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1、 106300（公顷） 列成综合算式 90361030300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解 （1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100545（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5735（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？ 105353（次） 列成综合算式 105（10047）3（次） 答：需要运3次。1、奔康化肥厂6天生产化肥510吨，照这样计算28天半生产化肥多少吨？2、王师傅计划加工552个零件。前5天加工零件345个，照这样计算，这批零件还要多少天才能加工完？3、

2、某机床厂第一车间的职工用18台车床2小时生产机器零件720件，20台这样的车床3小时可以生产机器零件多少件？4、某车间接到任务，要在15天制造12000个机器零件。后来，任务增加了1倍，日产量也提高到1.2倍。这样几天可以完成？三、倍比问题应用题【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。一个数量倍数 另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1）3700千克是100千克的多少倍？

3、370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？ 40371480（千克）列成综合算式 40（3700100）1480（千克） 答：可以榨油1480千克。例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000300160（倍）（2）共植树多少棵？ 40016064000（棵）列成综合算式 400（48000300）64000（棵） 答：全县48000名师生共植树64000棵。例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县160

4、00亩果园共收入多少元？解 （1）800亩是4亩的几倍？ 8004200（倍）（2）800亩收入多少元？ 111112002222200（元）（3）16000亩是800亩的几倍？1600080020（倍）（4）16000亩收入多少元？ 22222002044444000（元）答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。1、红旗印刷厂装订车间7天装订13.5万册。照这样计算，装订40.5万册需要几天？2、某机器厂制造一种零件，制造每个零件所用的时间由原来的8分钟减少到2.5分钟，过去每天生产零件60个，现在每天生产多少个零件？3、一列火车，从甲站经过

5、乙站开往丙站。从甲站到乙站有205千米，行了3个小时，用同样的速度继续开往丙站，又行了2小时，从乙站到丙站有多少千米？四、归总问题应用题【含义】 解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。【数量关系】 1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解 （1）这批布总共有多少

6、米？ 3.27912531.2（米） （2）现在可以做多少套？ 2531.22.8904（套） 列成综合算式 3.27912.8904（套） 答：现在可以做904套。例2 小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？ 解 （1）红岩这本书总共多少页？ 2412288（页） （2）小明几天可以读完红岩？ 288368（天） 列成综合算式 2412 答：小明8天可以读完红岩。例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解 （1）这批蔬菜共有多少千克？ 5030150

7、0（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？ 1500（5010）25（天） 列成综合算式 5030（5010）15006025（天）这批蔬菜可以吃25天。归总应用题的特点是先求出总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份。1、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。如果每天装15根，要几天能完成？2、工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。如果要求24天完成，平均每天要装多少根？3、一个工程队修一条公路，原计划每天修450米，80天完成。现在要求提前20天完成，平均每天修多少米？4、农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可以完成任务，实际每天多生产了20件

8、可以提前几天完成任务？5、装运一批粮食，原计划用每辆装24袋的汽车9辆15次可以运完，现在改用每辆可装30袋的汽车6辆来运粮食，几次可以运完粮食？6、修整一条水渠，原计划由8人修，每天工作7.5小时，6天可以完成任务，由于急需灌水，增加了2人，要求4天完成，每天要工作几小时？7、一项工程，预计30人15天可以完成任务。后来工作4天后，又增加3人。如果每人工作效率相同，这样可以提前几天完成任务？8、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天完成了任务。实际每天收割多少公顷？9、休养所准备了120人30天的粮食，5天后又新来30人，余下的粮食还够吃多少天？10、一项工程原计划

9、8个人每天工作6小时，10天可以完成。现在为加快工程进度，增加22人，每天工作时间增加2小时，这样可以提前几天完成这项工程？五、和差问题应用题【含义】 已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】 大数（和差） 2 小数（和差） 2【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解 甲班人数（986）252（人） 乙班人数（986）246（人）甲班有52人，乙班有46人。例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。 解 长（182）210（厘米

10、） 宽（182）28（厘米） 长方形的面积 10880（平方厘米）长方形的面积为80平方厘米。例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。 解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（3230）2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量（222）212（千克） 丙袋化肥重量（222）210（千克） 乙袋化肥重量321220（千克）甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？ 解 “

11、从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（1423），甲与乙的和是97，因此 甲车筐数（971423）264（筐） 乙车筐数976433（筐）甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。基本方法是：（和+差）2=大数 （和差）2=小数1、甲、乙两个仓库共存大米42吨，如果从甲仓库调3吨大米到乙仓库，两个仓库的大米正好同样多。求原来两仓库各有大米多少吨？2、甲、乙两人合做零件2小时，共生产零件110个，如果分别工作5小时，甲比乙多生产25个零件。求甲、乙每小时各做多少个零件？3、有300根自行辐条，安装4辆自行车后，还剩12根辐条，前圈后圈

12、每个8根辐条，求每个前、后圈各有车条多少根辐条？4、两个仓库共存棉花4030包，后来从第一仓库运出300包棉花，往第二仓库运进270包棉花，结果第一仓库的棉花比第二仓库棉花多100包，两仓库原来有棉花多少包？六、和倍问题应用题【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】 总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解 （1）杏树

13、有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵）杏树有62棵，桃树有186棵。例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？ 解 （1）西库存粮数480（1.41）200（吨） （2）东库存粮数480200280（吨）东库存粮280吨，西库存粮200吨。例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两

14、站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为 （5232）（21）28（辆） 所求天数为 （5228）（2824）6（天）6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？ 解 乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。 因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍； 又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍； 这时（17046）就相当于（123）倍。那么， 甲数（17046）（123）28 乙数282452 丙数283690 答：甲数是28，乙数是52，丙数是9

15、0。两数和两数的倍数和=一倍数的量（小数）一倍数量倍数=几倍的数（大数）1、甲、乙两个数的和是7106，甲数的百位和十位上的数是8，乙数百位和十位上的数字是2，如果用0代替这两个数里的这些8和2，那么，所得甲数是乙数的5倍，原来甲、乙两个数各是多少？2、某校四、五年级共有学生165人，四年级学生人数比五年级的2倍少6人，问四、五年级各有学生多少人？3、姐姐有小人书40本，妹妹有小人书50本，问姐姐要给妹妹多少本小人书，才能使妹妹的小人书是姐姐的2倍？七、差倍问题应用题【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】

16、 两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 124（31）62（棵）3186（棵） 果园里杏树是62棵，桃树是186棵。例2 爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解 （1）儿子年龄27（41）9（岁） （2）爸爸年龄9436（岁） 父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？ 解 如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上

17、月盈利的（21）倍，因此 上月盈利（3012）（21）18（万元）本月盈利183048（万元） 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？ 解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（13894）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（13894）就相当于（31）倍，因此 剩下的小麦数量（13894）（31）22（吨） 运出的小麦数量942272（吨） 运粮的天数7298（天） 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。差（倍数1）=标准

18、数（一倍数）差（倍数1）倍数=比较数（几倍数）（1+倍数）=差倍求和1、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两人各再生产20个，那么师傅生产的零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个？2、向阳村收割小麦，第二天比第一天多收1.29公顷，第二天收割的公顷数是第一天的3倍，求两天各收小麦多少公顷？3、学校阅览室里有两个书橱，甲橱放的书是乙橱的3倍，甲橱的书借出170本，乙橱的书借出10本，这是两橱所剩下书正好相等，求两橱原来各有书多少本？4、父亲比儿子年龄大24岁，已知6年后父亲年龄为儿子的3倍，那么现在父亲和儿子的年龄各为多少岁？八、年龄问题应用题【含义】 这类问题是根据题目的内容而得

19、名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？解 3557（倍） （35+1）（5+1）6（倍）今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？解 （1）母亲比女儿的年龄大多少岁？ 37730（岁）（2）几年后母亲的年龄是女

20、儿的4倍？（41）73（年）列成综合算式 （377）（41）73（年） 3年后母亲的年龄是女儿的4倍。例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？解 今年父子的年龄和应该比3年前增加（32）岁，今年二人的年龄和为 493255（岁）把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（41）倍，因此，今年儿子年龄为 55（41）11（岁）今年父亲年龄为 11444（岁） 今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。例4 甲对乙说：“当我的岁数曾经是你现在的岁数时，你才4岁”。乙对甲说：“当我的岁数将来是你现在的岁数时，你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少？解这

21、里涉及到三个年份：过去某一年、今年、将来某一年。列表分析： 过去某一年今 年将来某一年 甲 岁 岁 61岁 乙 4岁 岁 岁 表中两个“”表示同一个数，两个“”表示同一个数。因为两个人的年龄差总相等：461，也就是4，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为 （614）319（岁） 甲今年的岁数为 611942（岁） 乙今年的岁数为 421923（岁）甲今年的岁数是42岁，乙今年的岁数是23岁。年龄问题的主要特点是大小年龄差是个不变量，随时间的变化，倍数关系会发生变化。1、小红今年11岁，她爸爸今年43岁，几年以后，爸爸的年龄是小红年龄的3倍？2、小刚说：“去年爸爸比妈

22、妈大4岁，我比妈妈小26岁”，你算一算，今年小刚爸爸比小刚大多少岁？3、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红龄的2倍，问老张多少岁？4、张强两岁时，他的父亲是32岁，张强的年龄是父亲的 的那一年，父亲去世，问他父亲活了多大岁数？九、还原问题应用题这种解答方法通常也做“逆推法”或叫“逆推运算问题”，采用正面列出数量关系式，再用逆算方法得出原数。1、自由市场上一农妇出售篮中鸡蛋，第二次售出总数一半又8个，第二次售出上次所余的一半又4个，第三次售出第二次余下的一半又5个，这时篮还余下4个鸡蛋。该农妇篮中原有鸡蛋多少个？2、某教师的教龄增加4年以后再乘以5，比他教龄的3倍还多92年。这

23、位教师的教龄有几年？十、植树问题应用题【含义】 按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。【数量关系】 线形植树 棵数距离棵距1 环形植树 棵数距离棵距 方形植树 棵数距离棵距4 三角形植树 棵数距离棵距3 面积植树 棵数面积（棵距行距）【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解 1362168169（棵） 答：一共要栽69棵垂柳。例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？解 4004100（棵

24、） 答：一共能栽100棵白杨树。例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？解 2204841104106（个） 答：一共可以安装106个照明灯。例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？解 96（0.60.4）960.24400（块） 答：至少需要400块地板砖。例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解 （1）桥的一边有多少个电杆？ 50050111（个）（2）桥的两边有多少个电杆？ 11

25、222（个）（3）大桥两边可安装多少盏路灯？22244（盏） 答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。总距离间隔长+1=棵数 间隔长（棵数1）=总距离（棵数1）=间隔长 圆周植树：间隔长=棵数间隔长棵数=总距离 总距离棵数=间隔长1、在一条路的一侧每隔40米竖一根电线杆，从路的起点到终点一共竖立了52根，问这条路全长多少米？2、在一个半径是125米的圆形花园周围，以等距离种白杨树157棵，求相邻两树间的距离是多少？3、绿化组原计划在马路的一侧每隔9米种一棵树，连两头在内共能种81棵树。今改变计划，结果用等距离种树121棵。求现在两树间的棵距？十一、鸡兔同笼问题应用题【含义】 这是古典的算术问题。已

26、知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数（实际脚数2鸡兔总数）（42） 假设全都是兔，则有 鸡数（4鸡兔总数实际脚数） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数（2鸡兔总数鸡与兔脚之差）（42） 假设全都是兔，则有鸡兔总数鸡与兔脚之差） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解 假设35只全为兔，则 3594）（42）23（只） 兔数352312（只） 也可以先假设35只全为鸡，则 兔数（94235）（42）12（只） 鸡数351223（只）有鸡23只，有兔12只。 例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？ 解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（12）千克”与“每只鸡