最新全等三角形的讲义整理讲义1.docx

1、最新全等三角形的讲义整理讲义1（2） 文化优势关于DIY手工艺制品的消费调查据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）3 www。oh/ov。com/teach/student/shougong/一、 消费者分析“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶

2、、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意。“碧芝”提倡自己制作：端个特制的盘子到柜台前，按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件，再把它们串成成品。这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同，所用的线绳价格从几元到一二十元不等，如果让店员帮忙串制，还要收取的手工费。“碧芝”隶属于加拿大的公司。这家公司原先从事首饰加工业，自助首饰的风行也自西方，随着人工饰品的欣欣向荣，自制饰品越来越受到了人们的认同。年碧芝自制饰品店在迪美购物中心开张，这里地理位置十分优越

3、，交通四八达，由于是市中心，汇集了来自各地的游客和时尚人群，不用担心客流量问题。迪美有多家商铺，不包括柜台，现在这个商铺的位置还是比较合适的，位于中心地带，左边出口的自动扶梯直接通向地面，从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央，周边、条地下通道都交汇于此，从自家店铺门口经过的的顾客会因为好奇而进看一下。（3） 心态问题此次调查以女生为主，男生只占很少比例，调查发现58的学生月生活费基本在400元左右，其具体分布如（图1-1）参考文献与网址： 全等三角形专题一 全等三角形的性质【知识点1】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（两个三角形全等是指两个三角形的大小和形状完全一样，与他们的位置

4、没有关系。）【知识点2】两个三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做 对应边；重合的角叫做对应角。【例题1】如图，已知图中的两个三角形全等，填空：(1)AB与 是对应边，BC与 是对应边， CA与 是对应边；(2)A与 是对应角，ABC与 是对应角， BAC与 是对应角【方法总结】在两个全等三角形中找对应边和对应角的方法。(1)有公共边的，公 共边一定是对应边；(2)有公共角的，公共角一定是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角；(4)在两个全等三角形中，最长的边对最长的边，最短的边对最短的边，最大的角对最大的角，最小的角对最小的角。【练习1】 如图，图中有两对三角形全等，填空

5、：(1)BOD ； (2)ACD . 【知识点3】 全等三角形的对应边相等，对应角相等。（由定义还可知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线和高相等，对应角的角平分线相等）【例题2】 （海南省中考卷第5题） 已知图2中的两个三角形全等，则度数是（ ）A.72 B.60 C.58 D.50【例题3】（清远）如图，若，且，则= 【练习2】 如图，=30，则的度数为（ ） A 20 B30 C35 D40【练习3】如图，ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90到EBC， 且ABD=90。（1）ABD和EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角。（2）若AB=3cm,BC=5cm,你能求出D

6、E的长吗？（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由。专题二 全等三角形的判定【知识点1】SSS：三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS.【例题1】如图，AB=AD，BC=CD求证：BAC=DAC。 【练习1】已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF 【知识点2】SAS:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等， 简写为“边角边”或“SAS.【例题2】已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD 求证：DCAB 【练习2】已知：如图，AEBF，AB=CD，AE=BF . 求证： AEC BFD 【练习3】

7、如图，已知ABBD，EDBD，ABCD，BCDE， 求证：ACCE若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1C2E还成立吗？请说明理由【知识点3】ASA：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， （可以简写为“角边角”或“ASA”）【例题3】已知：如图，AOD=BOC，A=C，O是AC的中点。求证：AOBCOD 【练习4】1、如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 2、如图，点E在ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若1=2 =3，AC=AE，求证：AB=AD。3、如图，已知：ABC中，AB=AC，BA

8、C=90，分别过B，C向过A的直线作垂线，垂足为E，F。（1）证明：过A的直线与斜边BC不相交时，则有EF=BE+CF，如图1。（2）如图2，过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，你能得到什么结论？请给出证明。【知识点4】AAS:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等， (可以简写为“角角边”或“AAS”)这一结论很容易由ASA推得：因为三角形的内角和等于180，因此有两个角分别对应相等，那么第三个角必对应相等，于是由“角边角”，便可证得这两个三角形全等所以两个三角形如果具备两个角和一条边对应相等，就可以判断其相等。【例题4】1、下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定

9、全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（）A和B和C和D2、已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD【练习6】1、如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28，AB20cm，AC8cm，求DE的长2、ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE【知识点5】HL:斜边和一条直角边

10、对应相等的两个直角三角形全等， （可以简写为“斜边，直角边”或“HL”）【例题5】（1）证明两个直角三角形全等的方法有 （2）根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（）A AB3，BC4，AC8； B. AB4，BC3，A30；C.A60，B45，AB4； D. C90，AB6（3）已知：如图ABC中，BDAC，CEAB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.（4）如图，ACB=90，AC=BC，D为AB上一点，AECD于E，BFDC交CD的延长线于F求证：BF=CE【练习2】1、对于下列各组条件，不能判定的一组是 （ ）（A） A=A，B=B，AB=AB （B） A=A，A

11、B=AB，AC=AC（C） A=A，AB=AB，BC=BC（D） AB=AB，AC=AC，BC=BC（2）专题三 角的平分线的性质【知识点1】角的平分线：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线【例题1】1、已知BAC，作BAC的平分线。（尺规作图）2、直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ） A45 B135 C45或135 D都不对【知识点2】角的平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。【例题2】1、ABC中，ABC，A的平分线交BC于点D，若CD8cm，则点D到AB的距离为cm2、如左下图，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 c

12、m，那么AE+DE等于A.2cmB.3 cm C.4 cm D.5 cm 2、如右上图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF BDFCDE D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是A.只有 B.只有C.只有和 D.，与3、如图，已知ABC 中，E 是 AB 延长线上的一点，AE=AC，AD 平分A，BD=BE。 求证：ABC=2C。 【知识点3】角平分线的判定方法1：（角平分线的定义）把一个角分成两个相等的角的射线叫做角平分线。方法2：（角平分线的判定定理）到角两边的距离相等的点在角的平分线上。（此命题与角的性质定理的已知和结论都不同）【例题3】1、如图中，E是AB

13、延长线上一点， ACBC、 ADBD、 AC=AD， 求证：DEA =CEA 。 2、如图，A、B、C 三点在同一直线上，分别以 AB、BC 为边在直线的同旁作等边三角形 ABD、BCE，连结 AE 交 BD 于 M，连结 CD 交 BE 于 N，连结 MN，求证：BMN 是等边三角形。 3、已知：如图， AO平分EAD和EOD ；求证： AOEAOD EB=DC 4、如图，已知BE平分ABC，CE平分ACD，且交BE于E求证：AE平分FAC.第二章轴对称专题一：轴对称【基础练习】 1.（2010日照）已知上面四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案是_。 （只需填入图案代号）2. （2008

14、贵阳）如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为_cm23. 下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）4.下图均为76的正方形网格，点A、B、C在格点上在图中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形(要求：分别在图、图、图中画出三个互不相同的图形)5. （2009河南）如图，ABC与ABC关于直线l对称，则B的度数为（）轴对称的性质：专题二：线段的垂直平分线【基础练习】1. （2010无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE= _度 （1题） （2题） （4题） （5题）2.（2010黄石）如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，则CBD的度数为_ 3.（2