二次函数中考试题分类总汇编.docx

1、二次函数中考试题分类总汇编2017二次函数中考试题分类汇编一、选择题1、已知二次函数的图象如下图1所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数）其中正确的结论有（ ）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2、如上图2是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）（A） （B） （C） （D）3、二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D34、在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）5、已知二次函数(a0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0) . 下列

2、结论正确的是( ) A. 当x0时，函数值y随x的增大而增大B. 当x0时，函数值y随x的增大而减小C. 存在一个负数x0，使得当x x0时，函数值y随x的增大而增大D. 存在一个正数x0，使得当xx0时，函数值y随x的增大而增大6、已知二次函数y=x2-x+a(a0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）(A) m-1的函数值小于0 (B) m-1的函数值大于0 (C) m-1的函数值等于0 (D) m-1的函数值与0的大小关系不确定二、填空题1、二次函数y =ax2bxc 的图象如下图1所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则

3、P、Q的大小关系为 . 3、图1xyO第4题Oyx图2（第3题）如下图2所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 4、已知二次函数的部分图象如上图所示，则关于的一元二次方程的解为 4、已知二次函数的图象如上图所示，则点在第 象限三、解答题：1、知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。2、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标3、已知二次函数图象的顶点是，且过点（1）求

4、二次函数的表达式，并在下图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数，点都不在这个二次函数的图象上5、如图，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离4、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根（2）写出不等式的解集（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围6、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为

5、1，且过点和（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围7、如图，矩形ABCO是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的O点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)(1)如果二次函数yax2bxc(a0)的图象经过O、O两点且图象顶点M的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的

6、二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和POM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边CO所在直线的解析式 8、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=，为充分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示（）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区

7、的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.9、如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a0) 与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x-3-212y-4-0(1) 求A、B、C三点的坐标；图10(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=kDF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.10、如图，在平面直角坐标系中，点

8、的坐标为，点的坐标为，二次函数的图象记为抛物线（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点，但不过点，写出平移后的一个抛物线的函数表达式： （任写一个即可）（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过两点，记为抛物线，如图，求抛物线的函数表达式（3）设抛物线的顶点为，为轴上一点若，求点的坐标（4）请在图上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点，使为等腰三角形若存在，请判断点共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师11、如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动

9、点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。 2017二次函数中考试题分类汇编答案6、（2）假设存在直线与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似在中，令，则由，解得令，得设过点的直线交于点，过点作轴于点点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为要使或，已有，则只需， 或 成立若是，则有而在中，由勾股定理，得解得 （负值舍去）点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为或求出直线的函数表达式

10、为，则与直线平行的直线的函数表达式为此时易知，再求出直线的函数表达式为联立求得点的坐标为若是，则有而在中，由勾股定理，得解得 （负值舍去）点的坐标为将点的坐标代入中，求得满足条件的直线的函数表达式为存在直线或与线段交于点（不与点重合），使得以为顶点的三角形与相似，且点的坐标分别为或（3）设过点的直线与该二次函数的图象交于点将点的坐标代入中，求得此直线的函数表达式为设点的坐标为，并代入，得解得（不合题意，舍去）点的坐标为此时，锐角又二次函数的对称轴为，点关于对称轴对称的点的坐标为当时，锐角；当时，锐角；当时，锐角7、 8、解：（）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得 解之，得线段l的函数关

11、系式为M13000t+2000, 1t8. 由t=知，当t=1时，S用地面积=M建筑面积，把t=1代入M13000t+2000中，得M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是15000 m2. （）根据图象特征可设抛物线段c的函数关系式为Qa( t4)2+k, 把点（4,0.09）, （1,0.18）代入，得 解之，得抛物线段c的函数关系式为 Q( t4)2+,即Qt2-t +, 1t8.9、解： 解法一：设，任取x,y的三组值代入，求出解析式，令y=0，求出；令x=0，得y=-4， A、B、C三点的坐标分别是A(2，0)，B(-4，0)，C(0，-4) . 由题意，而AO=2，OC=4，

12、AD=2-m，故DG=4-2m，又 ，EF=DG，得BE=4-2m， DE=3m，SDEFG=DGDE=(4-2m) 3m=12m-6m2 (0m2) . SDEFG=12m-6m2 (0m2)，m=1时，矩形的面积最大，且最大面积是6 .当矩形面积最大时，其顶点为D(1，0)，G(1，-2)，F(-2，-2)，E(-2，0)， 设直线DF的解析式为y=kx+b，易知，k=，b=-，又可求得抛物线P的解析式为：，令=，可求出x=. 设射线DF与抛物线P相交于点N，则N的横坐标为，过N作x轴的垂线交x轴于H，有=，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k且k0. 11、解：（1）令y=0，解得或 A（1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入得y=3，C（2，3）直线AC的函数解析式是y=x1 （2）设P点的横坐标为x（1x2）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（P点在E点的上方，PE=；当时，PE的最大值=（3）存在4个这样的点F，分别是