学年最新浙教版八年级数学上册《三角形的初步认识》单元测试题及答案解析精品试题Word文档下载推荐.docx

1、 D3610如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）AD是BAC的平分线；ADC=60；点D在AB的中垂线上；SDAC：SABC=1：3A1 B2 C3 D4二、填空题11木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是12如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加

2、其他点或线）13一副具有30和45角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中的度数是14可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是15如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离为16如图，在ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为17一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是18如图，在ABC中，高BD，CE相交于点H，若BHC=110，则A等于19如图，把ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则A与1、2之间有一种数量关系

3、始终保持不变，请试着找出这个规律为20在ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B、C越来越大若A减小度，B增加度，C增加度，则、三者之间的等量关系是三、解答题（共50分）21已知线段a，b及，用直尺和圆规作ABC，使B=，AB=a，BC=b22如图，ABCADE，且CAD=35，B=D=20，EAB=105，求BFD和BED的度数23如图，ABC与BAD中，AD与BC相交于点M，1=2，试说明ABCBAD请你在横线上添加一个条件，使得它可以用“AAS”来说明ABCBAD，并写出说理过程24如图，在四边形ABCD中，A=BCD=90，BC=DC延长AD到E点，使DE=AB（1）求证：

4、ABC=EDC；（2）求证：ABCEDC25如图，在ABC中，C=90，BE平分ABC，AF平分外角BAD，BE与FA交于点E，求E的度数26如图，在ABC中，AC=6cm，AB=9cm，D是边BC上一点，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm求：（1）线段BC的长；（2）若ACB的平分线CF交AD于点O，且O到AC的距离是acm，请用含a的代数式表示ABC的面积27如图，在RtABC中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD的延长于E求证：BD=2CE参考答案与试题解析【考点】三角形三边关系【专题】应用题【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出A

5、B的取值范围，然后再判断各选项是否正确【解答】解：PA、PB、AB能构成三角形，PAPBABPA+PB，即4mAB28m故选D【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和【考点】三角形内角和定理【专题】压轴题【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180列方程求三个内角的度数，再判断三角形的形状设一份为k，则三个内角的度数分别为2k，3k，5k根据三角形内角和定理可知2k+3k+5k=180，得k=18所以2k=36=54=90即这个三角形是直角三角形故选：【点评】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算有一个角是90

6、的三角形是直角三角形【考点】全等三角形的应用【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带去由图形可知，有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带去B【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质进行判断即可全等三角形的面积相等，说法正确；全等三角形的周长相等，说法错误；全等三角形的对应角相等，说法正确；全等三角形的对应边相等，说法正确；正确的有4个，【点评】本题考查了对全等三角形的定义和性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，注意：全等三角形的对应边相等，对

7、应角相等【考点】全等三角形的判定【分析】三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此判断即可A、a，c边夹角为50，根据SAS可判定两三角形全等，故A正确；B、a，c边夹角不一定为50，不能判定两三角形全等，故B错误；C、72角所对的边不相等，不能判定两三角形全等，故C错误；D、50和58的角的夹边不相等，不能判定两三角形全等，故D错误；【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题

8、目中的已知条件【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】利用中线的定义可知AD=CD，可知ABD和BCD的周长之差即为AB和BC的差，可求得答案BD是ABC的中线，AD=CD，ABD周长=AB+AD+BD，BCD周长=BC+CD+BD，ABD周长BCD周长=（AB+AD+BD）（BC+CD+BD）=ABBC=53=2（cm），即ABD和BCD的周长之差是2cm，故选B【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键【分析】利用三角形全等的条件分别进行分析即可A、加上M=N可利用ASA定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；B、加上AB=CD可利用

9、SAS定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；C、加上AMCN可证明A=NCB，可利用ASA定理证明ABMCDN，故此选项不合题意；D、加上AM=CN不能证明ABMCDN，故此选项符合题意；D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【考点】角平分线的性质【专题】几何图形问题【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可如图

10、，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据角平分线的定义可得ABP=CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得CBP=BCP，然后利用三角形的内角和等于180列出方程求解即可直线M为ABC的角平分线，ABP=CBP直线L为BC的中垂线，BP=CP，CBP=BCP，ABP=CBP=BCP，在ABC中，3ABP+A+ACP=180即3

11、ABP+60+24解得ABP=32C【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于ABP的方程是解题的关键【考点】角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由直角三角形的性质来求ADC的度数；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比根据作图的过程可知，AD是BAC的平分线故正确

12、；如图，在ABC中，C=90CAB=60又AD是BAC的平分线，1=2=CAB=303=902=60，即ADC=60故正确；1=B=30AD=BD，点D在AB的中垂线上故正确；如图，在直角ACD中，2=30CD=AD，BC=CD+BD=AD+AD=AD，SDAC=ACCD=ACADSABC=ACBC=ACAD=ACAD，SDAC：SABC=ACAD： ACAD=1：故正确综上所述，正确的结论是：，共有4个【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质11木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、

13、CD两个木条），这样做根据的数学道理是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题12如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD，需添加一个条件是ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）【专题】开放型【分析】要使ABEACD，已知AE=AD，A=A，具备

14、了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可A=A，AE=AD，添加：ADC=AEB（ASA），B=C（AAS），AB=AC（SAS），BDO=CEO（ASA），ABEACD故填：ADC=AEB或B=C或AB=AC或BDO=CEO【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健角的直角三角板，如图叠放在一起，则图中的度数是75【考点】三角形的外角性质【分析】用阿拉伯数字标上角，根据三角

15、板的度数得到1，2，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解如图，三角板的1=60，2=45所以，=1806045=7575【点评】本题考查了三角板的知识，熟悉三角板角的度数的常识是解题的关键14可以用来证明命题“如果a，b是有理数，那么|a+b|=|a|+|b|”是假命题的反例可以是a=1，b=3【考点】命题与定理【分析】根据有理数的加法和绝对值的性质，只要a、b异号即可a=1，b=3时|a+b|=|a|+|b|”是假命题（答案不唯一，只要a、b是异号两数即可）a=1，b=3【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题主要利用了有理数的加法和绝对值的

16、性质，AD平分BAC，交BC于点D，CD=3，则点D到AB的距离为3【分析】过点D作DEAB于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解如图，过点D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD=3，即点D到AB的距离为3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键16如图，在ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线，若EC=8，则BE的长为4【分析】由已知条件，根据垂直平分线的性质得到EA=8，做差后得到BE的长度ABC中，AB=AC=12，EF为AC的中垂线EC=EA=8，BE=128=4BE的长为4故填4【点评】此题

17、主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识；进行线段的等量代换是正确解答本题的关键17一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为奇数，这样的三角形的周长最大值是19【分析】首先根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，再根据第三边是奇数确定其值根据三角形的三边关系，得第三根木棒的长大于4而小10又第三根木棒的长是奇数，则应为5，7，9这样的三角形的周长最大值是3+7+9=19，故答案为19【点评】此题考查了三角形的三边关系，关键是根据第三边大于两边之差而小于两边之和解答，则A等于70【分析】先根据垂直的定义得出BEH=HDC=90，由三角形外角的性质得出EBH与DCH的度数，再根据三角形内角和

18、定理求出HBC+HCB的度数，进而可得出ABC+ACB的度数，由此可得出结论BDAC，CEAB，BEH=HDC=90BHC=110EBH=DCH=11090=20，HBC+HCB=180110=70ABC+ACB=EBH+DCH+（HBC+HCB）=20+20+70=110A=18070【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键19如图，把ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则A与1、2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找出这个规律为2A=1+2【专题】探究型【分析】本题考查的是三角形内角和定理需要注意的是弄清图中角与角之间的关系列出

19、方程以及三角形内角和为180来求解在ADE中：A+ADE+AED=180ADEAED，由折叠的性质得：1+2ADE=180，2+2AED=1801+2ADE+2+2AED=3601+2=3602ADE2AED=2（180ADEAED）=2A，2A=1+2即当ABC的纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时2A=1+2这种数量关系始终保持不变【点评】本题需要认真读图，找出图中的各角之间的关系列出等式即可求解注意弄清折叠后1+2ADE=180的关系，解答此题时要注意A落在四边形BCED内部时这种关系才能存在20在ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，A越来越小，B、C越来越大若A减小度，B增

20、加度，C增加度，则、三者之间的等量关系是=+【分析】根据三角形的内角和是个定值180度计算三角内角和是个定值为180度，A+B+C=180A越来越小，B、C越来越大时，A+B+C+=180=+=+【点评】主要考查了三角形的内角和为180度这个知识点【考点】作图复杂作图【分析】先作MBN=，再在MBN的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可如图所示，ABC即为所求【点评】本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作【分析】根据ABCADE，进而得到EAD=CAB，结合CAD=35，即可求出EAD和CAB的度数，再结合外角的性质即可求出所求角的度数ABCADE，EAD=CAB，又且CAD=35EAD+DAC+CAB=EAB=105EAD=DAC=CAB=35DFB=DAC+B=70BED=BFDD=9020【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大