高考数学复习讲练函数的奇偶性.doc

1、佛山学大教育技术有限公司Foshan Xueda Education Technology Ltd个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师：叶雷 授课时间：2011 年 月 日(星期 ) : : 姓名阳丰泽年级高三性别男教学课题 函数的奇偶性教学目标函数的奇偶性也是函数的一个重要的性质，在高考试题中有关函数奇偶性的试题屡见不鲜。重点难点课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_第 讲 函数的奇偶性知识点：函数的奇偶性请同学们观察图形，说出函数和的图象各有怎样的对称性？1. 奇函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）或f（x）+ f（x）=0，则称f（x）为奇函数.2.

2、 偶函数：对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x）或f（x）f（x）=0，则称f（x）为偶函数.3.奇、偶函数的性质（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称.（3）若奇函数的定义域包含数0，则f（0）=0.（4）奇函数的反函数也为奇函数.（5）定义在（，+）上的任意函数f（x）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.4方法与技巧1.函数的奇偶性是函数的整体性质，即自变量x在整个定义域内任意取值.2.有时可直接根据图象的对称性来判断函数的奇偶性.

3、【例1】判断下列函数的奇偶性： （1）；（2）；（3） ；（4） ；（5） ；（6）；（7） ；（8）.说明：在判断与的关系时，可以从开始化简；也可以去考虑或；当不等于0时也可以考虑与1或的关系。【例2】已知函数若，求的值.【例3】已知f（x）是偶函数，而且在（0，+）上是减函数，判断f（x）在（，0）上是增函数还是减函数，并加以证明.【例4】（2002全国文，20）设函数f（x）=x2+|x2|1，xR.（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的最小值.【评述】因为奇偶函数问题要紧紧抓住“任取”“都有”这两个关键词.f（x）与f（x）要同时有意义，f（x）与f（x）要么相等，要么

4、互为相反数，而要讨论非奇非偶只要说明不满足上述两点之一即可.另外，也可以借助分段函数的草图，帮助分析，然后用代数方法来回答.【例5】设a0，f（x）是R上的偶函数.（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，）上是增函数【评述】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的基础知识。1（2006年广东卷）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D. 2函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为 ( )A.f(x)(x0) B.f(x)log2(x)(x0) C.f(x)log2x(x0) D.f(x)log2(x)(x0)3

5、定义在区间（，）的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间0，）的图象与f（x）的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是（ ）f（b）f（a）g（a）g（b）; f（b）f（a）g（a）g（b） f（a）f（b）g（b）g（a）; f（a）f（b）g（b）g（a）A.与 B.与 C.与 D.与4设f（x）是定义在R上的奇函数，若当x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=_.5已知函数是定义在上的偶函数. 当时，则当时， . 课后小结：课堂检测听课及知识掌握情况反馈_.测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习

6、_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 学习管理师:老师课后赏识评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：课后练习函数的奇偶性1定义在区间（，+）上的奇函数f（x）为增函数，偶函数g（x）在区间0，+）上的图象与f（x）的图象重合，设ab0，给出下列不等式，其中成立的是f（b）f（a）g（a）g（b）;f（b）f（a）g（a）g（b）f（a）f（b）g（b）g（a）;f（a）f（b）g（b）g（a）A. B. C. D.2函数f（x）是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数.若f（x）在1，0上是减函数，那么f（x）在2，3上是（）A.增函数B.减函数C.先增后减的函数D.先减后

7、增的函数3已知函数f（x）=ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x）=ax3bx2cx是A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数4定义在（，）上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）之和，如果f（x）=lg（10x1），x（，），那么（ ）A.g（x）=x，h（x）=lg（10x10x2）B.g（x）=lg（10x1）x，h（x）lg（10x1）xC.g（x），h（x）lg（10x1）D.g（x），h（x）lg（10x1）5（2006年辽宁卷）设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（）A.是奇函数 B.是奇函数 C.是偶函数 D.是偶函数6给定

8、函数:y=（x0）；y=x2+1；y=2x；y=log2x；y=log2（x+）.在这五个函数中，奇函数是_，偶函数是_，非奇非偶函数是_.7已知f（x）是奇函数，当x（0，1）时，f（x）=lg，那么当x（1，0）时，f（x）的表达式是_.8若f（x）=为奇函数，则实数a的值为.9设f（x）=log（）为奇函数，a为常数，（1）求a的值；（2）证明f（x）在（1，+）内单调递增；（3）若对于3，4上的每一个x的值，不等式f（x）（）x+m恒成立，求实数m的取值范围.教案函数的奇偶性参考答案【知识讲解】【例1】（1）奇函数；（1）既是奇函数又是偶函数；（1）非奇非偶函数；（1）非奇非偶函数；（

9、1）既是奇函数又是偶函数；（1）偶函数；（1）既是奇函数又是偶函数；（1）奇函数。【例2】解：构造函数，则一定是奇函数 又， ，因此 所以，即【例3】解：f（x）在（，0）上是增函数，证明如下：设x1x20，因为f（x）为偶函数所以f（x1）=f（x1），f（x2）=f（x2）由设可知x1x20，又f（x）在（0，+）上是减函数于是有f（x1）f（x2）把代入得f（x1）f（x2）由此可得f（x）在（，0）上是增函数【例4】解：（1）f（2）=3，f（2）=7，由于f（2）f（2），f（2）f（2），故f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2） f（x）=由于f（x）在2，+）上的最小值为f（2

10、）=3，在（，2）内的最小值为.故函数f（x）在（，+）内的最小值为.【例5】解：（1）f（x）=是R上的偶函数，f（x）f（x）=0，exe-x不可能恒为“0”，当a0时等式恒成立，a1（2）在（0，）上任取x1x2，f（x1）f（x2）e1，01，10，f（x1）f（x2）0，f（x）是在0，）上的增函数【课堂演练】1答案B解析：在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.2D3答案：C解法一：取适合条件的特殊函数f（x）=x，g（x）=|x|并令a=2，b=1，则给出的4个不等式分别是31；31；31；31.由不成立，

11、排除B、D，又不成立，排除A，得C.解法二：由题设知，4个不等式分别等价于f（b）0；f（b）0；f（a）0；f（a）0.由于f（x）是奇函数，且定义在（，）上，所以f（0）=0；于是，由f（x）是增函数与ab0得不等式与成立，故答案为C.解法三：如图，显然f（b）f（a）g（a）g（b），f（a）f（b）g（b）g（a），所以选C.评述：本题综合考查函数性质（奇偶性、单调性），试题比较长，兼考阅读、理解能力；题设上给出的两个函数都没有具体的解析式，借以加强概念的考查，要求对奇偶性、单调性有透彻的理解.会简化问题，对综合灵活地应用数学知识解决问题的能力要求较高.4答案：1解析：因为x0时，f（

12、x）=log3（1+x），又f（x）为奇函数，所以f（x）=f（x），设x0，所以f（x）=f（x）=f（1x），所以f（2）=log33=1.5【课后练习】1解析：不妨取符合题意的函数f（x）=x及g（x）=|x|进行比较，或一般地g（x）= f（0）=0，f（a）f（b）0.答案：D2解析：偶函数f（x）在1，0上是减函数，f（x）在0，1上是增函数.由周期为2知该函数在2，3上为增函数.答案：A3解析：由f（x）为偶函数，知b=0，有g（x）=ax3cx（a0）为奇函数.答案：A4解法一：注意观察四个选项中的每两个函数，容易发现C中g（x）为奇函数，且h（x）=lg（10-x1）lglg（10x1）h（x）为偶函数，又g（x）+h（x）=lg（10x1）f（x），故应选C.解法二：由已知有f（x）=g（x）+h（x），则f（x）=g（x）+h（x）=g（x）+h（x），所以g（x）=f（x）f（x）lglg10x，应选C.5【解析】A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，即函数为奇函数，D中，即函数为偶函数，故选择答案D。【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算。6答案： 7解析：当x（1，