届高三数学上学期第一次模拟试题淮安市等四市有答案Word格式文档下载.docx

1、4如图，在中，已知，为边的中点若，垂足为，则EBEc的值为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤 5 在中，角，所对的边分别为，且,. 求的值； 若，求的面积. 16（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱中，分别是， 的中点. 求证： ；. 17 某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品，该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成，圆锥的侧面用于艺术装饰，如图1为了便于设计，可将该礼品看成是由圆o及其内接等腰三角形ABc绕底边Bc上的高所在直线Ao旋转180而成，如图2已知圆o的半径为10cm，设BAo=，圆锥的侧面积为Scm2 求S

2、关于的函数关系式；为了达到最佳观赏效果，要求圆锥的侧面积S最大求S取得最大值时腰AB的长度 8（本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆的离心率为，且过点.为椭圆的右焦点，为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点. 求椭圆的标准方程；若，求的值；设直线，的斜率分别为，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19 已知函数 当时，求函数的极值；若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围 20（本小题满分16分） 已知数列，其前项和为，满足，其中，. 若，（），求证：数列是等比数列；若数列是等比数列，求，的值；若，且，求证：数列是等差数列.

3、 数学 21【选做题】本题包括A、B、c、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，是圆的直径，弦,的延长线相交于点，垂直的延长线于点 B选修4&2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵，若矩阵，求矩阵的逆矩阵 c选修4&4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线（为参数）与圆的位置关系 D选修4&5：不等式选讲（本小题满分10分）

4、 已知都是正实数，且，求证:【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写 出文字说明、证明过程或演算步骤 22（本小题满分10分） 在正三棱柱中，已知，分别是，和的中点以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系 求异面直线与所成角的余弦值；求二面角的余弦值 23（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xoy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点圆心不在轴上的圆与直线，轴都相切，设的轨迹为曲线 求曲线的方程；若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，当线段的长度最小时，求的值 数学参考答案与评分标准 2 3 4 5750

5、 6 7 8 9 0 1 5（1）在中，由，得为锐角，所以， 所以，2分 所以.4分 6分 （2）在三角形中,由， 所以， 8分 由，10分 由正弦定理,得，12分 所以的面积.14分 6（1）证明：取的中点，连结 因为分别是的中点， 所以且 在直三棱柱中， 又因为是 的中点， 所以且. 2分 所以四边形是平行四边形， 4分 而平面，平面， 所以平面. 6分 （2）证明：因为三棱柱为直三棱柱，所以面， 又因为面， 所以面面， 8分 又因为，所以， 面面， 所以面， 10分 所以，即， 连结，因为在平行四边形中， 又因为，且，面， 所以面，12分 而面， 所以.14分 7（1）设交于点，过作，垂

6、足为， 在中， 2分 在中， 4分 所以 ， 6分 （2）要使侧面积最大，由（1）得：8分 设 则，由得：当时，当时， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以在时取得极大值，也是最大值；所以当时，侧面积取得最大值， 11分 此时等腰三角形的腰长 答：侧面积取得最大值时，等腰三角形的腰的长度为14分 8（1）设椭圆方程为，由题意知：2分 解之得：，所以椭圆方程为：4分 （2）若，由椭圆对称性，知，所以， 此时直线方程为， 6分 由，得，解得（舍去），8分 故10分 （3）设，则， 直线的方程为，代入椭圆方程，得 ， 因为是该方程的一个解，所以点的横坐标，12分 又在直线上，所以， 同理，

7、点坐标为，14分 即存在，使得16分 9（1）函数的定义域为 当时， 所以2分 所以当时，当时， 所以函数在区间单调递减，在区间单调递增， 所以当时，函数取得极小值为，无极大值；4分 （2）设函数上点与函数上点处切线相同， 则 6分 所以，代入得：设，则 不妨设则当时，当时， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，10分 代入可得：设，则对恒成立， 所以在区间上单调递增，又 所以当时，即当时, 12分 又当时 14分 因此当时，函数必有零点；即当时，必存在使得成立；即存在使得函数上点与函数上点处切线相同 又由得：所以单调递减，因此 所以实数的取值范围是16分 20（1）证明：若，则当, 即，

8、 2分 又由， 得，即， 故数列是等比数列4分 （2）若是等比数列，设其公比为（ ）， 当时，即，得 ， ， ， ，得 &解得 代入式，得8分 此时， 所以，是公比为的等比数列， 故 10分 （3）证明：若，由，得， 又，解得12分 由， ，代入得， 所以，成等差数列， 由，得， 两式相减得：即 相减得：因为，所以， 即数列是等差数列.16分 数学参考答案与评分标准 21A证明：连接，因为为圆的直径，所以， 又，则四点共圆， 所以5分 又， 10分 B因为， 5分 所以 10分 c.把直线方程化为普通方程为 3分 将圆 化为普通方程为， 即 6分 圆心到直线的距离， 所以直线与

9、圆相切.10分 D证明：因为 5分 又， 所以10分 22（1）因为，则， 所以， 2分 记直线和所成角为， 则， 所以直线和所成角的余弦值为 4分 （2）设平面的法向量为 因为， 则，取得：6分 设平面的一个法向量为， 8分 根据图形可知二面角为锐二面角， 所以二面角的余弦值为；10分 23（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为， 设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴， 所以圆的半径为，点 则直线的方程为，即，2分 所以，又， 所以的方程为 4分 （2）设， ， 由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设， 由，所以， 所以，6分 所以8分 令， 由得，由得， 所以在区间单调递减，在单调递增， 所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值 此时10分