展学生的思维能力。在解一元二次方程的几种方法中，均需要用到转化的思想方法。如配方法需要将方程转化为能直接开平方的形式，公式法能根据一元二次方程转化为两个一元一次方程，所有这些均体现了转化的思想。在教学时老师引导学生在主动进行观察、思考核探究的基础上，体会数学思想方法在其中的作用，充分发展学生的思

20、维能力。 教学目标 知识与技能： 1会用配方法、公式法、因式分解法解简单数字系数的一元二次方程。 2能够根据一元二次方程的特点，灵活选用解方程的方法，体会解决问题策略的多样性。 过程与方法： 1参与对一元二次方程解法的探索，体验数学发现的过程，对结果比较、验证、归纳、理清几种解法之间的关系，并能根据方程的特点灵活选择适当的方法解一元二次方程。 2在探究一元二次方程的过程中体会转化、降次的数学思想。 情感态度价值观： 在解一元二次方程的实践中，交流、总结经验和规律，体验数学活动乐趣。 教学重难点掌握配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的步骤，并熟练运用上述方法解题。根据方程的特点灵活选择适当

21、的方法解一元二次方程。 教学方法 探索发现，讲练结合 教学媒体 多媒体 课时安排 4课时 教学过程设计 第一课时一、复习引入： 1一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？ 2x-4=0是一元二次方程吗？其中二次项的系数，一次项的系数，常数项各是什么？ （是。二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是4） 3解下列方程： （1）x=4 22 （2）（x+3）=9 2 学生依次回答上述问题。 师总结强调：（1）象这种通过直接开平方求得x的值的方法，实际上就是求x=a（a0）这种特殊形式的一元二次方程的解方法。 （2）对于形如“（x+a）=b （b0）”型的方程，只要把x+a看作一个整体，

22、就可以转化为x=b （b0）型的方法去解决，这里渗透了“换元”的方法。 2 2 22（3）在对方程（x+3）=9两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。要向学生 指出，这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法 二、试着做做 1如果（x+2）=9，那么x=_。 2如果（x-3）=7，那么x=_。 3完全平方公式是什么？ 4如果x+2x+1=4，那么x=_。 学生独立求解 5对于x+2x-3=0这样的方程，该怎样求解呢？能否经过适当变形，将方程转化为（x+m）2=n（m，n是常数，n0）的形式，然后应用直接开平法求解呢？你能总结出你解这个方程的步骤吗？ 学生活动：小组讨论，

23、利用完全平方公式及上述提示寻求解法，将x+2x-3=0变形为222x+2x+1=4，即（x+1）=4 。并总结出解方程x+2x-3=0的一种方法：22222 三、做一做 把下列方程化为（x+ m）=n（m，n是常数，n0）的形式，并求出它们的解。 （1）x+2x=48；（2）x-4x=12； 222（3）x-6x+6=0；（4）x+x-225=0。 4初步体验用配方法解一元二次方程 的步骤。 例1 解方程 x-10x-11=0 该例题师生共同完成，学生通过此题明白每步变形的依据和目的。 然后师生一起总结： 通过配方，把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次

24、方程的根，这种方法叫做解一元二次方程的配方法。 四、练习： 1配方：填上适当的数，使下列等式成立： （1）x+12x+ （2）x12x+ （3）x+8x+ 2222=（x+6） =（x） 222=（x+） 2解方程：课本p34 练习 五、小结 这节课你的收获是什么？ 六、作业 课本p34 1，2，3 七、板书设计 第二课时 一、复习引入 上节课我们学习了解一元二次方程的什么方法？ 解下列方程： （1）x-6x+4= 0（2）x+4x-16= 0 22今天我们一起来学习方程的二次项系数不是1的一元二次方程。 二、做一做 解方程3x-32x-48= 0引导学生观察，此方程和上节课方程进行比较有什么

25、不同，能否转化成二次项系数为1的形式。 学生独立思考，积极探究，解答题目。略。见课本p35请同学们总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？ 学生小组讨论，相互交流自己的想法。 利用配方法解一元二次方程，其一般步骤为： a先把方程整理为一般形式 b用二次项系数去除方程两边，把二次项系数化为1 c把常数项移到方程的右边（移项） d方程两边各加上一次项系数一半的平方，把方程化为（x+m）2=n的形式（配方） e利用直接开方法求得方程的解（当右边是负数时，方程无解） 三、练一练 解下列方程 （1）x-4x=12； （2）3x+2x-5=0； （3）2y+y-6=0； （4）2x+5x+1=0 四、

26、实际应用 例3 有一张长方形桌子，它的长为2m，宽为1m。有一块长方形台布，它的面积是桌面面积的2倍，将台布铺在桌面上时，各边垂下的长相等。求这块台布的长和宽（均精确到0.01m）。 小组讨论：（1）题目中有哪些等量关系？（2）如何设未知数？根据你所设的未知数列出一元二次方程，并解答。（3）算出的x值都可取么？为什么 老师引导学生注意验证方程的解的合理性，并对学习困难的学生给予及时的点拨和引导。 通过此题我们发现在解决实际问题时，设未知数要灵活选择，同时注意检验方程的解是否符合题意，从而确定实际问题的答案。 1配方法的基本步骤。 222222配方法是一种重要的数学方法，它的重要性，不仅仅表现在

27、一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。 3在解决实际问题时，要注意检验方程的解是否符合题意。 课本p37 1，2 五、板书设计 第三课时 一、导入新课： 1配方法的步骤是什么？ 学生回答：（1）将方程二次项系数化成1；（2）移项；（3）配方；（4）化为（x+m）=n（m，n是常数，n0）的形式；（5）用直接开平方法求得方程的解。 2用配方法解方程： 2x+7x=4系数化成1，得：x+ 22227x=2 2配方，得：x+74949x+=2+ 21616 7 42 （x+）= x1=1 x2=-4 2用配方法解一元二次方程。直接开平方法解一元二次方程有一定的局限性，必须符合直接开平方的条件才能利用直接开平方法；配方法虽然对任意一个一元一次方