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1、8.5 实习题1.1.1 品质的定义 卓越的程度比较的意义：产品（功能、品质、安全、级数等）比较； 品质水准定量意义：技术评估； 适合用途（Fitness for Use）产品或服务，在满足特定需要的能力； 满足顾客要求。1.1.2 检查与品质 品质并不是靠检查出来，而是靠生产出来的； 检查只是把所制成的，与规格要求的，作一个比较； 检查只能停止不合格品的流动,但不能停止它的产生; 检查本身都有品质问题,存在误检及漏检,尤其是复杂和大量的检查. 检查需要格外的成本和时间. 如果产品在第一次便做得对，便可消除废料、翻工及减少顾客投诉；1.1.3 品质与市场竞争能力 商品要达到畅销目的，通常要有三

2、个必备的条件：- 1. 品质优良； 2. 价格合理； 3. 交货期准。1.1.4 影向品质的因素 人员（Man）； 机器（Machine）； 物料（Material）； 方法（Method）； 环境（Environment）任何因素的变化都会导致产品或服务的变化,也即不同的品质.品质控制的理念在于对生产过程的控制,而不在于对结果的控制.一致的输入和一致的过程导致一致的输出（产品）. 统计制程控制的英文名称是Statistical Process Control或简称为SPC。 简单地说就是应用 “统计”（Statistical）技术，去分析 “制程”（Process）中的特性，来 “控制”（C

3、ontrol）制程变异。 SPC的目的就是要控制制程达到“受控制的状态”（in Statistical Control）。 SPC主要集中在制程的控制，因为制程是问题的根源。它需要在制程中，加入定时的检查，以达到尽早找出问题，来减少浪费； SPC典形运用的工具就有品质控制图，利用简单的图表来提供以下的数据：- 质量改进- 决定工序能力- 产品规格的决定- 生产制程的决定 SPC是一个有效的工具，去不断地改善品质； SPC的最终目标在于做到 “预防问题的发生”及 “减少浪费”。 1917年一次世界大战时,美军需短时间预备军衣、鞋等物资,结果尺码比例按正态分布进行,基本吻合需要; 1924年修华特

4、博士（Dr. W.A. Shewhart）在贝尔试验室发明了品质控制图； 1939年修华特博士与戴明博士（Dr. Deming）合作写了一本品质观点的统计方法（Statistical Method from the point of Quality Control）； 第二次世界大战前后，英、美两国将品质控制图的方法引进制造业，并应用于生产过程中； 1950年日本的JUSE邀请了戴明博士到日本演讲，介绍了SQC的技术与观念； 为了纪念戴明博士的贡献，JUSE于1951年成立了戴明奖； 在1979年美国国家广播公司（NBC）制作了一部日本能，为何我们不能的影片，SQC的理论与观念，便受到注意及被

5、应用于制造程序中； SQC的理论是不足够的。单是在发生问题后，才去解决问题，是一种浪费，所以进而发展出SPC； 美国汽车制造业，在标准中对SPC的使用提出了自己的要求，推动了SPC的广泛应用.2.1 概率2.1.1 随机现象 在一定条件下，一件事情可能出现这个结果，也可能出现另一个结果，没有一定规律，呈现一种偶然性，这就是随机现象了。2.1.2 概率 一件事情 A 在 n 次试验中出现的次数为 m ，事情 A 出现的频率等如m/n。 随着试验次数 n 的增加，事情 A 出现的频率 m/n 就稳定在某个数值 p ； 而 p 就被称为事情 A 的概率（即或然率），俗称机会率。 当 n 是无限大时，

6、p = m/n 。2.2 统计特征数2.2.1 统计特征数的定义 任何由样本计算出来代表样本特征的数字，都称为统计特征数。2.2.2 表示数据集中位置的数字 （Measure of Central Tendency） _ 平均数 x （Mean） 中位数 （Median） 众数 （Mode）2.2.3 表示数据离散程度的数字 （Measure of Dispersion） 全距 R （Range） 标准差 s （Standard Deviation）2.3 正态分布（Normal Distribution）2.3.1 正态分布图形 = 频率分布的平均值 = 频率分布的标准差如收集数据时样本数目

7、非常大，_x s 2.3.2 正态分布的特点 以 x = 这条直线为轴，正态分布是一个左右对称的。 靠近 出现概率较大；远离 出现概率较细。 分布曲线下的面积代表该段数值的出现机会。曲线范围范围内面积 68.26% 295.45% 399.73% 4全部范围100.00%2.4 中心趋向定律（Central Limit Theorem）2.4.1 样本数目与频率分布 若于总体抽取样本，每样本中有 n 个个体，则该样本平均数不一定会相等于总体的平均数。 若抽取多个样本，各样本的平均数将会构成另一正态分布如下图：2.4.2 中心趋向定律（Central Limit Theorem） 若总体分布并非

8、正态分布，各样本的平均数会否构成另一正态分布？ 以抛掷骰子为例：抛掷骰子的数目越多，骰子的平均数愈趋向正态分布。一粒骰子二粒骰子三粒骰子四粒骰子十粒骰子 中心趋向定律（Central Limit Theorem）就是： 不论总体分布是否正态分布，若抽取样本，而个别样本的数目愈多，样本的平均数愈趋向正态分布。 产品质量按加工时间顺序是上下波动的,没有两件产品是完全相同的. 产品或制程的数据趋向于一个中心值且对称分散于两边. 生产条件标准化后,产品特征值的分布大都遵循正态分布 即使总体特征值的分布不遵循正态分布,它的许多重要的样本特征,如样本平均数和样本方差都是渐进正态分布的.2.6 常规控制图及

9、其3界限2.6.1 第一类错误 把正确的误判断为错误的. 浪费人力物力2.6.2 第二类错误 把错误的误判断为正确的. 错过改正的机会2.6.3 3界限 完全避免两种错误是不可能的,只有将这两种错误产生的损失和减低到最小 若产品质量特性值服从正态分布,在正常的生产过程中,产品特征值落在控制界限3之外的机会为0.27%. 也就是说1000次中约有3次会将正常的状态判别为异常. 这样的错误是可以保证质量并且成本可接受的.2.7 变异的基本概念2.7.1 随机变异原因 （Chance Cause） 一定存在各制程中； 形成一个较稳定的状态； 对质量波动的影响不大 不易识别 难以避免 例如:刀具的磨损

10、,温度的变化2.7.2 特殊变异原因 （Special Cause/Assignable Cause） 偶然性发生,具有特别的条件 引起质量的较大变化 易于识别 易于消除材料规格变更,模具变更,新的工艺2.8 数据的种类2.8.1 计量值数据 如长度、重量等； 其特点是可以连续地读取这些数据。2.8.2 计数值数据 如不合格个数、缺点数等； 其特点是不可以连续地读取这些数据，只可读取整数。2.9 控制图的种类2.9.1 常用计量值控制图 平均值 - 全距控制图 x-R 控制图 平均值 - 标准差控制图 x-s 控制图 个别值 - 移动全距控制图 x-R 控制图 中心值 全距控制图 x-R 控制

11、图2.9.2 常用计数值控制图 不良数控制图 np 控制图 不良率控制图 p 控制图 缺点数控制图 c 控制图 单位缺点数控制图 u 控制图3.1 选择计量值控制图 计量值控制图是监察在制程中质量特性自然变化的倾向，而所提供的数据都是以可量度的数值为单位，图表是用作测试制程中是否存在特殊变异原因的影向。 常用的计量值控制图种类及用途有：控制图种类用途代表性平均值-全距及平均值-标准差 平均值的图表是用于观察样本平均值的转变； 全距和标准差是用于观察误差的变化情况每一样本的平均数个别值-移动全距 个别值的图表是用于观察每一个数值的变化； 移动全距用作观察误差的变化情况。每一数据的 选用计量值控制

12、图，通常会按检查抽样数目多寡来决定。抽样数目管制图种类2 - 6平均值-全距 管制图 6平均值-标准差 管制图= 1个别值-移动全距 管制图 附录I和II提供各种管制图的方法和选择准则以供参考。接下来，我们将先集中在平均值全距控制图；然后才解说平均值标准差控制图和个别值全距控制图。 _平均值全距控制图 （ x-R 控制图 ）包括了两个控制图，它们是平均值控制图和全距控制图。平均值控制图是用作观察样本平均值的变化；而另一种控制图，全距控制图是用作观察数据收集的散布情况。这里要指出的是全距控制图通常是适用于少于七的抽样数。而超过或于七的抽样数，标准差控制图较为适合。3.2 数据收集3.2.1 选择

13、有代表性的质量特性 收集数据的目的是：a. 制程管理：掌握制程生产的波动范围，决定制程生产是否稳定，有无特殊变异。b. 情况分析：掌握和分析制程或产品出现特殊变异的原因，及制订出纠正和预防再发生的措施。c. 产品检查：检查收发的物品是否合格。 收集的数据一定是要选择具有代表制程质量控制的特性；而数据是可量度的。 当选择有代表性的质量特性时，可以参考以下的指引。a. 优先选取经常出现次品的质量特性；可以利用柏拉图分析法去决定优先次序。b. 识别工序的变异因素和对成品质量的影向，继而决定应用控制图的生产工序。例如：模温、塑料的温度、压力、塑注件重量等都是一些会影向塑注件尺吋的工序变异因素。3.2.

14、2 选取样本当我们袛选取一个数据抽样数，我们应该取最末的数据或差不多最末的，因为我们希望能获得最新及最迟的资料；当我们选取较大的抽样数，例如5个，我们也要包括最末的数据，或差不多最末的。但我们选取其它4个数据时，有两个选取的办法。a. 即是抽样方法 当成品在某一个时间开始生产，实时任意地抽取样本。b. 期间抽样方法 在某一期间内选取样本，实时抽样方法可以提供时间上的参考作为找出变异的因素和更快地显示工序平均值的转变。期间抽样方法可以提供较全面的结果。3.2.3 设定抽样数目抽取一部机器或工序的变数通常都以“ 数量少和经常性 ”为原则。在某一情况下，抽样数的决定有以下的决定因素。a. 抽样频率b

15、. 经济因素c. 统计学上的准确度正常来说，平均值和全距控制图的抽样数大约在4和7之间。因为5是一个较为方便处理的抽样数，所以，我们通常以5作为一个标准。当然，如果有另外一个抽样数更适合，我们可以使用。3.2.4 设定抽样的次数决定抽样的次数基本上是一个经济上的问题。 抽样次数越多，查验的成本当然越大； 抽样次数越少，不合标准的产品生产也越大。因此，抽样次数的目的是希望上述两种成本的总和达到最少。通常的惯例是两次开机之间，抽样次数是20-25次。另一种方法是在生产的初期，抽样数较频密；当确定工序受到控制，续渐减少抽样次数。理论上，抽样的频率和抽样数可以用数学的方式计算。而实际上，它是根据下列的

16、因素决定。a. 产品/工序的质量表现历史b. 查验机械 / 人手的资源c. 估计的查验成本和损坏成本作为一个指引，下列附表是可以用来估计初部抽样需要的数目。 批 量 样 本 数 1 - 65 5 66 - 110 10 111 - 180 15 181 - 300 25 301 - 500 30 501 - 800 35 801 - 1300 40 1301 - 3200 50 3201 - 8000 60 8001 - 22000 85某制程每一班生产3000 件产品。由上例的附表，我们应该每一班制抽取50件。如果我们使用每一组别是5的抽样数，那么10个抽样组（50/5）会在每一班制内抽取。

17、 在一个 8 小时的班制内共有480分钟。那么，我们需要每48分钟 （480/10） 抽取一组样本。 所以，在这例子中，我们便要每48分钟抽取5件样本。3.2.5 收集样本的次数在设立控制图的时侯，我们需要收集最少20组抽样数。当然，有某些数据是会在计算控制界限时被弃置的，那么25个抽样组会比较更适合。3.3 控制界限的设定3.3.1 设定全距控制图的控制界限 _ Ri R = k _ UCLR = D4 R LCLR = D3 R 注： Ri = 第i个控制分组的全距数据 R = 所有样本的平均全距 k = 样本个数（组数） UCLR = 全距的上控制界限 LCLR = 全距的下控制界限样本

18、数目D3D4 2 0 3.267 3 2.574 4 2.282 2.114 2.004 7 0.076 1.924 8 0.136 1.864 9 0.184 1.816 0.223 1.7773.3.2 测试全距是否在统计控制之内有三种可能的形式a. 所有的样本全距数据都所括在控制界限之内b. 一个或二个样本全距数据超越控制界限c. 三个或以上样本全距数据超越控制界限以下是一个用来修正以上可能性的决策图。3.3.3 设定平均值控制图的控制界限当发现样本全距在统计的控制范围后，我们便可以继续用下面的方程式去计算平均值图的控制界限。 _ = xi x = = _ UCLx = x + A2 R

19、 LCLx = x - A2 R = x = 所有抽样组平均值的平均值 xi = 第i个抽样组的平均值 UCLx = 平均值的上控制界限 LCLx = 平均值的下控制界限A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483 0.419 0.373 0.337 0.3083.3.4 测试平均值是否在统计控制之内如全距测试一样，平均值也有三种可能的形式：a. 所有的样本平均值都所括在控制界限之内b. 一个或二个样本平均值超越控制界限c. 三个或以上样本平均值超越控制界限3.3.5 设定平均值和标准差控制图的控制界限因计算上的便利，平均值和全距控制图，以成为最常用的计数值控制图。但也有一

20、些较喜欢使用标准差 S 作为观察抽样组中数据的分布。在标准差控制图的计算，是计算抽样组中所有的数据，而不是像全距控制图祗选取最高和最低的数据。当抽样组中的抽样数目增大，标准差控制图是较全距控制图准确的。在这里，我们提议在可能的情况下或当抽样数大于6的时侯使用标准差控制图。平均值和标准差控制图的制作部骤是近似平均值和全距控制图。两者不同的是计算平均值和标准差控制界限的方程式。计算初试控制界限的方程式如下： _ si s = UCLx = x + A3 s LCLx = x - A3 s UCLs = B4 s LCLs = B3 s _ s = 所有样本的平均标准差 si = 第i个抽样组的标准

21、差 UCLs = 标准差的上控制界限 LCLs = 标准差的下控制界限A3B3B4 2.659 1.954 2.568 1.628 1.427 2.089 1.287 0.030 1.970 1.182 0.118 1.882 1.099 0.185 1.815 1.032 0.239 1.761 0.975 0.284 1.7163.3.6 设定个别值和全距控制图的控制界限个别值和全距控制图是用于特别的情况。加工时间较长或当我们监察工序的状态，如电镀液的pH值，此控制图是根据个别的量度数据而不是小量抽样的。个别值和全距控制图是适用于尽快发现并消除异常原因，零件批量较少，加工时间较长，测量费用

22、较高的场合，工序产品内部质量均匀，不需测取多个数值的情况。要设立一个个别值和全距控制图，我们需要大约20个数据。而设立的步骤和控制界限大致和平均值和全距控制图相同。中心线和控制界限的方程式如下 : _ x _ R k-1 Ri = |xi-1-xi| _ _ UCLx = x +2.66 R LCLx = x - 2.66 R UCLR = 3.268 R LCLR = 0 x = 所有样本的平均个别值 xi = 第i个抽样组的个别值 R = 所有样本的平均移动全距 Ri = 第i个抽样组的移动全距 UCLx = 个别值的上控制界限 LCLx = 个别值的下控制界限3.4 控制界限的更新控制界

23、限设立后，便可以作为正常工序生产的监察和控制。初期用作计算的工序质量特性，会随着环境而转变。因此，理想的做法是控制界限会定期检讨。定期检讨和是否重新计算的需要会视符工序和操作情况的转变而定。我们提议重新计算会在下列的情况实行。a. 使用新的工序b. 使用新的机器c. 现时的工序情况有改变d. 机器操作的情况有改变3.5 控制界限和规格界限的关系我们一定要避免把规格界限放置在控制图，理由有两个：首先，控制图的控制界限是根据制程中的可变性而设定，但规格界限是从设计阶段决定。它们没有（或不定有）直接的关系。第二点理由是规格界限以控制个别的数值而不是平均的数值或其它统计的数值。很多统计制程控制的初学者

24、时常把控制界限和规格界限的真正意义混淆。下面把控制界限和规格界限作一直接比较。控制界限规格界限 用作决定工序是否在统计控制的范围内 用作决定组件是否乎合规格 好的工序控制，控制界限一定在规格界限之内 为了达到最低的生产成本，规格界限一定要在控制界限之外 如果有点子在控制界限之外，即表示工序不在管制范围和有非机遇性的因素存在 如果点子在控制范围之内，而不在规格界限之内，即表示工序已在统计控制范围内，但仍没有能力生产乎合规格产品4.1 选择计数值控制图 计数值在质量控制的范围中是用作为量度那些不可以用量度数值代表的质量特性。更简单的是那些质量特性可以判定允收或拒收。 典形的计数值有: 汽车档风玻璃的气泡 涂漆表面的抓痕 测试不合规格的单位 外壳的缺点 计数值控制图的作用，包括：a. 决定质量的平均水平；b. 当平均质量水平转变，给管理阶层一个信息；c. 提高产品的质量；d. 在付运给顾客前决定产