华师版初一下学期数学周练 多边形与轴对称Word文档格式.docx

1、5:6，那么ha，hb，hc=（ ）A、4:6 B、6:4 C、15:12:10 D、10：:152、填空题（每小题4分，共40分）10、若一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形是 边形。11、若一个多边形的各边均相对，周长为90，且内角和为1440，则它的边长为 。12、等腰三角形两边长分别是4和7，则该三角形的周长为 。13、三角形的三边长分别为3,1+2a，8，则a的取值范围是 。14、若a，b，c为三角形的边，化简= 。15、已知在ABC中，A=40，B-C=40，则B= 。16、如图，ABC中，A=50，若沿图中DE剪去A，则1+2= 。17、如图，已知AD所在直线是ABC

2、的对称轴，点E,F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积是 。18、如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA= 度。19、如图，将一直角三角板DEF放置在锐角ABC上，使得该三角形的两条直角边DE,DF恰好分别经过点B,C，若A=40，则ABD+ACD= 。（选做2）平面上，将边长相等的正三角形，正方形，正五边形，正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+1-2= 。（选做3）如图，已知ABC中，BAC=130，现将ABC进行折叠，使顶点B,C均与顶点A重合，则DAE= 。如图，四边形ABCD中，E,F,G,H依次是各边中点，O是四边形内一点，

3、若S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，S四边形DHOG= 。3、解答题20、（10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点都在格点上。（1）画ABC关于直线MN的对称图形A1B1C1（不写画法）；（2）作出ABC的边BC边上的高AE，垂足为点E（不写画法）；（3）ABC的面积为21、（10分）如图，已知ABC中，A=30，ADC=110，BEAC，垂足为E，求B的度数。22、（10分）一个正多边形的每个内角比它的外角的3倍还大36，求此多边形的边数。23、（10分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，B=50，BAD=30，将ABD沿AD折叠

4、得到AED，AE与BC交于点F，（1）求AFC的度数；（2）求EDF的度数24、（10分）某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21，当检验元量得BDC=145，就判断这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？25、（10分）如图，已知XOY=90，点A,B分别在射线OX,OY上移动，BE是ABY的平方线，BE的反向延长线与OAB的平方线相交于点C试问ACB的大小是否变化？若不变，请给出证明，若随点A，B的移动发生变化，请求出变化范围26、（14分）请你参与下图探究过程，完成所提出的问题。（1）探究1：如图1，P是ABC的内角ABC与ACB的平分线BP和CP的交点，若A=70，则BPC=

5、 度；（2）探究2：如图2，P是ABC的外角DBC与外角ECB的平分线BP和CP的交点，求BPC与A的数量关系？并说明理由（3）拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角EBC与BCF的平分线BP和CP的交点，设A+D=直接写出BPC与的数量关系；根据的值的情况，判断BPC的形状（按角分类）参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴

6、对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念2如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中A=130，那么BCD=（）【分析】依据轴对称图形的性质可求得E、D的度数，然后用五边形的内角和减去A、B、E、D的度数即可直线m是多边形ABCDE的对称轴，A=E=130，B=D=110，BCD=54013021102=60【点评】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键3下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）【分析】根据三角形高的定义，过点A与BC边垂直，且垂足在边BC上，然后

7、结合各选项图形解答正确画出AC边上的高的是D选项，【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键7、如图ABC平移后得到DEF，已知B=35，则DFK为（）【分析】由平移前后对应角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出ABC平移后得到DEF，D=A=85，DEF=B=35DFK=D+DEF=120【点评】本题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；经过平移，对应点所连的线段平行或在同一直线上，对应线段平行且相等，对应角相等同时考查了三角形的外角性质8如图，若ABC与ABC关于直线MN对称，BB交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（

8、）【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解ABC与ABC关于直线MN对称，AC=AC，AAMN，BO=BO，故A、B、C选项正确，ABBC不一定成立，故D选项错误，所以，不一定正确的是D【点评】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等9如图，MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若MON=35，则GOH=（）【分析】连接OP，根据轴对称的性质可得GOM=MOP，PON=NOH，然后求

9、出GOH=2MON，代入数据计算即可得解如图，连接OP，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GOM=MOP，PON=NOH，GOH=GOM+MOP+PON+NOH=2MON，MON=35GOH=235=70B【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质并确定出相等的角是解题的关键二填空题（共8小题）16如图，ABC中，A=50，若沿图中DE剪去A，则1+2=230【分析】先根据三角形内角和定理求得B+C的和是130度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得1+2的值A=50B+C=130B+C+1+2=3601+2=360=230故答案为：230【点评】本题考查了三角形内角和

10、定理和四边形的内角和定理知道剪去三角形的一个角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键17如图，已知AD所在直线是ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BC=4，AD=3，则图中阴影部分的面积的值是3【分析】根据CEF和BEF关于直线AD对称，得出SBEF=SCEF，根据图中阴影部分的面积是SABC求出即可ABC关于直线AD对称，B、C关于直线AD对称，CEF和BEF关于直线AD对称，SBEF=SCEF，ABC的面积是：BCAD=34=6，图中阴影部分的面积是SABC=33【点评】本题考查了勾股定理、轴对称的性质通过观察可以发现是轴对称图形，且阴影部分的面积为全面积的一半，

11、根据轴对称图形的性质求解其中看出三角形BEF与三角形CEF关于AD对称，面积相等是解决本题的关键18如图，已知正五边形ABCDE，AFCD，交DB的延长线于点F，则DFA=36度【分析】首先求得正五边形内角C的度数，然后根据CD=CB求得CDB的度数，然后利用平行线的性质求得DFA的度数即可正五边形的外角为3605=72C=18072=108CD=CB，CDB=36AFCD，DFA=CDB=3636【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角19如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过B、C，若A=40

12、，则ABD+ACD=50【分析】根据三角形内角和定理可得ABC+ACB=180A=140，DBC+DCB=180DBC=90，进而可求出ABD+ACD的度数在ABC中，A=40ABC+ACB=18040=140在DBC中，BDC=90DBC+DCB=18090=90ABD+ACD=140=50；50【点评】本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，实际上证明了三角形的外角和是360，解答的关键是沟通外角和内角的关系选做2平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12=24【分析】首先根据多边形内角和定理，分别求出正三角形、正方形、正五边形、正

13、六边形的每个内角的度数是多少，然后分别求出3、1、2的度数是多少，进而求出3+12的度数即可正三角形的每个内角是：1803=60正方形的每个内角是：3604=90正五边形的每个内角是：（52）5=3=540正六边形的每个内角是：（62）6=4=720=120则3+12=（9060）+（120108）（108）=30+1218=2424【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和=（n2）180 （n3）且n为整数）（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360选做3如图，已知ABC中，BAC

14、=130，现将ABC进行折叠，使顶点B，C均与顶点A重合，则DAE=80【分析】在ABC中，BAC=130，可知B+C=180，又BAD+CAE=B+C=50，继而可求出DAE的度数在ABC中，BAC=130B+C=180根据翻折的性质，BAD=B，CAE=C，BAD+CAE=B+C=50DAE=BACDACCAE=13050=80故答案为80【点评】该题主要考查了旋转变换的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、三角形的内角和定理来分析、判断、推理或解答选做4如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S四边形AEOH=3，S四

15、边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，则S四边形DHOG=4【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证SOBF=SOCF，SODG=SOCG，SODH=SOAH，SOAE=SOBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG连接OC，OB，OA，OD，E、F、G、H依次是各边中点，AOE和BOE等底等高，所以SOAE=SOBE，同理可证，SOBF=SOCF，SODG=SOCG，SODH=SOAH，S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，S四边形AEOH=3，S四边形BFOE=4，S四边形CGOF=5，

16、3+5=4+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG=4故应填4【点评】解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论三解答题（共6小题）20如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，ABC的三个顶点都在格点上（3）ABC的面积为8.5【分析】（1）根据轴对称的性质画出A1B1C1即可；（2）过点A作AE垂直CB的延长线与点E，则线段AE即为所求；（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可（1）如图所示；（2）如图所示；（3）SABC=45145=8.58.5【点评】本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键21如图，已知

17、ADC中，A=30，BEAC，垂足为E，求B的度数【分析】根据三角形的内角和定理求出C，求出BEC=90，根据三角形的内角和定理求出即可ADC中，A=30AADC=40BEAC，BEC=90B=90C=50【点评】本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于18023如图，在ABC中，D是BC边上的一点，B=50，将ABD沿AD折叠得到AED，AE与BC交于点F（1）根据折叠求出BAD=DAF，根据三角形外角性质求出即可；（2）根据三角形内角和定理求出ADB，求出ADE，根据三角形外角性质求出ADF，即可求出答案（1）ABD沿AD折叠得到AED，BAD=DAF，B=50AFC=

18、B+BAD+DAF=110（2）B=50ADB=18030=100ADC=50+30ABD沿AD折叠得到AED，ADE=ADB=100EDF=ADEADC=10080=20【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角性质和折叠的性质等知识点，能根据定理求出各个角的度数是解此题的关键24某零件如图所示，图纸要求A=90，当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？【分析】连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出1=B+BAD，2=C+CAD，然后求出1+2的度数，根据零件规定数据，只有140才是合格产品如图，连接AD并延长，1=B+BAD

19、，2=C+CAD，A=90BDC=1+2，=B+BAD+DAC+C，=B+BAC+C，=32+90+21=143143145这个零件不合格【点评】本题主要利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键25如图，已知XOY=90，点A，B分别在射线OX，OY上移动，BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C试问ACB的大小是否变化？【分析】首先判断出ACB不变，然后给出证明，根据题目中的信息不难发现，ABY与BOA和BAO的关系，又由BE是ABY的平分线，BE的反向延长线与OAB的平分线相交于点C，可知ABY与BACBCA的关系，从而得到A

20、CB的大小是否变化ACB的大小不变证明：ABY 为AOB 的一个外角，ABY=90+OAB又BE 为ABY 的平分线，AC 是OAB 的平分线，ABE=C+CAB，=45即ACB的大小不变【点评】本题考查三角形的外角，角平分线的相关知识，关键是弄清外角和内角的关系，进行灵活变化，从而解答本题26请你参与下面探究过程，完成所提出的问题，则BPC=125度；（1）先根据三角形内角和定理求出ABC+ACB的度数，再根据角平分线的性质求出PBC+BCP的度数，由三角形内角和定理即可求出答案；（2）根据角平分线的定义可得PCE=BCE，PBD=CBD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；（3）根据

21、四边形的内角和定理表示出BAD+CDA，然后同理（2）解答即可；根据的值的情况，得到P的取值范围，即可得到结论（1）A=70ABC+ACB=110BP、CP是角平分线，ABC=2PBC，ACB=2BCP，PBC+BCP=55PBC+BCP+BPC=180BPC=125125；（2）BP，CP分别是外角DBC，ECB的平分线，PBC+PCB=（DBC+ECB）=（180A），在PBC中，P=180A）=90A（3）如图3，延长BA、CD于Q，则P=90Q，Q=1802P，BAD+CDA=180+Q+1802P=360P=180当0180时，BPC是钝角三角形，当=180时，BPC是直角三角形，当180时，BPC是鋭角三角形【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并读懂题目信息是解题的关键