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离散数学屈婉玲版第四章部分答案Word格式.docx

1、4,3; 3,4B、C:1,2,3,4;1,2,4;1,41,3,4。D、E1;3;6;7。4.3设R是由方程x+3y=12定义的正整数集Z+上的关系,即 x,yx,yZ+x+3y=12,则 (1)R中有A个有序对。 (2)dom=B。 (3)R2,3,4,6=D。 (4)3在R下的像是D。 (5)R。R的集合表达式是E。A:2;3;4.B、C、D、E:3,3;3,3,6,2;0,3,6,9,12;3,6,9;3;3。A:。分别是:3,36,29,1 B:。 C:。D:。 。4.4 设S=1,2,3,图4-13给出了S上的5个关系,则它们只具有以下性质:R1是A, R2是B, R3是C, R4

2、是D, R5是E。A,B,C,D,E:自反的,对称的,传递的;反自反的,反对称的;反自反的,反对称的,传递的;自反的;反对称的,传递的;什么性质也没有;对称的;反对称的;反自反的,对称的;自反的,对称的,反对称的,传递的 B: D: E: 45 设Z+=x|xZx0,1, 2, 3是Z的3个划分。 1=x|xZ, 2=S1,S2,S为素数集,S2=Z-S1, 3=Z+, 则 (1)3个划分中分块最多的是A,最少的是B. (2)划分1对应的是Z+上的C, 2对应的是Z+上的D, 3对应的是Z+上的E 供选择的答案A,B:1;2;3.C,D,E:整除关系;全域关系;包含关系;小于等于关系;恒等关系

3、;含有两个等价类的等价关系;以上关系都不是。 答案 A B C D E 4.6 设S=1,2,,10,是S上的整除关系,则的哈斯图是(A),其中最大元是(B),最小元是(C),最小上界是(D),最大下界是(E). 一棵树; 一条链; 以上都不对. ; 1; 10; 6,7,8,9,10; 6; 0; 不存在。 (树中无环,所以答案不是) 4.7设:NN,N为自然数集,且则(0)=,.A、B、C、D、E:无意义;1;1;0;0;N;1,3,5,;,1; 2,4,6,.解:=0,A=;=0,B=;=1,C=;=N,E=.4.8 设R、Z、N分别表示实数、整数和自然数集,下面定义函数f1、f2、f3

4、、f4。试确定它们的性质。f1: RR,f(x)=2x,f2: ZN,f(x)=|x|.f3: NN,f(x)=(x)mod3,x除以3的余数,f4: NNN,f(n)=。则f1是A,f2是B,f3是C,f4是D,f4(5)=E。A、B、C、D:、满射不单射;、单射不满射;、双射;、不单射也不满射;、以上性质都不对。E:、6;、5;、;、;、以上答案都不对。f1是、单射不满射;f2是、满射不单射;f3是、不单射也不满射;f4是、单射不满射;f4(5)=、。4.9 设f :RR,f(x)= x , x3, -2 , x3; g:RR,g(x)=x+2, 则 fg(x)=A,gf(x)=B, gf

5、: RR是 C,f-1是 D,g-1是E. 供选答案:AB: (x+2) , x3, x+2 , x3, , x1, x 1; 0 , x 单射不满射; 满射不单射; 不单射也不满射; 双射。D、E: 不是反函数; 是反函数。A= B= C= D= E= 4.10 (1)设S=a,b,c,则集合T=a,b的特征函数是(A),属于 (S上S)的函数是(B)。 (2)在S上定义等价关系R=Is b, a,那么该等价关系对应的划分中有(C)个划分.作自然映射g:SS/R,那么g的表达式是(D). g(b)=(E).A、B、D: b,bc,c ; b,1c,0 b,bc,c b,a,b. 1; 2;

6、3. a,b; b. 4.11 设S=1,2,6,下面各式定义的R都是在S上的关系,分别列出R的元素。R = |x, y s x | y. 解:由题意可知R是整除关系, 所以答案如下: R=1,51,62,22,42,63,33,6 ,5,56,6( 2 ) R = | x , y S x是y的倍数. 解: 由题意可知:3,14,25,16,16,26,3 . ( 3 ) R = | x , y S ( x - y )= S .R=3,23,54,54,65,35,46,46,5( 4 ) R = | x , y S x / y是素数 由题意可知:,4.13 S=a,b,c,d,R1、R2为S

7、上的关系, R1=,b,d R2=b,cc,b 求R1。R2、R2。R1、R12和R23. 解:设R1的关系矩阵为M1,R2的关系矩阵为M2, 则此题答案正确,只是写法不对,应改为:414R的关系图如图4-14所示,试给出r(R)、s(R)、t(R)的关系图。 A B C D E 图4-14r(R): a b c d e s(R):t(R): a b c d e4.16 画出下列集合关于整除关系的哈斯图。(1)1,2,3,4,6,8,12,24。(2)1,2,9并指出它的极小元、最小元、极大元、最大元。(1) 24 8124623 1极小元、最小元:1极大元、最大元:24(2)2 5 9 7

8、31 极小元、最小元: 极大元:5,6,7,8,9 最大元:无4.19设 f , g , hN , 且有 0 n为偶数f (n)=n+1 , g(n)=2n ,h(n)= 1 n为奇数求 fof , gof ,fog , hog , goh , 和 fogoh 。解 由题意可知所求的复合函数都是从N到N的函数,且满足 fof(n)=f(f(n)= f(n+1)= (n+1)+1=n+2 gof(n)=g(f(n)= g(n+1)= 2(n+1)=2n+2fog(n)=f(g(n)= f(2n)=2n+1hog(n)=h(g(n)= h(2n)=0 goh(n)=g(h(n)= 0 n为偶数 2

9、 n为奇数1 n为偶数fogoh=f(g(h(n)= 3 n为奇数 4.20 设f : RRRR , f ()=, 求f 的反函数。设:而 所以 解得 所以4.21设f,gNN,N为自然数集,且 x+1, x=0,1,2,3 x/2, x为偶数,f(x)= 0, x=4, g(x)= x, x5, 3, x为奇数.求gf并讨论它的性质(是否为单射或满射)。设A=0,1,2,求gf(A)。 (x+1)/2,x=1,3,gf(x)= 0, x=4, x/2, x为偶数且x6, 3, x=0,2及大于等于5的奇数。gf不是单射,因为gf(6)= gf(5)=3.gf是满射,因为gf能取到自然数集的任

10、何数。 (2)gf(0)=g(1)=3.gf(1)=g(2)=1.gf (2)=g(3)=3.所以gf(A)=3,14.22设A=0,1,2,B=0,1,求P(A)和BA构造一个从P(A)到BA的双射函数。(1)P(A)=,0,1,2,0,1,0,2,1,2,0,1,2BA=f1,f2,f8其中 f1=1,02,0f2=f3=f4=f5=f6=f7=f8=(2)设该双射函数为FF=0, f21, f32, f40,1, f50,2, f61,2,f70,1,2, f8做的不错,只是题目抄错了。正确答案是4.22设A=a,b,B=0,1,(1)P(A)=,a,b,a,bBA=f1,f2,f4a,

11、0b,0 (2)设该双射函数为Fa, f2b, f3a,b, f4N/R1=x|xN , N/R2=所有的奇数,所有的偶数, N/R3=0,1,2(0=x|x=3kkN,1=x|x=3k+1kN,2=x|x=3k+2kN,)4.25对下列函数f、g及集合A、B,计算f g、f g(A)和f g(B),并说明f g是否为单射或满射(1) f : RR,f(x)=- NN, g(x)= A=2,4,6,8,10,B=0,1. (2) f : ZR,f(x)= ZZ, g(x)= A=N,B=2K|kN. (1)f g(x)f(g(x)= f()= =-x dom(f g)=N由于f(g(0)=0, f(g(1)=0 ,所以f g不是单射.显然对实数2.5,不存在自然数x,使得f(g(x)=2.5,所以f g也不是满射。f g(A)=2,12,30,56,90 f g(B)=0 (2) f g(x)= f(g(x)= dom(f g)=Z由于f(g(-1)=0, f(g(1)=e ,所以f g不是单射.显然对实数,不存在自然数x,使得f(g(x)= ,所以f g也不是满射。f g(A)=|f g(B)=

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