易学通重难点一本过高二数学人教版选修12第一章 独立性检验.docx

1、易学通重难点一本过高二数学人教版选修12第一章 独立性检验重点列表：重点名称重要指数重点1独立性检验重点2独立性检验与概率交汇综合问题.重点详解：重点1：独立性检验【要点解读】1.独立性检验的两个关键，一是是正确列出22列联表，二是准确理解并计算出的值.2.弄清判断两变量有关的把握性与犯错误概率的关系，根据题目要求作出正确的回答.3.独立性检验中统计量K2的观测值k的计算公式较为复杂，在解题中应明确数据的意义，代入公式准确计算.准确计算的值是正确判断的前提.【考向】独立性检验【例题】【2016辽宁省沈阳质量监测一】为考查某种疫苗预防疾病的效果,进行动物实验,得到统计数据如下：未发病发病合计未注

2、射疫苗20注射疫苗30合计5050100现从所有试验动物中任取一只,取到“注射疫苗”动物的概率为（）求列联表中的数据,的值；（）能够有多大把握认为疫苗有效？附：【答案】（）,（）至少有99.9%的把握认为疫苗有效.【名师点睛】1.独立性检验是对两个变量有关系的可信程度的判断，而不是对其是否有关系的判断2.独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果做出错误的解释重点2：独立性检验与概率交汇综合问题【要点解读】在近几年高考中统计案例与概率结合的解答题

3、所占比例较往年有所增加，重点考查回归直线方程的求解和应用、独立性检验及概率的知识，注重考查考生对相关数据的统计、分析与应用的能力，此类试题一般为中档题.【考向】独立性检验与概率交汇综合问题【例题】【2016吉林长春质量监测二】近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2015年双11期间,某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时,相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为,对服务的好评率为,其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好

4、评有关？(2)若针对商品的好评率,采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易,并从中选择两次交易进行客户回访,求只有一次好评的概率.（,其中）【答案】(1) 可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.(2) .【解析】(1) 由题意可得关于商品和服务评价的列联表： 对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关.【名师点睛】独立性检验与概率交汇综合问题解题模板：分析22列联表 利用公式计算出的值 对分类变量的相关性作出判断 求相应事件的概率 反思解

5、题过程，注意规范化【趁热打铁】1.下面是22列联表：y1y2总计x1a2173x2222547总计b46120则表中a，b的值分别为()A94,72 B52,50C52,74 D74,522.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是_(填序号).列联表中c的值为30，b的值为35；列联表中c的值为15，b的值为50；根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；根据列联表中的数据，若按95%的可靠性

6、要求，不能认为“成绩与班级有关系”.3.医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得K2的观测值k3.918，经查对临界值表知P(K23.841)0.05.对此，四名同学得出了以下的判断：p：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；r：这种血清预防感冒的有效率为95%；s：这种血清预防感冒的有效率为5%.则下列结论中，真命题的序号是_.4.【广东省深圳市2016

7、届高三第二次调研考试】某市在对学生的综合素质评价中，将其测评结果分为“优秀、合格、不合格”三个等级，其中不小于80分为“优秀”，小于60分为“不合格”，其它为“合格”（1）某校高一年级有男生500人，女生400人，为了解性别对该综合素质评价结果的影响，采用分层抽样的方法从高一学生中抽取了45名学生的综合素质评价结果，其各个等级的频数统计如下表：等级优秀合格不合格男生（人）155女生（人）153根据表中统计的数据填写下面列联表，并判断是否有90%的把握认为“综合素质评价测评结果为优秀与性别有关”？男生女生总计优秀非优秀总计参考公式：，其中临界值表：0.150.100.050.0250.0102.

8、0722.7063.8415.0246.6355.【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】网络购物已经被大多数人接受，随着时间的推移，网络购物的人越来越多，然而也有部分人对网络购物的质量和信誉产生怀疑对此，某新闻媒体进行了调查，在所有参与 调查的人中，持“支持”和“不支持”态度的人数如下表所示：年龄 态度支持不支持20岁以上50岁以下80020050岁以上（含50岁）100300（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从持“支持”态度的人中抽取了9人，求的值；（2）是否有99.9%的的把握认为支持网络购物与年龄有关？参考数据：，其中，0.050.0100.0013.84

9、16.63510.8286.【2016保定调研】某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢“应用统计”课程不喜欢“应用统计”课程总计男生20525女生102030总计302555(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：P(K2k0)0.150.100.050.250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.635

10、7.87910.828(参考公式：，其中)7.某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据见下表所示：参加社团活动不参加社团活动合计学习积极性高17825学习积极性一般52025合计222850(1)如果随机从该班抽查一名学生，抽到参加社团活动的学生的概率是多少？抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系？并说明理由(参考公式：，其中)P(K2k0)0.050.010.001k03.8416.63510.8288.【2016深圳调研】某企业通过调查问卷(满分50分)的形式对本企

11、业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工(16名女员工，14名男员工)的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034(1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；(2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数总计女16男14总计30(3)根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考

12、数据：P(K2k0)0.100.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.8289.【2016邯郸模拟】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表平均每天喝500 mL以上为常喝，体重超过50 kg为肥胖.常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.(1)请将上面的列联表补充完整(2)是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由(3)设常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取2人参加电视节目，则正好抽到

13、一男一女的概率是多少？参考数据：K2k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)10.某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人.为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集了300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时).(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据的分组区间为0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；(3)在样本数据中，有6