高中数学学业水平考试知识点试题Word文档下载推荐.docx

1、x（5） x 0,a 1;x 0,0 a 1（5） x 0,0 ax 1;x 0,a 17、对数函数的含义及其运算性质：（1）函数 y loga x（a 0,a 1） 叫对数函数。（2）对数函数 y loga x（a 0,a 1）当 0 a 1为减函数，当 a 1为增函数； 负数和零没有对数； 1的对数等于 0 ：loga1 0 ；底真相同的对数等于 1： log a a 13）对数的运算性质：如果 a 0 , a 1 , M 0 , N 0 ，那么： log a MN log a M log a N ； log a M log a M log a N ； log a M n nlog a M

2、 （n R） 。 N4alogaN N （对数恒等式 ）4）换底公式： log a blogc b（a 0且a 1,c 0且c 1,b 0） log c a（ 5）指对互化： ax=t 则 x=log at（5） 对数函数的图象和性质（1） 定义域：（0， +） （ 2）值域：3）过定点（ 1， 0），即 x=1 时， y=0（ 4）在 （0，+）上是增函数（ 4）在（ 0， +）上是减函数（5） x 1,log a x 0 ；（5） x 1,log a x 0；0 x 1,log a x 08、幂函数： 函数 y x 叫做幂函数（注意系数为 1）。0，9、方程的根与函数的零点： 如果函数 y

3、 f （x） 在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线， 并且有 f（a） f （b） 那么，函数 y f （x）在区间 （ a , b） 内有零点，即存在 c （a, b） ，使得 f （c） 0这个 c就是方程 f（x） 0的根。会考中常会遇见判断根所在区间：利用 f（a） f （b） 0计算即可 【必修二】3a （正方体与长方体的外接球的直径为体对角线）一、直线 平面 简单的几何体1、长方体的对角线长 l2 a2 b2 c2 ；正方体的对角线长 l2、球的体积公式： v 4 R3 ； 球的表面积公式： S 4 33、柱体、锥体、台体的体积公式：V柱体 =Sh （ S为底面积， h

4、为柱体高 ）； V锥体 = Sh （ S为底面积， h为柱体高 ）3 V台体 = 1 （S+ SS+ S） h （ S, S分别为上、下底面积， h为台体高 ）31 圆锥侧面积 ：（类比三角形面积公式） 2rl= rl（l 母线长， r 底面半径 ）2圆台侧面积 ：（类比梯形面积公式） （2r1+2r2）l （l 母线长， r1上底面半径， r2 为下底面半径 ）4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （了解即可）（ 1）四公理三推论 :公理 1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内。公理 2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理 3：如果两个平面

5、有一个公共点， 那么它们还有其他公共点， 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。 推论一：经过一条直线和这条直线外的一点 ,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线 ,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线 ,有且只有一个平面。公理 4：平行于同一条直线的两条直线平行 .（2）空间线线，线面，面面的位置关系：空间两条直线的位置关系： 相交直线有且仅有一个公共点； 平行直线在同一平面内，没有公共点； 异面直线不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 空间直线和平面的位置关系：（ 1）直线在平面内（无数个公共点） ；（ 2）直线和平面相交（有且只有一个公

6、共点） ；（3）直线和平面平行 （没有公共点） 它们的图形分别可表示为如下， 符号分别可表示为 a ，aI A ，a/空间平面和平面的位置关系：（1）两个平面平行没有公共点；（2）两个平面相交有一条公共直线。*5、直线与平面平行的判定定理 ：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，那么该直线与这个平面平行。a*6、两个平面平行的判定定理 ：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。8、 两个平面平行的性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们交线的平行。 符号表示： / , I a, I b a/ /b9、 直线与平面垂直的判定定理 ：如果一条直线和一个

7、平面内的两条相交直线都垂直，那么 这条直线垂直于这个平面。b符号表示 ： a b p l lalb10、 .两个平面垂直的判定定理 ：一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。l符号表示：11、 直线与平面垂直的性质： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 aba/ b 。12、 平面与平面垂直的性质 ：如果两个平面互相垂直，那么在其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 符号表示 ： l , I m,l m l .13、异面直线所成角：平移到一起求平移后的夹角。 直线与平面所成角：直线和它在平面内的射影所成的角。14、异面直线所成角的取值范围是 直线与平面所成角的

8、取值范围是 二面角的取值范围是 0 ,180 两个向量所成角的取值范围是 二、直线和圆的方程 1、斜率： k tan 2、直线的五种方程 （ 1）点斜式 y （ 2）斜截式 yy1kx了解（ 3）两点式y26、7、了解（4） 截距式k（k（x x1）,90 ； 0 ,90 ；,180） ；直线上两点 P1（x1,y1）,P2（x2,y2） ，则斜率为（ 直线 l 过点 P1（x1,y1） ，且斜率为 k） b （b 为直线 l 在 y 轴上的截距 ）. 化简的最终形式 y1x x1x2 x1（ （ P1（x1,y1）、P2（x2,y2）； （ x1 x2）、（ y11（ a、b 分别为直线的横

9、、A、 B不同时为纵截距，a、b 0）（1） 若 l1 : y k1x b1，l2: y k2x b2 l1 l2 k1k2 且 b1 b2; l1与 l2重合时k1 k2且 b b2； l1 l2 k1k21.（2） 若 l1 : A1x B1yC1 0, l2 : A2x B 2 yC20,且 A1、A2、B1、B2 都不为零 , l1 |l2 A11 2 A2B1 C1 ； l1 l2B2 C2A1A2B1B2 0两点 P1（ x1， y1）、P2（ x 2， y 2）的距离公式P1P2 = （x2 x1）2（y2 y1）2P2（ x 2， y 2）的中点坐标公式M（ x1 x2 ， y

10、1y2 ）0（ 其中0）. 化简的最终形式4、5、（ 5）一般式 Ax3、两条直线的平行、By C重合和垂直：点 P（ x0， y0）到直线直线方程必须化为 一般式 ）Ax+By+C=0的距离公式平行直线 Ax+By+C1=0、Ax+By+C2=0 的距离公式C2 C18、圆的方程：标准方程xad=A2 B 2a,b ，注意两直线中y2）.By0般方程 x2 y2 DxEy F 0 ，配方：22D 2 E2 4F 0 时，表示一个以（ D2，圆心 D2 D2 ） E ） 为圆心， 2（x（y半径为半径为 r ；E 2 D 2E2 ） D1 D 2d= Ax0A2 B29、点与圆的位置关系：点

11、P（x0, y0）与圆 （x a） （yb）2 r 2的位置关系有三种：射影是斜足与垂足间的连线如右图）y2 y1A,B 必须化为一样的）E 2 4F ）4E 2 4F 的圆；若圆心到定点 P 的距离： d （a x0）2 （b y0）2 ，当dr点 P 在圆外; d r点 P 在圆上点 P 在圆内 .10、直线与圆的位置关系：直线 Ax0 与圆 （xa）2b）2 r 2的位置关系有三种 :相离0; dr相切AaBb C相交0. 其中d（圆心到定直线的距离）A2B211、 弦长公式：若直线 Ax By Ca）2 （yb）2r 2 相交于 A， B 两点，则由|AB|=2 r2 d2 （r 为圆

12、半径，d 为圆心到直线的距离）必修三】算法初步与统计：三种常用抽样方法：1、简单随机抽样； 2系统抽样； 3分层抽样。 4统计图表：包括条形图，折线图，饼图，茎叶图。、频率分布直方图 ：具体做法如下： （ 1）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） ；（2）决定组距与组数；3）将数据分组； （ 4）列频率分布表； （5）画频率分布直方图。注：频率分布直方图中小正方形的面积 =组距频率 。2、频率分布直方图： 频率 =小矩形面积 （注意：不是小矩形的高度）频数 频率计算公式： 频率 = 频数 =样本容量 频率 频率 =小矩形面积 = 组距样本容量 组距各组频数之和 =样本容量， 各组面积 （频

13、率）之和 =13、茎叶图：茎表示高位，叶表示低位。 （ 叶上只有个位数字 ）折线图 ：连接频率分布直方图中小长方形上端中点，就得到频率分布折线图。4、刻画一组数据集中趋势的统计量：平均数，中位数，众数。在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的 众数 ； 将一组数据按照从大到小（或从小到大）排列，处在中间位置上的一个数据（或中间两位数据的平均数）叫做这组 数据的 中位数 ；5、刻画一组数据 离散 程度的统计量： 极差 ，极准差，方差。 （1）极差一定程度上表明数据的分散程度，对极端数据非常敏感。（ 2）方差，标准差越大，离散程度越大。方差，标准差越小，离散程度越小，聚集于平均数的程度越高。（

14、3）计算公式：标准差：s 1（x1 x）2 （x2 x）2 L （xn x）2n 11 2 n2 1 2 2 2方差：s （ x 1 x ） （ x 2 x ） L （ x n x ） n（4）直线回归方程的斜率为 b?，截距为 a?，即回归方程为 y? = b?x+ a?（此直线必过点（ x ， y ）。填空会遇见 6、频率分布直方图：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，方长方形的高与频数成正比， 各组频数之和等于样本容量，频率之和等于 1。五、随机事件： 在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。一般用大写字母 A,B, C表示 .随机事件的 概率：在大量重复进行同一试验

15、时 , 事件 A发生的频率 总接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把 这个常数叫做事件 A的概率 , 记作 P（A）。由定义可知 0 P（ A） 1，显然必然事件的概率是 1，不可能事件的概率 是 0。1、事件间的关系：（ 1）互斥事件：不能同时发生的两个事件叫做互斥事件； （从集合角度 A B= ）（2）对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件叫做互斥事件（从集合角度 A B= 且 A B=U ）；（3）包含：事件 A 发生时事件 B 一定发生，称事件 A 包含于事件 B（或事件 B 包含事件 A ）；（4）对立一定互斥，互斥不一定对立。2、 概率的加法公式 ：（1）当 A和 B互斥

16、时，事件 A+B的概率满足加法公式： P（A+B）=P（A）+P（B）（A、B互斥）（2）若事件 A 与 B为对 立事件，则 AB为必然事件，所以 P（AB）= P（A）+ P（B）=1 ，于是有 P（A）=1 P（B） 3、古典概型：（1）正确理解古典概型的两大特点：（2）掌握古典概型的概率计算公式：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；P（A）事件 A包含的基本事件个数实验中基本事件的总数4、几何概型：（ 1）几何概型的特点： 1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个； 2）每个基本事件出现的可能性相等事件 A构成的区域的长度（面积或体积）

17、（2）几何概型的概率公式： P（A）实验的全部结果构成的区域的长度（面积或体积）【必修四】一、 三角函数1801、弧度制：（1）、180 弧度， 1弧度 （ ） 57 18；弧长公式： l | |rl 为 所对的弧长，r 为半径，正负号的确定：逆时针为正，顺时针为负） 。2、三角函数：（1）、定义：sin y sin cos tany coty3、特殊角的三角函数值：的角度30456090120135150270360的弧度56sincostan无22 xy4、同角三角函数基本关系式： sin 2 cos2 1 tan sin5、诱导公式： （众变横不变，符号看象限）1、 诱导公式一 ： 2s

18、in 2k sin ,cos 2k cos ,tan 2k tan .4、 诱导公式四 ： 5一全正；二正弦；三正切；四余弦、 诱导公式二 ：sin sin ,cos cos ,tan tan .、 诱导公式五 ： 63、 诱导公式三 ：sin sincos cos tan tan、诱导公式六 ：sin ,cos ,tan .S（）： sin（）cos sinC（ cos（aT（ tan（1 tan tan+tan = tan（+）（1tan ）6、两角和与差的正弦、余弦、正切：asin x bcosxsin .） ：） sin） cosT（ ） tan（ ）1 tan-tan = tan（-

19、 ）（1a2 b2cos x7、辅助角公式a2 b2 a2a b2 sinxa2 b 2 （sin x cos cosx sin ） a2 b2 sin（x ）8、二倍角公式 ：（1）、 S2 ：sin2 2sin cos C2 ：cos2 cos2 sin 2 1 2sin2 2cos2 12tanT2 ： tan2 21 tan29、 在 ysin ,y cos ,y tan 三个三角函数中只有 y cos 是偶函数，其它两个是奇函数。10、在三角函数中求最值（最大值、最小值） ；求最小正周期；求单调性（单调第增区间、单调第减区间） ；求对称轴； 求对称中心点都要将原函数化成标准型；y A

20、sin（ x ） b 如： y Acos（ x ） b 再求解。y Atan（ x ） b11、三角函数的图象与性质：函数y=sinxy=cosxy=tanx图象定义域Rx|x k ,k Z值域 1,1奇偶性奇函数偶函数周期性单调性在2k ,2k （k Z） 增在2k ,2k （k Z） 减在2k ,2k （k Z） 增 在2k ,2k （k Z） 减在 （k Z） 增最值当 x 2k ,k Z 时， ymax 1 2当 x 2k ,k Z 时 , ymin 1当 x 2k ,k Z 时， ymax 1 当 x （2k 1） ,k Z 时， ymin 1对称性对称中心 （k ,0） ，k Z

21、对称轴： x k （k Z）对称中心 （k ,0） ， k Z对称轴：对称中心 （k ,0） ， k Z 对称轴：12函数 y Asin x 的图象：1）用“图象变换法”作图，它叫做振动的周期；单位时位置的最大距离，通常把它叫做这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间12 间内往复振动的次数 f ，它叫做振动的频率； x 叫做相位， 叫做初相（即当 x0 时的相位）。二、平面向量1、平面向量的概念：1 在平面内，具有大小和方向的量称为平面向量2向量可用一条有向线段来表示有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向 uuur uuur3向量 的大小称为向量的模（或长度） ，记作 4

22、 模（或长度）为 0 的向量称为零向量；模为 1 的向量称为单位向量5 与向量 ar 长度相等且方向相反的向量称为 ar 的相反向量，记作 ar 6 方向相同且模相等的向量称为相等向量2、实数与向量的积的运算律： 设、为实数，那么（1） 结合律： （ a ）=（ ） a;（2） 第一分配律： （+） a =a+a;（3） 第二分配律： （ a b）=a +b .3、向量的数量积的运算律： （1） ab =b a （交换律） ;（2） （ a）b = （ab ）= ab = a（b ）;（3） （a b）c= ac + b c.4、平面向量基本定理：如果 e1、 e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得a = 1e1 +2e2不共线的向量 e1、 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 x1 x2 ,y1 y25、坐标运算 ：（1）设 a x1, y1 ,b x2, y2 ，则 a b数与向量的积： a x1,y1x1, y1 ，数量积： a b x1x2 y1 y2（2）、设 A、 B两点的坐标分别为（ x1，y1），（x2，y2），则 AB x2 x1,y2 y1 . （终点减起点） uuur uuur uuur 2 26、平面两