1、解析以m1为研究对象,对m1受力分析如图所示由共点力平衡得FTsin 1F库FTcos 1m1g由得tan 1,同理tan 2,因为不论q1、q2大小如何,两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力,永远相等,故从tan 知,m大,则tan 小,也小(),m相等,也相等,故选项B、C正确例2如图2所示,A、B是两个带等量同种电荷的小球,A固定在竖直放置的10 cm长的绝缘支杆上,B静止于光滑绝缘的倾角为30的斜面上且恰与A等高,若B的质量为30 g,则B带电荷量是多少?(取g10 m/s2,小球A、B视为点电荷, k=9109Nm2/C2)图2答案1.0106 C解析因为B静止于光滑绝缘的倾角为
2、30的斜面上且恰与A等高,设A、B之间的水平距离为L.依据题意可得:tan 30L cm10 cm对B进行受力分析如图所示,依据物体平衡条件,解得库仑力Fmgtan 3030 103 10 N0.3 N.依据Fk得:Fk解得:q C1.0106 C.二、同一直线上带电体的平衡例3如图3所示,带电荷量分别为q和4q的两点电荷A、B,相距L,问:图3(1)若A、B固定,在何处放置点电荷C,才能使C处于平衡状态?(2)在(1)中的情形下,C的电荷量和电性对C的平衡有影响吗?(3)若A、B不固定,在何处放一个什么性质的点电荷,才可以使三个点电荷都处于平衡状态?答案见解析解析(1)由平衡条件,对C进行受
3、力分析,C应在AB的连线上且在A、B之间,设C与A相距r,则r(2)距离A为处,不论C为正电荷还是负电荷,A、B对其作用力的合力均为零,故C的电荷量大小和电性对其平衡无影响(3)若将C放在A、B电荷两边,A、B对C同为向左(或向右)的力,C都不能平衡;若将C放在A、B之间,C为正电荷,则A、B都不能平衡,所以C为负电荷设放置的点电荷的电荷量大小为Q,与A相距r1,分别对A、B受力分析,根据平衡条件,对电荷A:有对电荷B:联立可得:r1,Qq(负电荷)即应在AB连线上且在A的右边,与点电荷A相距处放置一个电荷量为q的负电荷点拨:(1)同一直线上的三个自由点电荷都处于平衡状态时,每个电荷受到的合力
4、均为零,根据平衡条件可得,电荷间的关系为:“两同夹异”“两大夹小”“近小远大”(2)对于三个自由电荷的平衡问题,只需对其中两个电荷列平衡方程,不必再对第三个电荷列平衡方程学科素养通过三个例题,使学生练习了库仑力作用下的受力分析,并能熟练运用“合成法”“分解法”解决各种库仑力作用下的平衡问题,锻炼了学生对所学知识的归纳与迁移应用能力,较好地体现了“科学思维”的学科素养1(库仑力作用下的平衡)(多选)A、B两带电小球,质量分别为mA、mB,用绝缘不可伸长的细线如图4悬挂,静止时A、B两球处于相同高度若B对A及A对B的库仑力分别为FA、FB,重力加速度为g,不计空气阻力,则下列判断正确的是()图4A
5、FA,因此m1gm2g,即m1m2,选项C正确4.(多选)如图3所示,可视为点电荷的小球A、B分别带负电和正电,B球固定,其正下方的A球静止在绝缘斜面上,则A球受力个数为()A可能受到2个力作用B可能受到3个力作用C可能受到4个力作用D可能受到5个力作用5.相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为4q和q,如图4所示,今引入第三个点电荷C,使三个点电荷都处于平衡状态,则C的电荷量和放置的位置是()Aq,在A左侧距A为L处B2q,在A左侧距A为处C4q,在B右侧距B为L处D2q,在B右侧距B为解析A、B、C三个电荷要平衡,必须三个电荷在一条直线上,外侧二个电荷相互排斥,中间电荷吸引外侧两个电荷,所以
6、外侧两个电荷距离大,要平衡中间电荷的引力,必须外侧电荷电荷量大,中间电荷电荷量小,所以C必须带正电,在B的右侧设C所在位置与B的距离为r,则C所在位置与A的距离为Lr,要能处于平衡状态,所以A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小,设C的电荷量大小为Q,则有:k,解得rL.对点电荷A,其受力也平衡,则:k,解得:Q4q,即C带正电,电荷量为4q,在B的右侧距B为L处6.如图5所示,质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点,带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上其中O点与小球A的间距为l,O点与小球B的间距为l.当小球A平衡时,悬线与竖直方向夹角30.带电小球A、B均可视为
7、点电荷静电力常量为k,则()AA、B间库仑力大小FBA、B间库仑力大小FC细线拉力大小FTD细线拉力大小FTmg解析带电小球A受力如图所示,由几何知识得OCl,即C点为OB中点,根据对称性ABl.由库仑定律知A、B间库仑力大小F,细线拉力FTF,选项A、C错误;根据平衡条件得Fcos 30mg,得F,细线拉力FT,选项B正确,D错误7(多选)如图6所示,用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1 kg的小球A悬挂在水平板的M、N两点,A上带有Q3.0106 C的正电荷两线夹角为120,两线上的拉力大小分别为F1和F2.A的正下方0.3 m处放有一带等量异种电荷的小球B,B与绝缘支架的总质量为0
8、.2 kg(重力加速度g取10 m/s2,静电力常量k9.0109 Nm2/C2,A、B球可视为点电荷),则()A支架对地面的压力大小为2.0 NB两线上的拉力大小F1F21.9 NC将B水平右移,使M、A、B在同一直线上,此时两线上的拉力大小F11.225 N,F21.0 ND将B移到无穷远处,两线上的拉力大小F1F20.866 N解析小球A、B间的库仑力为F库k9.0109 N0.9 N,以B和绝缘支架整体为研究对象,受力分析图如图甲所示,地面对支架的支持力为FNmgF库1.1 N,由牛顿第三定律知A错误;以A球为研究对象,受力分析图如图乙所示,F1F2mAgF库1.9 N,B正确;B水平
9、向右移,当M、A、B在同一直线上时,A、B间距为r0.6 m,F库k0.225 N,以A球为研究对象,受力分析图如图丙所示,可知F21.0 N,F1F库1.0 N,F11.225 N,所以C正确;将B移到无穷远,则F库0,可求得F1F21.0 N,D错误二、非选择题8如图7所示,把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起,若将带电荷量为4108 C的小球B靠近它,两小球在同一高度且相距3 cm时 ,小球A平衡,丝线与竖直方向夹角为45.g取10 m/s2,静电力常量k9.0m2/C2,小球A、B可视为点电荷,则:图7(1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少?(2)小球A带何种电荷?(3)小球A所带电荷量大小是多少?答案(1)2103 N(2)负电荷(3)5109 C解析(1)根据题给条件,可知小球A处于平衡状态,分析小球A受力情况如图所示则Fmgtan 450.21031 N2103 N.小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力,所以小球B受到的库仑力大小为2(2)小球A与小球B相互吸引,小球B带正电,故小球A带负电(3)小球A、B之间的库仑力大小Fk,所以|qA| C5109 C
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