实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换文档格式.docx

1、例如，若系统有三个输入u1，u2，u3，则iu必须是1、2、或3，其中1表示u1,2表示u2，3表示u3。该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数。 三.实验步骤及结果1、应用MATLAB对下列系统编程，求系统的A、B、C、D阵，然后验证传递函数是相同的。G（s）= s3+4s2+5s+1程序和运行结果：num=0 0 2 1;0 1 5 3;den=1 4 5 1;A,B,C,D=tf2ss（num,den）A = -4 -5 -1 1 0 0 0 1 0B = 1 0C =0 2 1 1 5 3 D =0A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0; A=-4 -5 -1; B=1;

2、0;0; C=0 2 1;1 5 3; D=0; num1,den1=ss2tf（A,B,C,D,1） num1 = 0 0.0000 2.0000 1.0000 0 1.0000 5.0000 3.0000 den1 =1.0000 4.0000 5.0000 1.00002、给定系统G（s）=，求系统的零极点增益模型和状态空间模型 num=0 1 4 5;den=1 6 11 6; sys=tf（num,den） Transfer function: s2 + 4 s + 5-s3 + 6 s2 + 11 s + 6 sys1=tf2zp（num,den）sys1 = -2.0000 +

3、1.0000i -2.0000 - 1.0000i A =6 -11 -61 0 00 1 0B =1 0C =1 4 5D =0实验2 状态空间模型系统仿真及状态方程求解1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的输入方法；2、熟悉系统模型之间的转换功能；3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析。函数step（sys）给出了系统的单位阶跃响应曲线，其中的sys表示贮存在计算机内的状态空间模型，它可以由函数sys=ss（A,B,C,D）得到。函数impulse（sys）给出了系统的单位脉冲响应曲线。函数y,T,x=Isim（sys,u,t,x0）给出了一个状态空间模型对任意输入的响

4、应，x0是初始状态。函数c2d将连续系统状态空间描述转化为离散系统状态空间形式，其一般形式为：G,H=c2d（A,B,T），其中的T是离散化模型的采样周期。函数d2c将离散系统状态空间描述转化为连续系统状态空间描述，其一般形式为：sysc=d2c（sysd,Method），其中的Method默认值为zoh方法，即带零阶保持器的z变换。函数dstep（G,H,C,D）给出了离散系统的单位阶跃响应曲线。三、实验步骤及结果 程序和运行结果：T=0.5s时T=1s时T=2s时 A=0 1 0;-2 -3 0;-1 1 -3; B=0;1; C=1 1 1; D=1; G1 H1=c2d（A,B,0.5

5、）G1 =0.8452 0.2387 0 -0.4773 0.1292 0 -0.3326 0.0508 0.2231 H1 = 0 0.2590 dstep（G1,H1,C,D,1） G2 H2=c2d（A,B,1）G2 =0.6004 0.2325 0 -0.4651 -0.0972 0 -0.3795 -0.0614 0.0498H2 =00.3167 dstep（G2,H2,C,D,1） G3 H3=c2d（A,B,2） G3 =0.2524 0.1170 0 -0.2340 -0.0987 0 -0.2182 -0.0853 0.0025 H3 =0 0.3325 dstep（G3,

6、H3,C,D,1）Z域仿真图形：连续域仿真图形：程序： G=0 1;-0.16 1; H=1;C=1 1; D=0;u=1; dstep（G,H,C,D,u）sysd=ss（G,H,C,D,0.05）a = x1 x2 x1 0 1 x2 -0.16 1 b = u1 x1 1 x2 1c = x1 x2 y1 1 1d = u1 y1 0Sampling time: 0.05Discrete-time model. sysc=d2c（sysd,zoh）a = x1 x2 x1 -41.43 46.21 x2 -7.394 4.779b = u1 x1 16.34 x2 21.12Contin

7、uous-time model. step（sysc）;实验3 能控能观判据及稳定性判据1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性；2、利用MATLAB判断系统的稳定性。给定系统状态空间描述A,B,C,D，函数ctrb（A,B）计算能控性判别矩阵；函数obsv（A,C）计算能观测性判别矩阵；函数P=lyap（A,Q）求解李雅普诺夫方程ATP+PA=-Q，Q为正定对称矩阵；函数D p=chol（P）可用于判断P矩阵是否正定,p=0,矩阵正定，p为其它值，矩阵非正定。1）（2）A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4;1;2; C=3 0 1 0

8、; Qc=ctrb（A,B） Qc =0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 4 -8 2 -10 44 -184 rank（Qc）ans =2 rank（obsv（A,C）能控性判别矩阵Qc和能观性判别矩阵都不满秩，故系统既不能控，也不能观。（3） A=1 0 0 0;B=0; D=0; z,p,k=ss2zp（A,B,C,D,1）;Flagz=0; n=length（A）; for i=1:nif real（p（i）Flagz=1;end disp（系统的零极点模型为）;z,p,k系统的零极点模型为z = 1.0000 -4.0000 -3.0000p =-4 -3 -2 1 k =1.

9、0000 if Flagz=1disp（系统不稳定else disp（系统是稳定的系统不稳定 step（A,B,C,D）;时间响应曲线为：实验4 状态反馈及状态观测器的设计 一、实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法；2、熟悉状态观测器设计方法。 二、实验原理MATLAB软件提供了两个函数acker和place来确定极点配置状态反馈控制器的增益矩阵K，函数acker是基于求解极点配置问题的艾克曼公式，它只能应用到单输入系统，要配置的闭环极点中可以包括多重极点。函数place用于多输入系统，但配置极点不可以包括多重极点。函数acker和place的一般形式是：K=acker（A,B,P）K=plac

10、e（A,B,P）其中的P是一个向量，P=,是n个期望的闭环极点。得到了所要求得反馈增益矩阵后，可以用命令eig（A-B*K）来检验闭环极点。由状态反馈极点配置和观测器设计问题直接的对偶关系，观测器设计是状态反馈设计的转置，可以用H=（acker（A,C,V）来确定一般系统的观测器矩阵，用命令eig（estim（sysold,H）来检验极点配置。num=0 0 1; den=1 3 2;A =-3 -2 1 0C = 0 1D = 02、配置后系统的时间响应曲线为：A=-3 -2;1 0;B=1;C=0 1; P=-1+sqrt（-1）;-1-sqrt（-1）; K=acker（A,B,P）K = -1 0极点配置后的闭环系统为极点配置后的闭环系统为 sysnew=ss（A-B*K,B,C,D）a = x1 x2 x1 -2 -2 x2 1 0 x2 0 y1 0 1Continuous-time model. step（sysnew）所以：K=-1 0 C=0 1; V=-3;-3; sysold=ss（A,B,C,D）; p=eig（A）p =-2 -1 Q=obsv（A,C）; m=rank（Q）;n=length（A）; if m=nH=acker（A,C,V）else系统不是状态完全可观测H =-2 3H=-2 3