齿轮加工原理Word格式文档下载.docx

1、12131416172021252634355455134 1354.8.2 范成法切制齿轮的基本原理所谓范成法，是指利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮，因而又称为包络法，也称展成法，是目前齿轮加工中最常用的一种 切削加工方法。用范成法加工齿轮齿廓时，常用的刀具有齿轮插刀或齿条插刀。齿轮插刀是一个齿数为 zi的具有刀刃的外齿轮，用它可加工出模数、压力角与插刀相同而齿数为 z的齿轮，图4.21（a）所示为用齿轮插刀加工齿轮的情形。齿轮插刀与轮坯之间的相对运动有z（1） 范成运动 即齿轮插刀与轮坯以恒定的传动比 i 1 作回转运动，犹如 z一对齿轮啮合传动一样，如

2、图 4.21（b）所示。（2） 切削运动 即齿轮插刀沿轮坯轴线方向作往复运动， 如图4.21 （a）中箭头I所示。其目的是为了将齿槽部分的材料切去。（3） 进给运动 即齿轮插刀向着轮坯方向移动， 如图4.21（a）中箭头n所示，其目的是为了切出轮齿高度；（4） 让刀运动 齿轮插刀向上运动时，轮坯沿径向作微量运动，以免刀刃擦伤已 形成的齿面，如图 4.21（a）箭头川所示，在插刀向下切削到轮坯前又恢复到原来位置。 图4.22所示为齿条插入刀切削齿轮的情况。齿条插刀与轮还的范成运动相当于齿 轮齿条的啮合运动，齿条的移动速度为mzVi = ri 2此式即为用齿条型刀具加工齿轮的运动条件，由该式可知，

3、只有当刀具的移动度 与轮呸的移动角速度满足上述关系时，才能加工出所需齿数的齿轮。即被加工齿轮的 齿数z取决于i与，的比值。其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。b图 4.21图 4.22由于用齿轮插刀或齿条插刀加工齿轮，其切削都是不连续的，从而影响了生产率的提高。因此，在生产中更广泛地采用齿轮滚刀来加工齿轮，如图 4.23所示，就是用齿轮滚刀加工齿轮的情形。图 4.23齿轮滚刀和齿条插刀统称为齿条型刀具，其齿形如图 4.24（ a）所示。齿条型刀具与普通齿条基本相同，仅在齿顶高出一段 c=C*m，用来切制齿轮齿根的过渡曲线部分， 以保证齿轮传动时具有标准顶隙 C。用齿条型刀具加工标准齿轮时

4、，刀具的中线 （或称分度圆线）与轮坯分度圆相切并作纯滚动，由于刀具中线的齿厚 s和齿槽宽e均为二m/2，如图4.24 （b）所示，故加工出的齿轮在分度圆上具有 s=eh/m/2，同时被切制齿轮的齿顶高为 ham，齿根高为ham c m，这样切出的齿轮为标准齿轮。用范成法加工齿轮时，只要刀具和被加工齿轮的模数 m和压力角a相同，则不管被加工齿轮齿数的多少，都可以用同一把刀具来加工。而且生产率较高，所以在大批 量生产中多采用这种方法。图 4.244.9渐开线齿轮的根切和变位4.9.1渐开线齿廓的根切用范成法加工齿轮时，有时会发现刀具的齿顶部分把被加工齿轮齿根部分已经切制出来的渐开线齿廓切去一部分、

5、这种现象称为根切现象.如图4.25所示。产生严重根切的齿轮，一方面削弱了轮齿的抗弯强度，另一方面会使实际啮合线缩短，从而使重合度降低，影响传动的平稳性。因此，在设计齿 图4.25轮时应尽量避免发生根切现象。要避免根切，首先必须了解根切产生的原因。下面以标准齿条型刀具加工齿轮为 例，来讨论根切现象发生的原因。图4.26所示为用齿条型刀具加工标准齿轮的情况，图中刀具中线与轮坯分度圆相 切，切点Ni是轮坯基圆与啮合线的切点。被加工齿轮分度圆与刀具中线作无滑动的纯 滚动，：r o刀具在位置I开始切制齿廓的渐开线部分，而当刀具到达位置n时， 刀具刀刃通过理论啮合点 Ni,此时齿廓的惭开线已全部切出。因此

6、，如果刀具的齿顶 线正好通过点Ni，由轮齿啮合过程知，该刀刃恰好与切好的渐开线齿廓脱离，从而不 会发生根切现象。但图中刀具的齿顶线超过了点 Ni,与啮合线交于点 B2。所以当刀具由第n位置继续以：j= r .向右移动至川位置时，轮坯转过 角，渐开线的初始点由点Ni到达点Ni 由于点Ni 始终落在刀刃的左下方，因而从渐开线与刀刃的交点至Ni 点之间的渐开线将被切去，如图 4.26中的阴影部分，使原本已切好的根部渐开线被切去了一部分，从而形成根切。由以上分析可知，只要齿条刀具的齿顶线超过被加工齿轮的基圆与啮合线的切点 Ni，也即只要PB2 PnI就会发生根切现象。所以不 发生根切的几何 条件是PB

7、 PNi o图 4.264.9.2 齿轮变位及避免根切的措施如上所述，要不产生根切就应使 PB PNi，也即刀具齿顶线不超过理论啮合点Nio由于刀具的m, a和h；与被加工齿轮是相同的， 所以要使PNi大于PB2有两个途 径：一是增加被加工齿轮的齿数。随着齿数的增加，基圆将随之加大，点 Ni将远离节加到一定值时，PN1将大于PB2，从而可避免根切；二是增大刀具与轮坯 中心的距离。由图 4.27可知，若将刀 具远离轮还中心一段距离 xm，m为模 数，x称为径向变位系数， 简称变位系数，则点B2将沿啮合线朝节点P移动，时，PB2将小于PN1，从而可避免根 切。因此不产生根切就必须使被加工 齿轮的齿

8、数z或径向变位系数 x满足 一定的条件。由图4.27可知：mz .PNi = r sin sin :PB2=（h；-x）msin 要不产生根切需要满足:即由此得PN“ 一 PB2*mz . （ha -x）msin 于是可得不发生根切的最小变位系数为2 sin : n *对于正常齿齿轮，=20 , ha -1，故最小变位系数17-zxmin17由式（4.20）也可得不产生根切的齿数：2（h； -x）.2sin :0 *当=20 , ha =1时，不产生根切的最小齿数为（4.22）（4.23）Zmin =17（17 -X）要采用正变位，其变位系数X Xmin ；17。若Z 17时，xmin为负值，

9、这说明该齿轮在X_Xmin的条件下采用负变位也不会产 生根切。用标准齿条型刀具加工齿轮，按刀具中线与被加工齿轮分度圆的相对位置，可分为 三种情况：（1）刀具中线与被加工齿轮分度圆相切，加工出来的齿轮是标准齿轮。（2）刀具中线由与被加工齿轮分度圆相切位置远离轮坯中心移动一段径向距离Xm，这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮。（3）刀具中线靠近轮还中心移动一段径向距离 Xm , Xm v 0，刀具中线与轮还分度困相割，这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。由上述三种情况加工出来的齿数相同的齿轮 ，虽然其齿顶高，齿根高，齿厚和齿槽宽各不相同，但是其模数、压力角、分度圆、齿距和基圆均相同。它们的齿廓曲线是 由

10、相同基圆展出的渐开线，只不过截取的部位不同，如图 4.28所示。匸变位齿轮込0标准齿轮怎=0负变位齿轮乂VO图 4.284.10变位齿轮传动概述4.10.1 变位齿轮的几何尺寸计算如上所述，用同一把齿条型刀具加工相同齿数的变位齿轮和标准齿轮， 它们的模数、压力角、分度圆和基圆分别相同，只是刀具变位后切制的变位齿轮的齿厚、齿根高、 齿根圆、齿顶高和齿顶圆等几何尺寸均与相应的标准齿轮有所不同。1分度圆齿厚和齿槽宽tana刀具节线i刀具中线 /p七i图 4.29以加工正变位齿轮为例，如图 4.29所示刀具中线远离轮坯中心移动了 xm距离，相应的刀具节线上的齿厚一边减小了 KJ。由图中直角三角形 IK

11、J可以得出，KJ二xmtan。由于用范成法加工齿轮的过程相当于齿轮齿条作无齿侧间隙啮合传 动，轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动，所以被加工齿轮分度圆上的齿槽宽 e等于刀具节线上的齿厚S刀，即被加工齿轮分度圆上的槽宽也减少了 2KJ，即正变位齿轮分度圆上的齿槽宽为:2.齿根圆和齿顶圆半径如图4.29所示，加工正变位齿轮时，刀具中线移出 xm距离，被切齿轮的根圆半径随之增大xm，即若为了保持全齿高不变，仍等于 （2h； c*）m，则正变位齿轮的齿顶高为式中y称为称为齿高变动系数，有关证明可参阅参考文献 2。4.10.2变位齿轮的无侧隙啮合变位齿轮传动与标准齿轮传动一样， 除了要满足正确呐台条件和连续传

12、功条件外，也应满足无侧隙啮合和标准顶隙的要求。对于一对标准齿轮，因其分度圆齿厚等于齿 槽宽，故按标准中心距安装时，自然可以满足无侧隙啮合条件。对于变位齿轮，因其 分度圆齿厚有所增加或减小，需进一步探讨其满足无侧隙啮合的条件。如4.6.1所述，当一对齿轮作无侧隙啮合时， 一轮的节圆齿厚应等于另一轮的节圆齿槽宽，即e1s，e2s1，所以节圆齿距为pe 仓二 s1 S2 （4.31）由渐开线任意圆齿厚计算公式，得齿轮两轮节圆齿厚：IS| -2 （inv -ing）石s2 =勺 互2r2（inginv。）两轮分度圆齿厚:nS = m（ 2x.| tan _：s2 二 m（ 2x2 tan ：ri _

13、r2 _ p| _ cos：ri r2 p cos：将以上关系式代入（4.31 ）整理后得该式称为齿轮无侧隙啮合方程式，是变位齿轮传动的重要方程式。它反映了一对 相啮合齿轮的变位系数和（Xi X2 ）与啮合角之间的关系。该式和中心距与啮合角关系式acos： = acos是变位齿轮传动设计的基本关系式，通常成对使用。4.10.3 变位齿轮传动类型按照一对齿轮的变位系数之和 （x, x2）的不同，变位齿轮传动可分为三种类型。1零传动（儿 x 0）如果一对齿轮的变位系数之和等于零，则这种齿轮传动称为零传动，零传动又可分为两种情况：（1）标准齿轮传动两轮的变位系数都为零，即 X1 = X2= 0。根据

14、标准齿轮作无齿侧间隙啮合条件知， 当两标准齿轮作无齿侧间隙啮合传动时， 啮合角=等于分度圆压力角 ，节圆与分度圆重合，中心距等于两轮分度圆半径之和。 为了避免根切，两轮的齿数须满足 乙 Zmin , Z2 Zmin的条件。这种齿轮传动具有设计计算简单、重合度较大、不会发生过渡曲线干涉和齿顶厚 度较大等优点，但也存在一些较严重的缺点：1）抗弯曲强度能力较弱。 由于基圆齿厚随齿数 Z减少而减薄，所以小齿轮的基圆 齿厚比大齿轮基圆齿厚小，小齿轮根部成为抗弯曲强度的薄弱环节，容易损坏，从而 限制了一对齿轮的承载能力和使用寿命。2） 小齿轮齿数受到不发生根切条件的限制，因而限制了结构尺寸的减小和重量的

15、减轻。3） 不能凑配中心距。在齿轮变速箱中，常常要求两对及两对以上齿轮具有相同的 中心距，然而它们各自的标准中心距往往不等，使实际安装中心距不能与多对齿轮各 自的标准中心距相等。若齿轮不变位，则标准中心距小于安装中心距的一对齿轮将产 生齿侧间隙，而且重合度也会减小，影响齿轮传动的平稳性，反之标准中心距大于安 装中心距的一对齿轮将无法安装。（2）高度变位齿轮传动（或称等变位齿轮传动）这种齿轮传动中两轮的变位系数之和 x1 x0，但为-x2 = 0。由无侧隙啮合方程式、中心距与啮合角关系式可知：啮合角 ： = :中心距 a = a为了避免根切，两轮的齿数必须满足以下条件：_ 2（忆-为）习 _ 2

16、sin az 2（人X2）z2 2 4ha 2（X1 +X2）z 亠 Z2 2因为x-i x2 =0,所以、4ha 小z1 z2 2 - 2zminsin心上式表明，在高度变位齿轮传动中，两轮的齿数之和必须大于或等于两倍的不发 生根切的最少齿数。在这种传动中，虽然两轮的全齿高不变，但每个齿轮的齿顶高和齿根高已不是标 准值，它们分别为hai =（h* Xjmha2 =（h； X2）mhfi =（h； c* -Xi）mhf 2 = （ha c* -x2）m故这种齿轮传动称为高度变位齿轮传动。又由于两个齿轮的变位量绝对值相等，所以又称为等变位齿轮传动。在一对齿数不等的高度变位齿轮传动中，通常小齿轮采

17、用正变位，大齿轮采用负变位。与标准齿轮传动相比，这种传动有以下优点：1）可以减小机构的尺寸。 因为小齿轮正变位， 齿数Zi可以少于Zimin而不产生根切， 在传动比一定的情况下，大齿轮的齿数可相应减少，从而减小齿轮机构尺寸。2）可以相对地提高两轮的承载能力。由于小齿轮正变位，齿根厚度增加，大齿轮负 变位而齿根有所减弱，从而使大、小齿轮的抗弯曲能力接近，相对地提高了齿轮 传动的承载能力。3）可以改善齿轮的磨损情况。由于小齿轮正变位，齿顶圆半径增大了；大齿轮负变位，齿顶圆半径减小，这样就使实际啮合线向远离 Ni点的方向移动一段距离， 从而减轻了小齿轮齿根部的齿面磨损。由以上分析可知，与标准齿轮传动

18、相比， 高度变位齿轮传动具有较多的优点， 因此，在安装中心距与标准中心距相等的情况下，应该优先考虑采用高度变位齿轮传动，以 改善传动性能。2正传动（Xi X2 0）如果一对齿轮的变位系数之和大于零，则这种齿轮传动称为正传动。由于Xi X2 0，所以两轮的齿数和可以小于 2Zmin，同时啮合角中心距a a正传动有以下优点：（i）由于Xi x2 o，两轮中必有一个齿轮采用正变位，因此两轮齿数不受Zi Z2 -2Zmin的限制，这样齿轮机构可以设计得更为紧凑。（2 ）由于两轮都可以正变位，所以可以使两轮的齿根厚度均增加，从而提高了轮 齿的抗弯能力。或者小齿轮正变位，大齿轮负变位，也可以相对提高轮齿的

19、抗弯能力。（3）由于a a，所以在节点啮合时的齿廓综合曲率半径增加，从而降低了齿廓 接触应力，提高了接触强度。（4）适当选择两轮的变位系数 Xi和X2，在保证无齿侧间隙啮合传动的情况下可配 凑给定的中心距。但是，由于正传动的啮合角 ：，所以实际啮合线将会缩短，重合度会有所下降，因此在设计正传动时，需要校核 记，以保证；a I 此外，正变位齿轮的齿顶易变尖，在设计时也需要校核齿顶厚 Sa，以保证Sa亠Lsa 1。3负传动（Xi X2 0）若一对齿轮的变位系数之和小于零， 则这种齿轮传动称为负传动。 由于x x2 v 0,在无齿侧间隙啮合传动时啮合角 :- v a由于正传动的优点正好是负传动的缺点

20、，因此负传动是一种缺点较多的传动。通 常只是在实际安装中心距 av a的情况下，才利用它来配凑中心距。此外，与其它传 动相比，负传动的重合度会略有增加。 需要注意的是由于 x1 x2v0,所以两轮的齿数之和必须大于2zmin。由于正传动和负传动啮合角均不等于分度圆压力角，即啮合角发生了变化。所以 这两种传动又统称为角变位齿轮传动。从以上介绍的各种齿轮传动特点可以看出：正传动的优点较多，传动质量较高， 所以应多采用正传动；负传动的缺点较多，除用于配凑中心距外，一般情况下尽量不 用；在传动中心距等于标准中心距时，为了提高传动质量，可采用等变位齿轮传动代 替标准齿轮传动。4.10.4 变位齿轮传动应

21、用变位齿轮是在渐开线标准齿轮基础上发展而来，它不需要特殊的机床、刀具和工 艺，只需合理选定变位系数即可获得比标准齿轮传动更优越的性能。它不仅解决了齿轮齿数z : zmin而不根切的问题，而且还可提高齿轮的承载能力和传动质量。 下面从工程实际应用的几个方面作扼要介绍。1.配凑中心距在主动轴与从动轴的轴线重合的回归轮系中，广泛应用变位齿轮传动。如图 4.30所示为机床变速齿轮传动，共有三档变速，三对齿轮的齿数：Z1 =2 1 Z2 二 6匕=3z0= Z6 0 , Z6 4 各 轮模数 5r0 = 2,压力角=20。由于三对齿轮只能有一个公共的中心距，因此三对齿轮不可能同时按标准中心距设计 安装，

22、必须配凑中心距。假设三对轮系中只允许一对为标准齿轮传动，则可选的传动 万案有:方案1 :设轮1和轮2为一对标准齿轮，则各对齿轮的实际安装中心距 = a12 =89mm，而a34 二乎厲 Z4） =90 89*56 （ Z5 Z6 - 91 895、6均为即此可知，齿轮3、4和齿轮负传动。方案2 :设轮3和轮4为一对标准齿轮， = a34 = 90mm，而 a12 = 89 ： 90 二 a, a56 =9190二a，故齿轮1、2为正传动,图 4.30而齿轮5、6为负传动。方案3 :设轮 5和轮6为一对标准齿轮，则各对齿轮的实际安装中心距 = a56 = 91mm，而 a12 = 89 ： 91

23、 = a , a34 = 90 ：，故齿轮 1、2 和齿轮 3、 4均为正传动。综合以上分析，按上节所述宜采用方案 3。2.提高齿轮的承载能力和抗磨能力正传动将增大轮齿在节点的曲率半径与齿根厚度，有助于提高齿轮的承载能力。 此外，一对齿轮传动时，两轮齿数往往不同，渐开线齿廓的形状也随之不同，小齿轮 的根部尺寸较小，强度较弱，而其工作次数却比大齿轮多，故易于磨损。为了改善这 一状况，在标准中心距下可采用高度变位齿轮传动，大齿轮采用负变位，小齿轮为正 变位，从而使两轮的承载能力较为接近。3.修复已磨损的旧齿轮在一对齿轮传动中，小齿轮磨损较多，大齿轮磨损较少，利用负变位将大齿轮已 磨损的齿面切去一部分加以修复，再按设计要求重配小齿轮。尽管齿轮正变位及正传动具有许多优点，但其变位系数受到齿顶变尖和重合度减 小等条件的限制，在设计变位齿轮传动时应予以注意。