《如何进行两位数乘两位数的教学算法多样化教学研究》校本教研活动方案一最新资料Word文件下载.docx

1、 （注：以下带有“ * ”号表示问题 有一定的难度。）1 根据你们学校使用的这套教材， 学生在学习两位数乘两位数 这节课之前，有哪些经验、知识、能力与之关系密切？2 * 你认为两位数乘两位数这节内容，应该在哪一个年级进行 教学？查一查不同版本的教材， 了解一下它们是安排在哪一个年级进 行教学的？为什么这样安排？3 * 如果你去上两位数乘两位数这节课，你会通过创设一个现 实生活中的问题情境， 来引出要计算两位数乘两位数的问题吗？还是直接出示一个两位数乘两位数的算式，师生共同解决？为什么？4 如果你上两位数乘两位数这节课， 并想创设一个现实生活的 情境，你会创设一个什么样的情境？你会用一个怎样的算

2、式， 作为第 一个两位数乘两位数算式让师生共同来解决？你用的第一个算式是 进位乘法，还是不进位乘法？5 * 查一查不同版本的教材，看一看这些教材中用到的第一个 两位数乘两位数的算式是什么？这些算式中的两位数有什么特点？ 从算法多样化的角度看， 在计算这些算式的结果时， 哪些算式容易出 现多种算法？哪些算法会少一些？6 阅读下面三个版本的教材， 看一看它们各用了哪些现实生活 的情境？你喜欢哪一个情境？7 上面三个版的教材中， 每一套教材都创设了两位数乘两位数 的现实生活情境，有的要求先提出问题，有的在情境中还有对话。（1） 你在教学时，会要求学生根据上面的情境与对话，表达成 一个完整的数学问题吗

3、？如果以人教版教材为例（下同） ，你是否先 要求学生根据买书的情境和人物的对话，说出一个完整的数学问题， 如“已知一套书是 12 本，每本书是 24 元，买一套这样的书一共要付 多少钱？”如果这样做，有什么利弊？（ 2） 根据教材体系，学生之前没有接触过两位数乘两位数这一 内容，你会先要求学生独立尝试列算式吗？会有学生能够列 出算式24X 12吗？如果能，原因是什么？如果有些学生不能列出 24X 12的算式，可能是哪些地方遇到了困难？8 你觉得，如果让学生独立地去解决24 X 12二？这个计算问题,学生可能会出现哪些不同的计算方法？下面的这些计算方法学生有 可能出现吗？（1）24 X 12=2

4、4+24+24 （12 个 24 相加）；（2）24 X 12=12+12+ 12 （24 个 12 相加）；（3）24 X12=24X10+24X 2；（4） 24X 12=12X20+12X 4；（ 5） 24 X 12=24X 3X 4；（ 6） 24 X 12=24X 2X 6；（ 7） 24 X 12=12X 4X 6；（ 8） 24 X 12=12X 3X 8；（9） 24 X 12=24X 20-24 X 8；（10） 24X 12=12X 30-12X6；（11） 24 X 12= 24- 8X 12X 8; （12） 24 X 12= 12-6X 24X 6（ 13） 用竖式

5、计算的方法。9 * 你觉得，上面的这些方法都能够结合教材创设的情境说出 它们的实际意义吗？比如对于 24X 12=24X 10+24X 2这样的算法， 可以解释为：10本书是24X 10 （元），2本书是24X 2 （元），所以 24X 1024X 2 表示了 12 本书一共需要的钱数。你觉得，上面六套 教材的情境中，哪一个情境更能够解释上面这些算法的实际意义？10.如果有学生只是用上面的加法计算， 也就是用 24个 12 相加 或 12个 24 相加计算出了正确的结果 288，对这样的学生你怎么进行 评价？你会表扬他们吗？你认为如果学生有其他的方法， 他 们还会用加法进行计算吗？有位教师认为

6、应该表扬， 并且用 了下面的评价引导语： “你很了不起，很有耐心与毅力，做了一般的 同学与老师都没有做的事。 你也很清楚什么叫乘法， 用的方法是万能的，计算的结果也是正确的。但你的计算方法的步数比较多，请你与 其他同学交流， 看一看他们运用了什么方法， 有没有你认为更好的方 法。”你觉得这样的反馈评价语言合适吗？11.在解决24 X 12这个题目时，有多种不同的计算方法，你会 要求学生至少要用两种方法计算出结果， 还是只要求学生计算出正确 的结果就可以了？12.提倡计算方法多样化，是要求每一个学生对计算题都有两 种或两种以上的计算方法？也就是算法多样是不是教学的一个基本 要求，每一个学生都要做

7、到， 还是只要求能力强的学生有多种不同的 方法？对一般的学生来说， 先要求用一种方法计算出结果， 并进一步 思考有没有其他的算法？算法多样化是对一个学生集体来说的， 还是 对每一个学生个体而言的？13.在上文中列举了解决 24X 12 的 13 种方法， 在这些方法中， 有的是具有一般性的方法， 运用这种思路可以解决所有的两位数乘两 位数的问题，如上面的第（3）种方法：24X 12= 24X（ 10 + 2）= 24 X 10 24X 2，它是把一个两位数分拆成一个整十数与一个一位数的 和，然后运用乘法分配律， 把一个两位数乘两位数的计算问题化归成 两位数乘整十数与两位数乘一位数的和。这种思路

8、是带有一般性的。 而像第（5）种 24X 12=24X 3X 4 的方法，只是适合这个两位数能够 分解为两个一位数相乘这类计算问题。运用这种思路就不能解决像29X 13 这样的问题。因此，这种方法带有特殊性。你认为应该重视 引导学生学习带有一般性的方法， 还是应该重视引导学生学习带有特殊性的方法？14 在教学中，如何让学生意识到有些方法具有一般性，有些 方法带有特殊性？你觉得引导学生对多种算法进行分类有什么教学 价值？如何引导学生选择不同的标准对多种计算方法进行分类？15 浙教版教材的编排中， 先创设了多个不同 的情境，让学生提出数学问题，然后从计算篮球场的面积入手，展开 两位数乘两位数的教学

9、过程。 请你先读一读下面的教材， 再回答问题。（1）在学生运用多种方法计算28X15后，为什么要让学生去 比较23X 19与28X 15的大小？（2）让学生计算 23X 19与计算 28X15 在算法多样上有什么不同？学生经历这样的过程有什么好处？（3）你觉得在教学中，有必要把23X 19的竖式计算的三步过 程都展示出来吗？（4）以前的教材常常会出示两位数乘两位数笔算的计算法则， 现行教材一般都不出示这个法则， 你觉得有必要出示计算法则吗？出 示笔算的计算法则有什么利和弊？16 下面是两个不同的教学主要流程，请你先阅读，再回答问 题。课堂教学流程一：1 复习旧知：两位数乘一位数和两位数乘整十数

10、。出四个题目： 24X 6、24X 10、16X 20、16X 4。让四个学生到黑板上进行板演，其他学生在草稿纸上独立做。完成后，反馈校对，并 让学生说一说，如何进行两位数乘一位数和两位数乘整十数的计算。2 引入新知：从两位数乘一位数引出两位数乘两位数。在学生用竖式计算24X6的基础上，在乘数的十位上写上一个数 1，从而使得两位数乘以一位数的题目（ 1），变成两位数乘以两位数 的题目（ 2）。3 展开新知：教师与学生一起重点研究第（ 2）个算式，研究 第二个乘数 16 十位上的 1 应该怎样乘，逐步得出两位数乘两位数中 乘的顺序，积的定位。得出笔算两位数乘两位数的三条法则： 先用一个乘数个位上

11、的数 去乘另一个乘数， 得数的末位和个位对齐； 再用这个乘数十位上的数 去乘另一个乘数， 得数的末位和十位对齐； 最后把两次乘得的数加起 来。4 巩固新知：让学生根据笔算法则，解决两位数乘两位数的题 目，做练习，以便能够较好地应用法则进行计算，能够巩固技能。出 题目时，从不进位到进位，从一次进位到两次进位。如让学生计算 12X 34、34X 13、76X 58 等等这样的题目。5 回顾小结：让学生回顾这节课学习的内容，说一说有什么收 获。6 课外作业：布置学生做课本上或课堂练习中的题目。课堂教学流程二：1 创设情境，明确待解问题。上课开始，教师出示问题：某种饮料一箱是 24瓶，买这样的饮 料

12、16 箱，一共有多少瓶？请每一个同学都估计与猜测，大约是多少 瓶。并把自己估计的数写在纸上，然后想一想，有什么办法来说明， 你估计与猜测的结果是正确的或者比较接近正确答案， 学生得出需要 计算：24 X 16二？2 独立思考，尝试解决问题。要求每个学生都安静地独立思考，尝试解决 24 X 16= ?这个问 题。如果已经找到一种方法计算出了结果，想一想，有没有其他的方 法，尽量用不同的方法解决这个问题。3 梳理思路，准备小组交流。 先整理一下自己已有的研究成果， 想一想也可以写一写： 如果你 在小组里发言，你准备讲哪几点，说哪几句话？（准备的过程是学生 对自己的算法进行反思与梳理的过程，也是进一

13、步提升的过程）4 小组交流，相互取长补短。 一般以四人小组为单位交流每个学生的计算结果与方法。 在小组 内交流时，要一个一个轮流发言。一个同学在发言时，其他的同学要 注意倾听，并作适当的记录，主要记录自己没有想到的方法。每位学 生尽量不要重复其他同学已经说过的方法。5 整理成果，准备全班汇报。小组交流结束后， 组内的同学要讨论与整理， 把自己组中的计算 方法加以归类，并指定一个同学向全班进行汇报。6 全班汇报，汇总归纳策略。让部分小组的代表报告研究成果， 其他小组可以补充。 原来自己 小组中没有想到的计算方法， 可以记录下来。 学生一般有以下几种解 题策略：（1）24+24+ +24=384

14、（ 16 个 24 相加）；（2）16+16+ + 16=384 （24 个 16 相加）;（3） 24+24+ +24=192 （ 8 个 24 相加），192X 2=384;（4）16+16+ + 16=192 （12 个 16 相加），192 X 2=384;（5） 24 X 2X 8=384; （6） 24 X 4X 4=384;（ 7） 16 X 4X 6=384;（ 8） 16 X 3X 8=384;（9） 16 -2=8, 24X 8=192, 192X 2=384;（ 10） 24 X 10+24X 6 =384 ;（ 11） 16 X 20+16X 4=384;（ 12）（

15、13） 24 X 20-24 X 4=384;（ 14） 16 X 30-16 X 6=384;（ 15） 16 X 10+16X 10+16X 4=384;师生共同总结、归纳这些解题方法的共同特点：把一个“新”的 问题转化成为一个“老”问题来解决。即把一个两位数乘两位数的题 目转化为加法或两位数乘整十数、两位数乘一位数来解决。7 回顾过程,总结学习方法。师生共同回顾, 这节课我们研究的是两位数乘两位数的问题, 研 究的过程是：猜测结果独立解答小组交流全班汇报归纳总 结。通过这节课的学习我们知道了：如果饮料一箱是 24 瓶,这样的 饮料 16 箱,一共有 384 瓶。解决两位数乘两位数的问题可

16、以有许多 种不同的方法。 我们同学之间相互交流, 常常会学到一些新的解决问 题的方法。请你解决以下问题：（1） 你觉得，在第一个教学流程中，学生会有多种不同的计算 方法吗？如果没有，教师在引导中起了什么作用？（2） 你觉得，在第二个教学流程中，学生自己能够想出很多计 算方法吗？如果能，主要原因是什么？学生能够产生多种计算方法， 教师起了哪些作用？（3） 比较上面的两个教学流程，你觉得主要有什么不同？用第 一个教学流程进行教学的教师， 他们可能想追求什么教学价值？用第 二个流程的教师呢？（4） 如果让你给这两个教学过程写上课堂教学目标（分过程性 目标与结果性目标进行阐述） ，那么，你分别会写出哪

17、些目标？请你 写一写。（5） 如果一位教师基本上采用流程一的模式进行教学，而另一 个教师基本上采用流程二的模式进行教学， 那么，这两个教师教学的 学生可能会有什么差异？（ 6） 上面两个不同的教学流程都是新课教学，当新课教学结束 时，就笔算两位数乘两位数的运算技能来说， 运用哪一个教学流程学 生的技能会更熟练？一般的教材都在新课后， 还安排一节两位数乘法 的练习课， 当再上一节练习课后， 学生的运算技能是否还会有差异？ 为什么？（7） 教学流程二中所创设的现实生活情境（买饮料） ，是否比 前面六套教材所创设的情境更容易实现算法多样化？更容易解释每 一种计算方法的实际意义？17 下面是一个两位数

18、乘两位数的问题，你觉得学生可能会怎 么解决这个问题？让学生去解决这样的问题，有什么价值？问题：小明在解决“三（ 1）班共有 36 人，如果每人要买 27本 作业本，那么一共要买多少本作业本？”这个问题时，列出了以下的 竖式，他的计算是正确的吗？（1） 如果每人买 7 本作业本，一共要买多少本？（2） 如果每人买 20 作业本，一共要买多少本？你觉得， 一个班级中有百分之几的学生会重新列竖式计算， 来解 决上面的这两个问题？有百分之几的学生会利用上面的竖式解决这 两个问题？不能利用上面的竖式解决问题的学生，主要的原因是什 么？18.学生如果用竖式计算45X67=?，那么要多少步计算才能 正确计算

19、出最终结果？如5X 7 = 35 （第一步），4X7= 28 （第二步）， 28 + 3= 31（第三步）等等。学生可能会在哪一步出现错误？ 怎样才能避免学生发生这种错误？19.你觉得， 让学生多做两位数乘两位数的题 目，是不是就能够让学生正确和熟练地计算？如果让学生机械做题， 会不会因枯燥乏味而注意力不集中，正确率下降？20.在文学中有一些句子，从左往右读和从右往左读是完全一 样的，如上海自来水来自海上；歌唱家在家唱歌等，这样的句子称为回文句。在两位数乘两位数的练习中，也可以利用回文的思路，让学 生探索与练习。如对于算式21 X 24,从左往右读是二一乘二十四。 从右往左读是四十二乘十二，即

20、 42X 12,两个算式显然不是两个完 全一样的算式，但21 X 24与42X 12的积会相等吗？可以让学生用竖 式算一算，学生很快就会发现：21X 24= 504, 42X 12= 504，所以 21 X24 = 42X 12。我们不妨称这样的算式为回文算式。又如，对于算 式 63X 48,从右往左读是 84X 36。这两个算式的计算结果是不是也 会相等呢？让学生用竖式算一算,也会发现 63X 48= 3024, 84X 36 =3024,所以又可以得到一个回文算式 63X 48=84X 36。让学生探 索：请先写一个两位数乘两位数的算式， 再从右往左读得到另一个 算式,算一算,这两个算式的

21、计算结果相等吗？如果有人说： “任何 一个两位数乘两位数的算式, 把这个算式从右往左读得到另一个两位 数乘法的算式,这两个算式的计算结果一定都是相等的。 ”你同意这 样的说法吗？下面的这些等式成立吗？算一算。 42X 48= 84X 24；36X 42= 24X 63；14X 82= 28X 41 ；76X 34= 43X 67；26 X 93= 39X 62。什么样的两个两位数相乘，可以使得从左往右读与 从右往左读得到的两个算式的计算结果相等？你能找到这样的算式 吗？动手找一找。你觉得,让学生去解决上面的问题, 除了能够进一步熟练两位数 乘两位数的技能外,还有哪些教学价值？21 你能够证明下面的这个命题吗？试一试。命题：如果a、b、c、d是四个数字，ab上面画一条短线，表示 由a、b这两个数字组成的两位数，那么等式abxcd = dex ba成立的 充要条件是 ac=bd。22 三位数乘两位数的算式中，也有像两位数乘两位数这样的 回文算式吗？如等式132X 42 = 24 x 231成立吗？如果也有这样的规 律，请你写出一个类似第21题这样的命题，并对命题进行证明。本刊将在 2012年第 3 期继续刊发“如何进行两位数乘两位数的 教学算法多样化教学研究”校本教研活动方案（二） ，敬请关注！ （以上活动方案中问题的相应参考答案略）（浙江省杭州市上城区教育学院 310006 ）