精准辅导北师版八年级数学下册 第一章 11等腰三角形学案及同步练习文档格式.docx

1、1.利用已有的公理和定理证明：“两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.”2.议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理及定理证明这些结论吗？三、例题展示：在ABC中，AD是角平分线,DEAB, DFAC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想.四、课堂检测：1.如图，已知：ABCD，AB=CD，若要使ABECDF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使ABECDF的是（ ）A.A=B ; B . BF=CE; C. AEDF; D. AE=DF.2.如果等腰三角形的一个内角等于500则其余两角的度数为 .3.（1）如果等腰三角形的一条边长为

2、3，另一边长为5，则它的周长为 .（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为 .4.ABC中， AB=AC, 且BD=BC=AD，求A的度数.5.如图，已知D.E在ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE 中考真题：已知：如图，ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE, DGCE,G是垂足，求证：（1）G是CE中点.（2）B=2BCE.1.1 等腰三角形（二）1.在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线.中线.高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、 等腰三角形的两底的角平分线相等吗？怎样证明.求证：证明：得出定理：

3、.问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流.二、基础训练；1.请同学们阅读P6的问题（1）.（2），由此得到什么结论？2.我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？ ；简称：3.请同学们阅读课本“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？如图，ABC中，D.E分别是AC.AB上的点，BD与CE 相交于点O，给出下列四个条件EBO=DCO；BEO=CDO； BE=CD; OB=OC,上述四个条件中，哪两个条件

4、可判定是等腰三角形，请你写出一种情形，并加以证明.1.已知：如图，在ABC中，则图中等腰直角三角形共有（ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个第3题第2题第4题第1题2.已知：如图，在ABC中，AB=AC, BAC=1200, D.E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想ADE是 三角形.3.如图，在ABC中，ABC与ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则ABC的周长为（ ）A.30 B.36 C.39 D.424.在ABC中，AB=AC, A=360,BD.CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有 个等腰三角形.5.如图：下午14：00时，一条船从处出发

5、，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离.6.中考真题：同一底上的两底边相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请给出反例.1.1 等腰三角形（三）1.已知ABC中，AB=AC=5cm，请增加一个条件 使它变为等边三角形.2.有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？试着证明你的结论.有一个角是 的 三角形是等边三角形.做一做：用两个含300角的三角板，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由.根据操作，思考：在直角三角形中，300角所对直角边与斜

6、边有什么关系？并试着证明.在直角三角形中，300角所对直角边等于斜边的 .1.等腰三角形的底边为150，腰长为2a，求腰上的高.2.判断：（1）在直角三角形中，直角边是斜边的一半.（ ）（2）有一个角是600的三角形是等边三角形.（ ）3.证明三个角都相等的三角形是等边三角形.四、课堂检测1.等腰三角形的底边等于150，腰长为20，则这个三角形腰上的高是 .2.在RtABC中，ACB=900, A =300,CDAB,BD=1,则AB= .3.在ABC中，AB=AC,BAC=1200,D是BC的中点， DEAC,则AE:EC= .4.如图，在RtABC中，C=900,沿B点的一条直线BE折叠A

7、BC，使点C恰好落在AB的中点D处，则A= .5.在RtABC中，C=300,ADBC,你能看出BD与BC的大小关系吗？如图，ABC中，BDAC,DEAC，点D是AB的中点，A=300，DE=1.8，求AB的长.1.1等腰三角形同步练习一、选择题1如图122所示，在ABC中，ABAC，点D在AC上，且BDBCAD，则A等于 （ ）A30 B40 C45 D362在等腰梯形ABCD中，ABC2ACB，BD平分ABC，ADBC，如图123所示，则图中的等腰三角形有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个3如图124所示，在 ABCD中，已知AD8cm，AB6cm，DE平分ADC交BC边于点E，则B

8、E等于 （ ） A2 cm B4 cm C6 cm D8 cm4下面几种三角形： 有两个角为60的三角形； 三个外角都相等的三角形； 一条边上的高也是这条边上的中线的三角形； 有一个角为60的等腰三角形 其中是等边三角形的有 （ ） A4个 B3个 C2个 D 1个二、填空题5用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60”时，第一步应假设 .6等腰三角形的顶角90，如果过其顶角的顶点作一条直线将这个等腰三角形分 成了两个等腰三角形，那么的度数为 三、解答题7如图125所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点，12，34求证： （1）ABCADC； （2）BODO8文文和彬彬在证

9、明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形， 如图126所示，写出已知、求证，她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：过点A作BC的中垂线AD，垂足为D 彬彬：作ABC的角平分线AD 数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法 需要改正” （1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里； （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程9四边形ABCD是正方形 （1）如图127（1）所示，点G是BC边上任意一点（不与B，C两点重合），连接AG，作BFAG于点F，DEAG于点E求证ABFDAE； （2）在（1）中，线段EF与AF，BF的等量关系是 ；（不需证明

10、，直接写出结论即可） （3）如图127（2）所示，若点G是CD边上任意一点（不与C，D两点重合），作BFAG于点F，DEAG于点E，那么图中的全等三角形是 ，线段EF与AF，BF的等量关系是 （不需证明，直接写出结论即可）10如图128所示，D为ABC的边AB的延长线上一点，过D作DFAC，垂足为F，交BC于E，且BDBE，求证ABC是等腰三角形11如图129所示，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，点E在AC上CE BC，过点E作AC的垂线，交CD的延长线于点F，求证ABFC1.1等腰三角形同步练习参考答案1D提示：本题综合考查三角形内角和定理、外角的性质及等腰三角形的性质由ADBD，得

11、AABD，BDC2A，由BDBC，得CBDC2A由ABAC，得ABCC2A，由三角形内角和定理，得A+2A+2A180，即A36 2D提示：ABD，ACD，AOD，BOC都是等腰三角形 3A提示：由DE平分ADC，得ADECDE，由ADBC，得ADECED，CEDCDE，ECDC6 cm，BEBCEC862（cm）4B提示：利用等边三角形的判定定理可知为等边三角形，为等腰三角形5三角形中没有大于或等于60的角（或三角形的所有内角都小于60）6108提示：画出图形，利用三角形内角和求解7证明：（1）在ABC和ADC中，12，ACAC，34，ABCADC （2）由（1）知ABAD，又12，AOAO

12、，ABOADO，OBOD8解：（1）过点A作BC的垂线，不一定过BC的中点，如果连接点A和BC中点D，则AD与BC不一定垂直 （2）证明：作ABC的角平分线AD，则BADCAD，又BC，ADAD，ABDACD，ABAC9（1）证明：在正方形ABCD中，ABAD，BAD90，BAF+DAE90在RtABF中，BAF+ABF90，ABFDAE在ABF与DAE中，ABFDAE，AFBDEA90，ABDA，ABFDAE（AAS）（2）EFAFBF （3）ABFDAE EFBFAF10证明：DFAC，DFAEFC90，A+D90，C+190，A+DC+1又BDBE，2D（等边对等角）又12，1D，A+DC+D，AC，ABBC（等角对等边），ABC是等腰三角形11证明：FEAC于点E，ACB90，FECACB90，F+ECF90又CDAB于点D，A+ECF90，AF在ABC和FCE中，AF，ACBFEC，BCCE，ABCFCE，ABFC