1、 D.505.如图,已知线段OA交O于点B,且OB=AB,如果点P是O上的一个动点,那么OAP的最大值是( ) A.30 B.45 C.60 D906.如图,I是ABC的内切圆,D,E,F为三个切点,若DEF=52,则A的度数为( ) A.76 B.68 C.52 D.38 7.如图,以等边三角形ABC的边BC为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2,则FG的长为( ) A.4 B.3 C.6 D.2二 填空题(每空3分,共15分)8.已知O的半径为5,若圆心O直线AB的距离为2,则O上有且只有_个点到直线AB的距离为39.如图,P
2、A,PB分别切O于点A,B,若P=70,则C=_10.如图,O与直线l1相离,圆心O到直线l1的距离OB=2,OA=4,将直线l1绕点A逆时针旋转30后得到的直线l2刚好与O相切于点C,则OC=_11如图,直线AB与O相切于点A,AC,CD是O的两条弦,且CDAB,若O的半径为,CD=4,则弦AC=_12.如图,一个宽为2cm的刻度尺(单位:cm),放在圆形玻璃杯的杯口上如果刻度尺的一边与杯口外沿相切,另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9,那么玻璃杯的杯口外沿半径为_cm三 简答题(共94分)13.解方程(每题4分,共8分) (1); (2) 14.(本题满分8分)已知关于x的方程x2
3、-(m+2)x+(2m-1)=0(1)试说明方程总有两个不相等的实数根;(2)若此方程的一个根是1,请求出方程的另一个根,并求以此两根为边长的直角三角形的周长15.(本题满分8分)如图,在ABC中,BA=BC,以AB为直径作半圆O,交AC于点D连接DB,过点D作DEBC,垂足为点E.(1)求证:DE为O的切线;(2)求证:DB2=ABBE16.(本题满分8分)如图,AB是O的直径,AM,BN分别切O于点A,B,CD分别交AM,BN于点D,C,DO平分ADC (1)求证:CD是O的切线; (2)若AD=4,BC=9,求O的半径r17.(本题8分)如图,以ABC的边BC上一点O为圆心的圆,经过A,
4、B两点,且与边BC交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于点F,若AC=FCAC是O的切线;(2)若BF=8,DF=,求O的半径r18.(本题9分)如图,点O在APB的平分线上,O与PA相切于点C直线PB与O相切;(2)PO的延长线与O交于点E若O的半径为3,PC=4求弦CE的长. 19.(本题9分)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作EFAC于点E,交AB的延长线于点FEF是O的切线;(2)当AB=5,BC=6时,求DE的长20.(本题9分)如图在RtABC中,ACB=90,以AC为直径作O交AB于点D点,连接CDA=BCD;(2)若M为线段BC上
5、一点,试问当点M在什么位置时,直线DM与O相切?并说明理由.21.(本题9分)如图,在RtABC中,ACB=90,以AC为直径的O与AB边交于点D,过点D作O的切线,交BC于点EEB=EC;(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断ABC的形状,并说明理由22.(本题9分)如图,AB是O的直径,C是弧AB的中点,O的切线BD交AC的延长线于点D,E是OB的中点,CE的延长线交切线BD于点F,AF交O于点H,连接BHAC=CD;(2)若OB=2,求BH的长23.(本题9分)如图,AB是O的直径,过点A作O的切线并在其上取一点C,连接OC交O于点D,BD的延长线交AC于E,连接ADC
6、DECAD;(2)若AB=2,AC=,求AE的长.参考答案1.A 2.B 3.B 4.A 5.A 6.A 7.B8.39.55010.211. 12.513.(1)x1=2+,x2=(2)x1=-2,x2=5.14.(1)b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=m2-4m+8=(m-2)2+40,所以方程有两个不相等实数根;(2)将x=1代入,得到m=2,所以方程的根为x1=1,x2=3.所以直角三角形周长为,。15.15.证明:(1)连接OD、BD,则ADB=90(圆周角定理),BA=BC,CD=AD(三线合一),OD是ABC的中位线,ODBC,DEB=90,ODE=90,即ODDE,故
7、可得DE为O的切线;(2)BEDBDC,又AB=BC,故BD2=AB16.(1)证明:过O点作OECD于点E,AM切O于点A,OAAD,又DO平分ADC,OE=OA,OA为O的半径,OE是O的半径,且OEDC,CD是O的切线(2)解:过点D作DFBC于点F,AM,BN分别切O于点A,B,ABAD,ABBC,四边形ABFD是矩形,AD=BF,AB=DF,又AD=4,BC=9,FC=9-4=5,AM,BN,DC分别切O于点A,B,E,DA=DE,CB=CE,DC=AD+BC=4+9=13,在RtDFC中,DC2=DF2+FC2,DF=12AB=12,O的半径R是617.(1)证明:连结OA、OD,
8、D为下半圆BE的中点,BOD=DOF=90,D+OFD=90AC=FC,OA=OD,CAF=CFA,OAD=D,CFA=OFD,OAD+CAF=90,OAAC,OA为半径,AC是O的切线;O半径是r,OD=r,OF=8r,又在RtDOF中,OD 2 +OF 2 =DF 2 ,,解得,当时,OF=(符合题意),(不合题意,舍去),O的半径r为6.18.(1)证明:连接OC,作ODPB于D点O与PA相切于点C,OCPA点O在APB的平分线上,OCPA,ODPB,OD=OC直线PB与O相切;(2)设PO交O于F,连接CFOC=3,PC=4,PO=5,PE=8O与PA相切于点C,PCF=E又CPF=E
9、PC,PCFPEC,CF:CE=PC:PE=4:8=1:2EF是直径,ECF=90设CF=x,则EC=2x19.(1)证明:连接OD,AB=AC,2=C,OD=OB,2=1,1=C,ODAC,EFAC,ODEF,EF是O的切线;(2) 2.420.(1)证明:AC为直径,ADC=90,A+DCA=90ACB=90,DCB+ACD=90,DCB=A;(2)当MC=MD(或点M是BC的中点)时,直线DM与O相切;连接DO,DO=CO,1=2,DM=CM,4=3,2+4=90,1+3=90,直线DM与O相切21.(1)证明:AC是直径,ACB=90,BC是O的切线,BCA=90又DE是O的切线,ED=EC,ODE=90,ODA+EDB=90OA=OD,OAD=ODA,又OAD+DBE=90,EDB=EBD,ED=EB,EB=EC(2)当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时,则DEB=90又DE=BE,DEB是等腰直角三角形,则B=45,ABC是等腰直角三角形22.(1)证明:连接OC,C是弧AB的中点,AB是O的直径,COAB,BD是O的切线,BDAB,OCBD,OA=OB,AC=CD;(2)E是OB的中点,OE=BE,在COE和FBE中,CEO=FEB,OEBE,COEFBE,COEFBE(ASA),BF=CO,OB=2,BF=2,AF=AB是直径,BHAF,ABFBHF,
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