MATLAB优化应用非线性规划Word下载.docx

1、设x1、 x2 、x3 、x4分别代表用于项目A、B、C、D的投资百分数。 max f=0.15x1+0.1x2+0.08 x3+0.12 x4 x1-x2- x3- x40 x2+ x3- x40 x1+x2+x3+ x4=1 xj0 j=1,2,3,4 实例3：运输问题 有A、B、C三个食品加工厂，负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表：工厂 生产数 60 40 50 四个市场每天的需求量如下表：市场 甲 乙 丙 丁 需求量 20 35 33 34 从各厂运到各市场的运输费（元/每箱）由下表给出：收 点 发 市 场 工 厂 2 1 3 4 求在基本满足供需平衡的约

2、束条件下使总运输费用最小。设ai j为由工厂i运到市场j的费用，xi j 是由工厂i运到市场j的箱数。bi是工厂i的产量，dj是市场j的需求量。 b= （ 60 40 50 ） d= （ 20 35 33 34 ） x i j0 当我们用MATLAB软件作优化问题时，所有求maxf 的问题化为求min（-f ）来作。约束g i （x）0，化为 -g i0来作。上述实例去掉实际背景，归结出规划问题：目标函数和约束条件都是变量x的线性函数。形如： （1） min f T X A Xb Aeq X =beq lbXub 其中X为n维未知向量，f T=f1,f2,fn为目标函数系数向量，小于等于约束系

3、数矩阵A为mn矩阵，b为其右端m维列向量，Aeq为等式约束系数矩阵，beq为等式约束右端常数列向量。lb,ub为自变量取值上界与下界约束的n维常数向量。二线性规划问题求最优解函数： 调用格式： x=linprog（f,A,b） x=linprog（f,A,b,Aeq,beq） x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub） x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0） x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options） x,fval=linprog（） x, fval, exitflag=linprog（） x, fval,

4、exitflag, output=linprog（） x, fval, exitflag, output, lambda=linprog（） 说明：x=linprog（f,A,b）返回值x为最优解向量。 x=linprog（f,A,b,Aeq,beq） 作有等式约束的问题。若没有不等式约束，则令A= 、b= 。 x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options） 中lb ,ub为变量x的下界和上界，x0为初值点，options为指定优化参数进行最小化。Options的参数描述：Display 显示水平。 选择off 不显示输出；选择iter显示每一 步迭代过程的

5、输出；选择final 显示最终结果。MaxFunEvals 函数评价的最大允许次数 Maxiter 最大允许迭代次数 TolX x处的终止容限 x,fval=linprog（） 左端 fval 返回解x处的目标函数值。x,fval,exitflag,output,lambda=linprog（f,A,b, Aeq,beq,lb,ub,x0） 的输出部分：exitflag 描述函数计算的退出条件：若为正值，表示目标函数收敛于解x处；若为负值，表示目标函数不收敛；若为零值，表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。output 返回优化信息：output.iterations表示迭代次数；output

6、.algorithm表示所采用的算法；outprt.funcCount表示函数评价次数。lambda 返回x处的拉格朗日乘子。它有以下属性： lambda.lower-lambda的下界； lambda.upper-lambda的上界； lambda.ineqlin-lambda的线性不等式； lambda.eqlin-lambda的线性等式。三 举例 例1：求解线性规划问题： max f=2x1+5x2 s.t 先将目标函数转化成最小值问题：min（-f）=- 2x1-5x2 程序：f=-2 -5;A=1 0;0 1;1 2;b=4;3;8;x,fval=linprog（f,A,b） f=f

7、val*（-1） 结果： x = 2 fval = -19.0000 maxf = 19 例2：minf=5x1-x2+2x3+3x4-8x5 s.t -2x1+x2-x3+x4-3x56 2x1+x2-x3+4x4+x57 0xj15 j=1,2,3,4,5 f=5 -1 2 3 -8;A=-2 1 -1 1 -3;2 1 -1 4 1;b=6;7;lb=0 0 0 0 0;ub=15 15 15 15 15;x,fval=linprog（f,A,b,lb,ub） x = 0.0000 8.0000 15.0000 minf = -104 例3： minf=5x1+x2+2x3+3x4+x5

8、 -2x1+x2-x3+x4-3x51 2x1+3x2-x3+2x4+x5-2 0xj1 f=5 1 2 3 1; A=-2 1 -1 1 -3;2 3 -1 2 1; b=1;-2; lb=0 0 0 0 0; ub=1 1 1 1 1; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog（f,A,b,lb,ub） 运行结果： Exiting: One or more of the residuals, duality gap, or total relative error has grown 100000 times greater than its minimum value so far: the primal appears to be infeasible （and the dual unbounded）. （The dual residual