1、第一部分一8 一、选择题1设xR,向量a(x,1),b(1,2),且ab,则|ab|()A. B.C2D10答案B解析本题考查向量的模及垂直问题ab,ab0,x20,x2,ab(3,1),|ab|.方法点拨1.平面向量的平行与垂直是高考命题的主要方向之一,此类题常见命题形式是:考查坐标表示;与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合,解题时直接运用向量有关知识列出表达式,再依据相关知识及运用相关方法加以解决2点共线和向量共线,直线平行与向量平行既有联系又有区别3注意垂直与平行的坐标表示不要混淆2(文)(2014新课标理,3)设向量a、b满足|ab|,|ab|,则ab()A1B2C3D5答案A解析
2、本题考查平面向量的模,平面向量的数量积|ab|,|ab|,a2b22ab10,a2b22ab6.联立方程解得ab1,故选A.(理)设向量a,b满足|a|2,ab,|ab|2,则|b|等于()A.B1C.D2答案B解析|ab|2|a|22ab|b|243|b|28,|b|1.3(文)(2015四川文,2)设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线,则实数x()A2B3C4D6答案B解析由向量平行的性质,有24x6,解得x3,选B.方法点拨若a与b都是非零向量0,则ab0a与b共线;若a与b不共线,则ab00,a(x1,y1)与b(x2,y2)共线x1y2x2y10(y1y20)(理)(2015新课
3、标文,2)已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量()A(7,4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)答案A解析本题主要考查平面向量的线性运算(3,1)(4,3)(7,4)故本题正确答案为A.4(2015北京文,6)设a,b是非零向量,“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析考查充分必要条件、向量共线ab|a|b|cosa,b,由已知得 cosa,b1,即a,b0,ab.而当ab时,a,b还可能是,此时ab|a|b|,故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件5(文)如果不共线向量a、b满足2|a
4、|b|,那么向量2ab与2ab的夹角为()A.B.C.D.答案C解析(2ab)(2ab)4|a|2|b|20,(2ab)(2ab),选C.(理)若两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|a|,则向量ab与ab的夹角是()A. B.C. D.答案C解析解法1:由条件可知,ab0,|b|a|,则cos.解法2:由向量运算的几何意义,作图可求得ab与ab的夹角为.方法点拨两向量夹角的范围是0,ab0与a,b为锐角不等价;ab0,b0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使()0,O为坐标原点,且|2|,则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.答案D解析由()0,得()()0,即|2|20,所以
5、|c,所以PF1F2中,边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半,则PF1PF2,即|PF1|2|PF2|24c2,又|2|PF2|,解得|PF1|c,|PF2|c.所以|PF1|PF2|c2a,所以e.二、填空题11(文)在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,则_.答案解析如图,令a,b,(ab),(ba)ba,ababab.(理)(2015天津文,13)在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB2,BC1,ABC60 .点E 和F 分别在线段BC 和DC 上,且, 则 的值为_答案解析考查平面向量的数量积如图,O为AB的中点,设Aa,Ab,则|a|b|1且ab,根据梯形的性质可得DAa,B
6、Oba.所以AABAB2a(ba)ab.AADADab.所以AAa2abb2.12(文)已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos,向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为,则cos_.答案解析本题考查平面向量数量积的性质及运算依题意e1e2|e1|e2|cos,|a|29e12e1e24e9,|a|3,|b|29e6e1e2e8,ab9e9e1e22e8,|b|2,cos.(理)如图所示,A、B、C是圆O上的三点,线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D,若mn,则mn的取值范围是_答案(1,0)解析根据题意知,线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D,则t.D在圆外,t1,又D
7、、A、B共线,存在、,使得,且1,又由已知,mn,tmtn,mn,故mn(1,0)13(2015安徽文,15)ABC是边长为2的等边三角形,已知向量a,b满足2a,2ab,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量; b为单位向量;ab; b;(4ab).答案解析考查1.平面向量的基本概念;2.平面向量的性质等边三角形ABC的边长为2,AB2a,|AB|2|a|2|a|1,故正确;ACABBC2aBC,BCb|b|2,故错误,正确;由于AB2a,BCba与b夹角为120,故错误;又(4ab)BC(4ab)b4ab|b|2412()40,(4ab)BC,故正确,因此,正确的编号是.14(文)如图,在四边形ABCD中,AC和BD相交于点O,设a,b,若2,则_(用向量a和b表示)答案ab解析据题意可得ab,又由2,可得(ab)ab.(理)已知O为坐标原点,点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组则的最大值为_答
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