圆锥曲线综合讲义及答案Word下载.docx

1、 0）顶点坐标A1 （-a，0） ， A2 （a，0）B1 （0，- b） ， B2 （0，b）O（0，0）对称轴x 轴、y 轴x 轴焦点坐标F1 （-c，0） ， F2 （c，0）F （ p ，0） 2准线方程a2x = cx = - p2离心率e = c （0，1）ae = c （1，+ ）e = 1a，b，c 的关系c2 = 无注：只讨论了其中一种情况1二、圆锥曲线与直线的位置关系1.圆锥曲线与直线的交点的个数问题把圆锥曲线方程与直线方程联立消去 y（或 x），整理得到关于x（或 y）的方程ax2 + bx + c = 0 （或ay2 + by + c = 0 ），判断方程的解的个数2.

2、圆锥曲线与直线的相交弦长问题设斜率为k （k 0） 的直线 l 与圆锥曲线 C 相交于 A，B 两点，A（x1，y1 ） ， B（x2，y2 ） ，则| AB |= | x - x |=| y - y |1 2 1 23.弦的中点问题点差法在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线与圆锥曲线的两个交点坐标， 代入圆锥曲线的方程并作差，从而求出直线的斜率，然后利用中点坐标求出直线方程精讲精练1.实数变量 m，n 满足m2 + n2 = 1，则坐标（m + n，mn） 表示的点的轨迹是（）A椭圆C抛物线B双曲线的一支D抛物线的一部分2.已知抛物线 y2= 4x

3、 的准线与双曲线x2- 2a2 y= 1（a 0） 相交于A，B 两点，且 F 是抛物线的焦点，若FAB 是直角三角形， 则双曲线的离心率为（ ）A.BC2 D 333.已知 M 是 y = 1 x2 上一点，F 为抛物线的焦点若点 A 在圆4C：（x -1）2 + （ y - 4）2 = 1 上，则| MA | + | MF | 的最小值为（ ）A 2 B 4 C 8 D104.已知抛物线 y2 = 2 px（ p 0） 上一点M （1，m）（m 0） 到其焦点的距离为 5，双曲线 0） 的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线 AM 平行，则实数 a 的值是（ ）A.19B.25C.5D

4、.5. 已知 A（0，7） ， B（0，- 7） ， C（12，2） ，以 C 为一个焦点的椭圆经过 A，B 两点，则椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是（ ）A.y21（ y 1）48y21（ y 1）C.x21（x 1）1（x 1）6.设点 A 为圆（x -1）2 + y2 = 1 上的动点，PA 是圆的切线，且| PA |= 1 ，则 P 点的轨迹方程为（ ）A y2 = 2xC y2 = -2xB （x -1）2 + y2 = 4D （x -1）2 + y2 = 27.已知抛物线 y2 = 8x 的焦点为 F，直线 y = k （x - 2） 与此抛物线相交于 P，Q 两点，则 1 +

5、1= （ ）A 18.已知椭圆 C： x| FP | | FQ |B1 C 2 D4+ = 1（a b 0） 的左焦点为 F，椭圆 C 与过b2原点的直线相交于 A，B 两点，连接 AF，BF若| AB |= 10 ，| AF |= 6 ， cos ABF = 4 ，则 C 的离心率 e= 6x2 y22 2 2 29.点 P 是双曲线C ： -a b2 0，b 0） 与圆 x + y = a + b的一个交点，且2PF2 F1 = PF1F2 ，其中 F1 ， F2 分别是双曲线C1 的左、右焦点，则双曲线C1 的离心率为 10.椭圆 x + y = 1的左焦点为 F，直线 x=m 与椭圆相

6、交于点 A，4 3B当FAB 的周长最大时，FAB 的面积是 11.椭圆x2 + 2= 1的一条弦被点（1 1 ） 平分，则这条弦所在的2 2直线方程是 712.如图，设 P 是圆 x2 + y2 = 25 上的动点，点 D 是 P 在 x 轴上的投影，M 为 PD 上一点，且| MD |= 4 | PD | （1）当 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹 C 的方程；（2）求过点（3，0） 且斜率为 4 的直线被 C 所截线段的长度8x 213.已知椭圆C1： + y相同的离心率= 1，椭圆C2 以C1 的长轴为短轴，且与C1 有（1）求椭圆C2 的方程；（2）设 O 为坐标原点，点 A，B

7、分别在椭圆C1 ， C2 上， 若OB =2 OA ，求直线 AB 的方程14.如图，双曲线 xb2 1（a 0，b 0） 的一条渐近线方程是y = 3x ，坐标原点到直线 AB 的距离为 3 ，其中 A（a，0） ，B（0，- b） （1）求双曲线的方程；（2）若 B1 是双曲线虚轴在 y 轴正半轴上的端点，过点 B 作直线交双曲线于点 M，N，求 B1M B1N 时，直线 MN 的方程回顾与思考109 3+1 103 11 y = - 1 x + 32 412（1） x + = 1 ；（2） 4125 16 513（1） x+ = 1；（2） y = 4 1614（1） xy- = 1 ；5x - 33 911