微积分习题答案Word格式.docx

1、习题2-4（）/；（）；（）； （4） 1/3；（5） 4/3（） 16；（2） ；（）；（）；（）x（）；（）n（n）；（）；（）；（）；（）习题2-553；2；e；e；lna；lna；e2；ee；e习题2-6 tanxsinx=O（x）（1） ab；（2） k；（3） 2；（4） 24；（5） 1；（6） 1；（7） 49；（8） 3习题2-7 （1） x=1（可去），定义f（1）=2;x=2（第二类）；（2） x=0（可去），定义f（0）=1;x=k，k0，为整数（第二类）；（3） x=0（第一类；（4） x=2（第二类）；x=-2（可去），定义f（-2）=0;（5） x=0（可去），定

2、义f（0）=0f（x）=sgnx，x=0（第一类），f（x）C（，）（，）（）；（）；（）；（）3；（5） 1习题3-1xx-y-4=0,8x-y-16=0（）-f（x0）;（2） -f（x0）;（3） 2f（x0）（）x；（）x；（）x6连续但不可导（）f（2） f12，ff（x）cosx，x，xa=2,b=-1（） 在x=0处连续，不可导；（2） 在x=0处连续且可导；（3） 在x=1必连续，不可导（1） -m/s；（2） 10-gt;（3） 10g（s） ddtt=t0（）limQ（T）（）；（）ab习题3-2（1） 3t；（2） xx+12xlnx；（3） 2xsinxxsinxcos

3、xxcosxsinxxsinx（4）1-sinx-cosx（1-cosx）2；（5）sec2x；（）xsecxtanx-secxx2-3secxtanx；（7）xln10ln；（8）1+2x（1+x+x2）2（）；（）f（0）=，f（）；（）f（）略（1） 3e3x；（2） 2x1+x4；（3） 12x+1e2x+1；（4） 2xln（x+1+x）x；（5）xsinxxcosx；（6）3axsinax；（7）xxx；（8）arcsinxx；（9）lnxx1+lnx；（10）nsinn-1xcos（n+1）x;（11）1-x2+1-x；（12）（1+x）x（1-x）；（13）-thx；（）a-x

4、22x+3y-3=0; 3x-2y+2=0; x=-1; y=0 （1） 2xf（x2）;（2） sin2xf（sinx）-f（cos2x）（）-x2-ayy2-ax；（2） 1-yx（lnx+lny+1）；（3） -ey+yexxey+ex;（4） x+yx-y；（5）ex+yyx-ex+y（）x+2（3-x）4（x+1）512（x+2）43-x-5x+1；（2） sinxcosxcosxsinx-sinxln sinx；（3） e2x（x+3）（x+5）（x-4）2+1x+1-12（x+5）-12（x-4）（）sinat+cosbtcosat-sinbt;（2）cos-sin1-sin-c

5、os习题3-3 f（n）（x）=（-1）n-1（n-1）!（1+x）n y（n）=（-1）nann!（ax+b）-（n+1）f（n）（x）=（-1）n21（x-1）n+1-1（x+1）n+1 （1）0;（2）4e,8e;（3） 7200,720 （1） -b4a2y3;（2）e2y（3-y）（2-y）3;（3） -2csc2（x+y）cot3（x+y）;（4）2x2y3（y2+1）2+2x4（1-y2）（y2+1）3 （1） -1a（1-cost）2;（2） 1f（t） （1） 4xf（x2）+2f（x2）;（2） f（x）f（x）-f（x）2f习题3-4（1） sint;（2）cost;（3

6、）ln（1+x）;（4） -12e-2x;（5）2x;（6）13tanx;（7） ln2x2;（8）-1-x2（），；（），（）（x+1）exdx;（2）1-lnxx2dx;（3）-12xsinxdx;（4）2ln55lntanx1sin2xdx;（5）-12cscx2dx;（6）8xx（1+lnx）-12e2xdx;（7） 121-x2arcsinx+2arctanx1+x2dx（1） ey1-xeydx;（2） -b2xa2ydx;（3） 22-cosyds;（4）1-y21+2y1-y2dx（1）；（）；（）习题3-5（）；（）；（）（）；（）是，提高2（）a,axax+b,aax+b;

7、（2）abebx,bx,b;（3） axa-1,a,ax 提高8%；提高16%习题4-1（）满足，有；（）不满足第二个条件，没有；（3） 不满足第一和第三个条件，有有分别位于区间（1，2），（2，3），（3，4）内的三个根习题4-2（）；（）mnam-n；（）a（）；（） ；（）1；（8） 32；（9） e；（）e（）e；（）（）；（）em=-4,n=3f（x）；习题4-3 xex=x+x2+x32!+xn（n-1）!+1（n+1）!（n+1+x）exxn+1（）1x=-1-（x+1）-（x+1）2-（x+1）n+（-1）n+1（x+1）n+1-1+（x+1）n+2（）f（x）=-56+21（

8、x-4）+37（x-4）2+11（x-4）3+（x-4）4（1） （提示：只要将sinx展开成三次多项式即可）（2） 12（提示：令u=x，再将ln（1+u）展开成二次多项式）习题4-4（）（-，-1）和（3，+）为增区间，（-1，3）为减区间，f（-1）=3为极大值，f（3）=-61为极小值（2） （1，+）为增区间，（0，1）为减区间，f（1）=1为极小值（）（，2）为增区间，（2，+）为减区间，f（2）=1为极大值（）（，）和（0，2）为增区间，（2，+）为减区间，f（2）=-4为极大值 当a=2时，f（x）在x=取极大值3习题4-5 15元x=cPQ（）；（）（1） 1000件；（2）

9、 件 （1） 吨（2） 12次（3） 天（4） 13元（）t=rv=（km/h）习题4-6（）在-，下凸，上凸，拐点13，227；（2） 在（-，）上凸，（-1，1）下凸，（1，+）上凸，拐点（-1，ln）及（1，ln）；（）在（-，）上凸，（-2，+）下凸，拐点（-2，-2e）；（）在（-，+）下凸，无拐点；（5） 在（-，-3）上凸，（-3，6）上凸，（6，+）下凸，拐点6，227；（6） 在-，12上凸，12，+下凸，拐点12，earctana=-32，b=（）垂直渐近线x=0;（2） 水平渐近线y=0;（3） 水平渐近线y=0，垂直渐近线x3；（4） 垂直渐近线x=12，斜渐近线y=1

10、2x+14（）定义域（-，+），极大值f（1）=12，极小值f（-1）=-12,拐点3，34，-3，-34，渐近线y=0；（2） 定义域（-，+），极大值f（-1）=2-1，极小值f（1）=1-，拐点（0，0），渐近线y=x+,y=x-;（3） 定义域（0，+），极大值f（1）=2e，拐点，e2，渐近线y=0习题5-1（）x-103x3+C；（2） 2x-43x3+25x5+C；（3） 3xexln；（）xsinx；（）xxlnlnC；（）（cotxtanx）C（）yx2-2x+1;（2） cosx+C;（3）x-sinx;（4）Q=1000习题5-2（1） 1a；（2） 17；（3） 110

11、；（4） -12；（5） 112；（6） 12；（7） -2；8） 15；（9） -1；（10） -1；（11） 13；（12） 12；（13） -1；（14） 32（）et；（）（x）；（）lnx；（）（x）；（）cost；（）lnlnlnx；（）tanx；（）e-x；（）lntanx；（）lncosx；（）arctanex；（）（x）；（）lnx；（）cosx；（）arcsinxx；）xln（x）；（）ln2x-12x+1+C；（18） 13lnx-2x+1+C；（19） t2+14sin（t）；（）cos（t）；（）cosxcosx；（）sinxsinx；（）sinxsinx；（）sec

12、xsecx；（）（arctanx）；（）arcsinx；（）（lntanx）；（）1xlnx；（）a（arcsinxaxaax）；（）xx；（）xarccos（）（arcsinxlnxx）；（）arcsinxx-x；（）arcsinxaax；（）xxarcsinx；（）lnxxxxxx；（）tanx+；（）xlnxxex习题5-3（）-xcosx+sinx+C;（2） -（x+1）ex+C;（3） xarcsinx+x+C;（4） sinx-cosx2e-x+C;（5）-217e-2xx24sinx2+C;（6） -12x2+xtanx+lncosx+C;（7） -t2+14e2t+C;（8）

13、x（arcsinx）2+21-x2arcsinx-2x+C;（9） 12-15sin2x-110cos2x）ex+C;（10） 3e3x（x2-23x+2+C;（11）x2（coslnx+sinlnx）+C;（12） -12x2-32cos2x+x2sin2x+C;（13） 12（x-1）ln（x-1）-14x2-12x+C;（14） x36+12x2sinx+xcosx-sinx+C;（15） -1x（ln3x+3ln2x+6lnx+6）+C;（16） -14xcos2x+18sin2x（17） -12xcot2x-12x-12cotx+C;（18） 12x2ex2+C;（19）xlnlnx

14、+C;（20） （1+ex）ln（1+ex）-ex+C;（21） 12tanxsecx-12lnsecx+tanx+C;（22） -ln（x+1+x22（1+x2）+x22+x2（23） ex1+x+C;（24） x-121+x2earctanx+C习题5-4（1） lnx+1x2-x+1+3arctan2x-13+C;（2） x3+x2+x+8lnx-3lnx-1-4lnx+1+C；（） x-tanx+secx+C；（）14lntanx2-18tan2x2+C习题6-1（b3-a3）+b-a（）；（）14a2（1）10x2dx较大；（2） 10exdx较大（1）641（x2+1）dx51;（

15、2）933xarctanxdx23；（3）2aea2a-ae-x2dx2a；（4）-2e202ex2-xdx-2e-1习题6-2（）x+x4;（2）x5e-3x;（3）（sinx-cosx）cos（sin2x）;（4） sinx-xcosxx22（1）-12;（2） 6;（3） 2cosxsinx-14当x=0时5（1）23（8-33）;（2） 16;（3） 1+8；（4） 203习题6-3（）；（）；）；（）（） -（）（）；（）；（）；（）ln；（）lnln；（）lnln（）；（）（） ；（）习题6-4（）e;（2）14（e+1）;（3） 4（2ln2-1）;（4） 14-133+12ln

16、32;（5）15（e-2）;（6）2-34ln2；（7） 34；（8） 12（esin1-ecos1+1）;（9） ln2-12;（10）12-38ln3习题6-5（） ；（）；（）；（）；（）ln；（）；（）ee-；）b-a（）Vy=2;（2） Vx=1287,Vy=128;（3） Vy=310;（4） Vx=pa2;（5） Vy=42（） a=1e，（x0,y0）=（e2,1）;（2）S=16e2-124 12ln2提示：f（x）=0,x1+x2,xx5 a=-4,b=6,c=0 50;1007 （1） Q=25,L=625;（2） 025 习题6-6（）；（）发散；（3） a；（）发散；

17、（5） 发散；（6） ；（）；（）；（）发散；（12） 1当k时收敛于1（k-1）（ln2）12-1；当k1时发散；当klnln时取得最小值n!（）4；（2） 2In=-（2n）!（2n+1）!=22n（n!）2（2n+1）!（n=0,1,2,）（）1n1n;（2） （+1）;（3）1nm+1n;（4）12n+12习题7-1略（1） （a,b,-c）,（-a,b,c）,（a,-b,c）;（2） （a,-b,-c）,（-a,b,-c）,（-a,-b,c）;（3） （-a,-b,-c）坐标面： （x0,y0,0）,（0,y0,z0）,（x0,0,z0）；坐标轴： （x0,0,0）,（0,y0,0）

18、,（0,0,z0）x轴： 34， y轴： 41， z轴： 5（，）略习题7-2（a+b）;MB（a-b）;MC=12（a+b）;MD=12（b-a）略（，）（，）（，），或，习题7-3（）；（）（），i+j+7k;（2） -18，10i+2j+14k；（3） -10ijk（，）jk或jk，习题7-4x-2y+5z-22=02x+9y-6z=121x+z-1=0x+y+z-2=02x+3y+z-6=0（1）x=2；（2）x+3y=0；（3）x-y=0，（） 互相垂直；（2） 互相平行；（3） 斜交（相交但不垂直）习题7-51（）x-23=y-31=z-11；（2）x-31=y-4=z+4-1；（

19、3）x-21y-20=z+10；（4）x2=y-31=z+23x+3-5=y=z-25，JB（x=-3-5t，y=t，z=2+5tx-2y-23=z-41x-21=y+22=z3x-10=y+37=z+216，x-3-1=y-31=z1arcsin1310x-y-2z-1=0y-z+3=0，x-y-z+1=0（）垂直，（2） 平行，（3） 重合习题7-6（x+1）2+（y+3）2+（z-2）2=32以点（1，-2，-1）为球心，半径等于6的球面（1） x23+y24+z24=1;x23+y24+z23；（2）x2-y2-z2=1;x2+y2-z2=1（）母线平行于z轴的椭圆柱面；（2） 母线平行于x轴的抛物柱面；（3） 椭圆锥面；（4） 旋转椭球面；（5） 双叶双曲面；（6） 圆锥面3y2-z2=16,3x2+2z2=16x2+y2+（1-