1、BC=DE10已知:如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=24cm,BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速度运动,到D点即停止点Q自点C向B以2cm/s的速度运动,到B点即停止,直线PQ截梯形为两个四边形问当P,Q同时出发,几秒后其中一个四边形为平行四边形?12已知:如图,在ABCD中,对角线AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形求证:四边形ABOE、四边形DCOE都是平行四边形13如图,已知四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB、CD、AC、BD的中点,并且点E、F、G、H有在同一条直线上EF和GH互相平分15已知:如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点
2、O,EF经过点O并且分别和AB,CD相交于点E,F,点G,H分别为OA,OC的中点求证:四边形EHFG是平行四边形16如图,已知在ABCD中,E、F是对角线BD上的两点,BE=DF,点G、H分别在BA和DC的延长线上,且AG=CH,连接GE、EH、HF、FG四边形GEHF是平行四边形;(2)若点G、H分别在线段BA和DC上,其余条件不变,则(1)中的结论是否成立?(不用说明理由) (17题图)17如图,在ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CFAF=CE;(2)如果AC=EF,且ACB=135,试判断四边形AFCE是什么样
3、的四边形,并证明你的结论18如图平行四边形ABCD中,ABC=60,点E、F分别在CD、BC的延长线上,AEBD,EFBF,垂足为点F,DF=2D是EC中点;(2)求FC的长 18题图 (19题图)19如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60,DC=EF四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD26如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,BCD=Rt,AB=AD=10cm,BC=8cm点P从点A出发,以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动,点Q从点D出发,以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动已知动点P、Q同时发,当点Q运动到点C时,
4、P、Q运动停止,设运动时间为t(1)求CD的长;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,求四边形PBQD的周长;(3)在点P、点Q的运动过程中,是否存在某一时刻,使得BPQ的面积为20cm2?若存在,请求出所有满足条件的t的值;若不存在,请说明理由28已知平行四边形ABCD的周长为36cm,过D作AB,BC边上的高DE、DF,且cm,求平行四边形ABCD的面积30如图所示ABCD中,AF平分BAD交BC于F,DEAF交CB于E求证:BE=CF1、解答:(1)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,ABD=CDB,AEBD于E,CFBD于F,AEB=CFD=90,ABECDF(AAS),
5、BE=DF;(2)四边形MENF是平行四边形证明:有(1)可知:BE=DF,四边形ABCD为平行四边行,ADBC,MDB=MBD,DM=BN,DNFBNE,NE=MF,MFD=NEB,MFE=NEF,MFNE,四边形MENF是平行四边形2、解答:四边形AECF是平行四边形OE=OF,OA=OC,AECF,DFO=BEO,FDO=EBO,FDOEBO,OD=OB,OA=OC,四边形ABCD是平行四边形3、解答:(1)BF=DE,BFEF=DEEF,即BE=DE,AEBD,CFBD,AEB=CFD=90,AB=CD,RtABERtCDF(HL);(2)ABECDF,ABE=CDF,ABCD,AB=
6、CD,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO4、解答:DE,DF是ABC的中位线,DEAB,DFAC,四边形AEDF是平行四边形,又BAC=90,平行四边形AEDF是矩形,EF=AD5、解答:解:猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是:平行且相等CEAB,DAO=ECO,OA=OC,ADOECO,AD=CE,四边形ADCE是平行四边形,CDAE6、解答:由平行四边形可知,AD=CB,DAE=FCB,又AE=CF,DAEBCF,DE=BF,AED=CFB又M、N分别是DE、BF的中点,ME=NF又由ABDC,得AED=EDCEDC=BFC,MENF四边形MFNE为平行四边形7、解答:连接A
7、C交BD于点O,四边形ABCD为平行四边形,OA=OC,OB=ODBE=DF,OE=OF四边形AECF为平行四边形8、解答:四边形ABCD是平行四边形,CD=AB,AD=CB,DAB=BCD又ADE和CBF都是等边三角形,DE=BF,AE=CFDAE=BCF=60DCF=BCDBCF,BAE=DABDAE,DCF=BAEDCFBAE(SAS)DF=BE四边形BEDF是平行四边形9、解答:E是AC的中点,EC=AC,又DB=AC,DB=EC又DBEC,四边形DBCE是平行四边形BC=DE10、解答:设P,Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形,根据已知得到AP=t,PD=24
8、t,CQ=2t,BQ=302t(1)若四边形PDCQ是平行四边形,则PD=CQ,24t=2tt=88秒后四边形PDCQ是平行四边形;(2)若四边形APQB是平行四边形,则AP=BQ,t=302tt=1010秒后四边形APQB是平行四边形11、解答:D、E、F分别是ABC各边的中点,根据中位线定理知:DEAC,DE=AF,EFAB,EF=AD,四边形ADEF为平行四边形故AE与DF互相平分12、解答:ABCD中,对角线AC交BD于点O,OB=OD,又四边形AODE是平行四边形,AEOD且AE=OD,AEOB且AE=OB,四边形ABOE是平行四边形,同理可证,四边形DCOE也是平行四边形13、解答
9、:连接EG、GF、FH、HE,点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点在ABC中,EG=BC;在DBC中,HF=BC,EG=HF同理EH=GF四边形EGFH为平行四边形EF与GH互相平分14、解答:四边形ABCD是平行四边形,AMQC,APNC又MNAC,四边形AMQC为平行四边形,四边形APNC为平行四边形AC=MQ AC=NPMQ=NP15、解答:如答图所示,点O为平行四边形ABCD对角线AC,BD的交点,OA=OC,OB=ODG,H分别为OA,OC的中点,OG=OA,OH=OC,OG=OH又ABCD,1=2在OEB和OFD中,1=2,OB=OD,3=4,OEBOFD,OE=OF
10、四边形EHFG为平行四边形16、解答:(1)证明:17、AB=CD,ABCD,GBE=HDF又AG=CH,BG=DH又BE=DF,GBEHDFGE=HF,GEB=HFD,GEF=HFE,GEHF,四边形GEHF是平行四边形(2)解:仍成立(证法同上)17、解答:AFEC,DFA=DEC,DAF=DCE,D是AC的中点,DA=DC,DAFDCE,AF=CE;四边形AFCE是形理由如下:AFEC,AF=CE,四边形AFCE是平行四边形,又AC=EF,平行四边形AFCE是矩形,FCE=CFA=90而ACB=135,FCA=13590=45,FAC=45,FC=FA,矩形AFCE是形18、解答:在平行
11、四边形ABCD中,ABCD,且AB=CD,又AEBD,四边形ABDE是平行四边形,AB=DE,CD=DE,即D是EC的中点;连接EF,EFBF,EFC是直角三角形,又D是EC的中点,DF=CD=DE=2,在平行四边形ABCD中,ABCD,ABC=60,ECF=ABC=60,CDF是等边三角形,FC=DF=2故答案为:219、解答:(1)ABC是等边三角形,ABC=60EFB=60,ABC=EFB,EFDC(错角相等,两直线平行),DC=EF,四边形EFCD是平行四边形;(2)连接BEBF=EF,EFB=60,EFB是等边三角形,EB=EF,EBF=60DC=EF,EB=DC,ABC是等边三角形
12、,ACB=60,AB=AC,EBF=ACB,AEBADC,AE=AD22、解答:四边形AFED是平行四边形证明如下:在BED与BCA中,BE=BC,BD=BA(均为同一等边三角形的边)DBE=ABC=60EBABEDBCA(SAS)DE=AC又AC=AFDE=AF在CBA与CEF中,CB=CE,CA=CFACB=FCE=60+ACECBACEF(SAS)BA=EF又BA=DA,DA=EF故四边形AFED为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)26、解答:(1)过点A作AMCD于M,根据勾股定理,AD=10,AM=BC=8,DM=6,CD=16;(2)当四边形PBQD为平行四边形时,
13、点P在AB上,点Q在DC上,如图,由题知:BP=103t,DQ=2t103t=2t,解得t=2此时,BP=DQ=4,CQ=12四边形PBQD的周长=2(BP+BQ)=;(3)当点P在线段AB上时,即时,如图当点P在线段BC上时,即BP=3t10,CQ=162t化简得:3t234t+100=0,=440,所以方程无实数解当点P在线段CD上时,若点P在Q的右侧,即6t则有PQ=345t6,舍去若点P在Q的左侧,即则有PQ=5t34,t=7.8综合得,满足条件的t存在,其值分别为,t2=7.828、解答:设AB=x,则BC=18x,由ABDE=BCDFF得:解之x=10,所以平行四边形ABCD的面积为30、解答:在平行四边形ABCD中,ADBC,DAF=F,又AF平分BAD,DAF=BAF,BAF=F,AB=BF,又AF平分BAD,DEAF,AOD=ADO,又BOE=AOD=EDC,ADO=E,EDC=E,CE=CD,又AB=CD,BE=CF
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