五种排序算法分析课件Word格式.docx

1、代码1：srand（unsigned）time（NULL）;For i=0 to 19 randNum（MAX,array）;当问题规模较小时，生成随机函数randNum（）在for循环下运行时间短，每次产生的随机数组都是一样的，将srand（unsigned）time（NULL）语句放在for循环外面，就产生了20组不同的随机数组。图1、产生20组随机数组2、选择排序代码2：for i=0 to n-2 min=ifor j= i+1 to n-1if eleminelej min=jswap（elei,elemin） /交换元素 图2、选择排序在不同数据规模下排序所消耗的时间3、冒泡排序代

2、码3：for i= 0 to n-1for j=0 to n-1-iif ajaj+1swap（aj,aj+1） /交换图3、冒泡排序在不同数据规模下排序所消耗的时间3、合并排序代码4：MERGE（A, p, q, r） n1 q - p + 1 n2 r - q create arrays L1 n1 + 1 and R1 n2 + 1 for i 1 to n1 do Li Ap + i - 1 for j 1 to n2 do Rj Aq + j Ln1 + 1 Rn2 + 1 i 1 j 1 for k p to r do if Li Rj then Ak Li i i + 1 els

3、e Ak Rj j j + 1 图4、合并排序在不同数据规模下排序所消耗的时间4、快速排序代码5：quick（ele0.n-1,left,right）if lrlleft rright xelel;while lr while lr & x=eler /比x小则之后交换到前面的部分r- if lelel /比x大则前面交换到后面部分ll+ if l elerelel r- elelx; quick（ele,left,l-1） / 递归调用 quick（ele,l+1,right）图5、快速排序在不同数据规模下排序所消耗的时间5、插入排序代码6：for i=1n-1 if eleitemp el

4、ej+1elej elej+1temp图6、插入排序在不同数据规模下排序所消耗的时间三实验分析选择排序： 图7、由图2数据整合而成的折线图 表1、选择排序在不同数据规模下排序所消耗的时间数据规模：10100100010000100000耗时（ms）2.05195.2519868.5图形上：形状基本符合n2（二次增长）数据上：我们发现当数据规模增大10倍时：100010000： 195.25/2.05=95.24100 10000100000：19868.5/195.25=101.75100其他倍数也可得到类似的结果。结论：当数据规模为10和100时因为数据太小，耗时约为0。但当数据规模为100

5、0增大到10000时，并10000到100000时，规模增大10倍耗时都增大约100倍，可以计算出，选择排序的时间复杂度为o（n2）。冒泡排序：图8、由图3数据整合而成的折线图 表2、冒泡排序在不同数据规模下排序所消耗的时间0.12194.15197081001000：2/0.1=20 （误差太大）100010000:194.15/2=97.075 10010000100000:19708/194.15=101.5 100由于开始问题规模较小，产生误差较大，但随着问题规模的按10的倍数增大，耗时逐渐呈100的倍数增大，分析伪代码也可以算出该算法的时间复杂度为o（n2）。随着问题规模的增大，多种

6、误差会逐渐累积，耗时会超过o（n2）的倍数，但是整体上不会相差太大。与此相比，电脑等其他因素造成轻微的误差可以忽略不计。合并排序：图9、由图4数据整合而成的折线图表3、合并排序在不同数据规模下排序所消耗的时间0.76.0559.2形状基本符合n（线性增长）:0.7/0.1=7 10（误差较大） 6.05/0.7=8.64 1059.2/6.05=9.78 10根据该算法的伪代码，可以计算出时间复杂度为o（nlog2n），当数据规模扩大10倍时，耗时呈线性增长，逐渐接近于n。当数据规模扩大n倍时，相应的在时间的消耗上会扩大nlog2n倍，同时我们发现，理论上乘以nlog2n后的数据普遍会略小于实

7、际数据，这主要原因快速排序需要递归调用，递归调用需要花费额外的时间。快速排序：图10、由图5数据整合而成的折线图表4、快速排序在不同数据规模下排序所消耗的时间1.512.15137.9512.15/1.5=8.1 10 137.95/12.15=10.1 10根据快速排序算法的伪代码，可以分析出该算法的时间复杂度是o（nlog2n），当数据规模扩大n倍时，相应的在时间的消耗上会扩大nlog2n倍。从实验的数据上，可以看出随着问题规模的增大，耗时上面也呈线性增长，但累积起来的误差也使得程序的结果略微高于实验值。总体上的实验结果和预期还是很接近的。插入排序：图11、由图6数据整合而成的折线图表5、

8、插入排序在不同数据规模下排序所消耗的时间1.2112.8511329.5 112.85/1.2=94 100 11329.5/112.85=100.4 100根据插入算法的伪代码，可以计算出该算法的时间复杂度是o（n2），当数据规模扩大n倍时，相应的在时间的消耗上会扩大n2倍，理论上，如果数据大具有特殊性，那此算法被影响的程度会比较大，他的的比较次数可以从线性次数，到n2次，赋值次数也可能由常数次变成n2总的来说，受数据影响较大。将五种排序的实验汇总在一起，如下图12所示图12、由图7、8、9、10、11整合而来 从图中以及之前的分析中我们可以得到以下结论1、在平均时间复杂度上面，冒泡排序、插

9、入排序和选择排序都最差为o（n2）。其主要原因是：随着问题规模的增大，冒泡排序在比较次数上达到了o（n2），但这种排序同时也受交换次数的影响，而且最多时间复杂度也是o（n2）。如此，同样是o（n2），但冒泡排序的二次项系数会比另外两个大不少，所以最为耗时。 2、快速排序和合并排序都表现出比较好的复杂度。但这两者中，合并排序表现更好。其原因是：在最坏情况下，即整个序列都已经有序且完全倒序的情况下，快速排序呈o（n2）的增长，而归并排序不管在什么情况下都呈o（nlog2n），随着问题规模的增大，快速排序逐渐体现出这种弊端。四实验心得本次实验虽然花费很大的心思，但确实让我对这几种排序的认识更加深刻，

10、同样的数据，排序的时间可以相差如此之大，这可能会改变我每次都使用冒泡排序的这一习惯，同时，对算法的优良性不同而导致的结果差异之大，感觉到好的算法是多么的重要，当然合理利用算法也是不可忽视的。这次实验虽然花了很大精力，却收获累累。指导教师批阅意见：成绩评定： 指导教师签字： 年 月 日备注：注：1、报告内的项目或内容设置，可根据实际情况加以调整和补充。2、教师批改学生实验报告时间应在学生提交实验报告时间后10日内。附录：代码#includeiostreamwindows.h#include using namespace std;ctimefstream#define ARRAY_MAX 100

11、000/*生成随机函数*/void randNum（int MAX,int *array） /srand（unsigned）time（NULL）; /cout生成的随机数为：endl; for（int i=0;MAX;i+） arrayi = rand（）%100; /coutarrayi tt耗时：/*选择排序*/ void select_sort（int MAX,int *array） int i, j, k; for （i = 0; i MAX; i+） k = i; for （j = i + 1; j j+） if （arrayj arrayj） swap（arrayi,arrayj）

12、;/*合并排序*/void Merge（int *array, int p, int q, int r） int n1 = q - p + 1; int n2 = r - q; int *L, *R, i, j, k; L = new intn1 + 1; R = new intn2 + 1; n1; i+） Li = arrayp + i; n2; Ri = arrayq + 1 + i; Ln1 = INT_MAX; Rn2 = INT_MAX; for （i = 0, j = 0, k = p; k = r; k+） if （Li = Rj） arrayk = Li+; else arr

13、ayk = Rj+; delete L; delete R;void merge_sort（int *array, int p, int r） if （p = high） return; int first = low; int last = high; int key = afirst; while（first = key） -last; afirst = alast; /将比第一个小的数移到后面 afirst 0 & arrayj-1 temp;j-） arrayj = arrayj-1; arrayj = temp;int main（） int n,loop = 1; while（loo

14、p != 0） /产生随机数组 clock_t time_start,time_end; double time_used = 0,count = 0; int MAX = 10; int arrayARRAY_MAX; coutn; switch（n） case 0: loop = 0;break; case 1: for（int j=0;j+） /控制问题规模MAX从10-100000 cout数组规模 MAX=MAX 时,耗时： srand（unsigned）time（NULL）; for（int i=0;i+） /控制20组随机数产生 randNum（MAX,array）; time_

15、start = clock（）; select_sort（MAX,array）; time_end = clock（）; time_used = time_end - time_start; couttime_used /cout count += time_used; n选择排序平均耗时：count/20毫秒endl count = 0; MAX *= 10; break; case 2: buddle_sort（MAX,array）;n冒泡排序平均耗时： case 3: for（int j=0; merge_sort（array,0,MAX-1）;n合并排序平均耗时： break; case 4: for（int l=0;ll+） /控制问题规模MAX从10-100000 quick_sort（array,0,MAX）;n快速排序平均耗时： case 5: