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1、若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由4（北京模拟）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8动点P从点A开始沿折线ACCBBA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位直线l从与AC重合的位置开始，以每秒 个单位的速度沿CB方向移动，移动过程中保持lAC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）当t5秒时，点P走过的路径长为_；当t_秒时，点P与点E重合；（2）当点P在AC边上运动时，将PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN

2、AB时，求t的值；（3）当点P在折线ACCBBA上运动时，作点P关于直线EF的对称点Q在运动过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值N备用图5（北京模拟）在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB10，CD6，ADBC4点P从点B出发，沿线段BA向点A匀速运动，速度为每秒2个单位，过点P作直线BC的垂线PE，垂足为E设点P的运动时间为t（秒）（1）A_；（2）将PBE沿直线PE翻折，得到PBE，若PBE与梯形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；（3）在整个运动过程中，是否存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出t的值；B6（北京模

3、拟）已知二次函数y mx 23mx2的图象与x轴交于点A（2 ，0）、点B，与y轴交于点C（1）求点B坐标；（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQAC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQAC，设点P的运动时间为t当t为何值时，点A 恰好落在二次函数y mx 23mx2图象的对称轴上；设四边形PQAC 落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值F7（北京模拟）已知梯形ABCD中，ADBC，A120，E是AB的中点，过E点作射线EFBC，交CD于点G，AB、AD的长恰好是方程x 24xa 22a

4、50的两个相等实数根，动点P、Q分别从点A、E出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿AB由A向B运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿EF由E向F运动，设点P、Q运动的时间为t（秒）（1）求线段AB、AD的长；（2）如果t1，求DPQ的面积S与时间t之间的函数关系式；（3）是否存在DPQ是直角三角形的情况，如果存在，求出时间t；如果不存在，请说明理由8（天津模拟）如图，在平面直角坐标系中，直yx4 交x轴于点A，交y轴于点B在线段OA上有一动点P，以每秒 个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，以OP为边作正方形OPQM交y轴于点M，连接QA和QB，并从QA和QB的中点C和D向AB作垂线，垂足分别为

5、点F和点E设P点运动的时间为t秒，四边形CDEF的面积为S1，正方形OPQM与四边形CDEF重叠部分的面积为S2E（1）直接写出A点和B点坐标及t的取值范围；（2）当t1时，求S1的值；（3）试求S2与t的函数关系式（4）直接写出在整个运动过程中，点C和点D所运动的路程之和9（上海模拟）如图，正方形ABCD中，AB5，点E是BC延长线上一点，CEBC，连接BD动点M从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BD向D运动；动点N从E出发，以每秒 个单位长度的速度沿EB向B运动，两点同时出发，当其中一点到达终点后另一点也停止运动设运动时间为t秒，过M作BD的垂线MP交BE于P（1）当PN2时，求运动时间

6、t；（2）是否存在这样的t，使MPN为等腰三角形？若不存在，请说明理由；（3）设MPN与BCD重叠部分的面积为S，直接写出S与t的函数关系式和函数的定义域10（重庆模拟）如图，已知ABC是等边三角形，点O是AC的中点，OB12，动点P在线段AB上从点A向点B以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为t秒以点P为顶点，作等边PMN，点M，N在直线OB上，取OB的中点D，以OD为边在AOB内部作如图所示的矩形ODEF，点E在线段AB上（1）求当等边PMN的顶点M运动到与点O重合时t的值；（2）求等边PMN的边长（用含t的代数式表示）；（3）设等边PMN和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请直接写出当0t

7、 2秒时S与t的函数关系式，并写出对应的自变量t的取值范围；（4）点P在运动过程中，是否存在点M，使得EFM是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值； 11（浙江某校自主招生）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，且OA边和AB边所在直线的解析式分别为y x和y x （1）求正方形OABC的边长；（2）现有动点P、Q分别从C、A同时出发，点P沿线段CB向终点B运动，速度为每秒1个单位，点Q沿折线AOC向终点C运动，速度为每秒k个单位，设运动时间为2秒当k为何值时，将CPQ沿它的一边翻折，使得翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形？（3）若正方形以每秒 个单位的速度沿射线AO下滑，直至顶点B落在

8、x轴上时停止下滑设正方形在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围y12（浙江某校自主招生）如图，正方形ABCD的边长为8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BCCD以2cm/秒的速度匀速移动点P、Q同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止连接AQ交BD于点E设点P运动时间为t（秒）（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，BEPBEQ？（2）设APE的面积为S（cm2），求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）当4t8时，求函数值S的范围13（浙江模拟）如图

9、，菱形ABCD的边长为6且DAB60，以点A为原点、边AB所在直线为x轴且顶点D在第一象限建立平面直角坐标系动点P从点D出发沿折线DCB向终点B以每秒2个单位的速度运动，同时动点Q从点A出发沿x轴负半轴以每秒1个单位的速度运动，当点P到达终点时停止运动设运动时间为t，直线PQ交边AD于点E（1）求出经过A、D、C三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设AE长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若F、G为DC边上两点，且点DFFG1，试在对角线DB上找一点M、抛物线对称轴上找一点N，使得四边形FMNG周长最小并求出周长最小值P1

10、4（浙江模拟）如图，直线yx5和直线ykx4交于点C（3，m），两直线分别交y轴于点A和点B，一平行于y轴的直线l从点C出发水平向左平移，速度为每秒1个单位，运动时间为t，且分别交AC、BC于点P、Q，以PQ为一边向左侧作正方形PQDE（1）求m和k的值；（2）当t为何值时，正方形的边DE刚好在y轴上？（3）当直线l从点C出发开始运动的同时，点M也同时在线段AB上由点A向点B以每秒4个单位的速度运动，问点M从进入正方形PQDE到离开正方形持续的时间有多长？15（浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，RtOAB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B坐标为（，1），以OB所在直线为对称轴将

11、OAB作轴对称变换得OCB动点P从点O出发，沿线段OA向点A运动，动点Q从点C出发，沿线段CO向点O运动P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度设点P运动的时间为t（秒）（1）求AOC的度数；（2）记四边形BCQP的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式；（3）设PQ与OB交于点M当OMQ为等腰三角形时，求t的值探究线段OM长度的最大值，说明理由16（浙江模拟）已知直线y x4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C从O点出发沿射线OA以每秒1个单位长度的速度匀速运动，同时点D从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向B点匀速运动，当点D到达B点时C、D都停止运动点E是CD的中点，直线

12、EFCD交y轴于点F，点E 与E点关于y轴对称点C、D的运动时间为t（秒）E（1）当t1时，AC_，点D的坐标为（_，_）；（2）设四边形BDCO的面积为S，当0t3时，求S与t的函数关系式；（3）当直线EF与ABO的一边垂直时，求t的值；（3）当EFE 为等腰直角三角形时，直接写出t的值17（浙江模拟）如图1，矩形ABCD中，AB21，AD12，E是CD边上的一点，DE16，M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动设动点P的运动时间是t秒（1）求线段AE的长；（2）当ADE与PBM相似时，求t的值；（3）如图2，连接EP，过点P作PHAE于H当EP平分

13、四边形PMEH的面积时，求t的值；以PE为对称轴作线段BC的轴对称图形BC，当线段BC 与线段AE有公共点时，写出t的取值范围（直接写出答案）图2图118（浙江模拟）如图，抛物线与x轴交于A（6，0）、B（19，0）两点，与y轴交于点C（0，8），直线CDx轴交抛物线于另一点D动点P、Q分别从C、D两点同时出发，速度均为每秒1个单位，点P向射线DC方向运动，点Q向射线BD方向运动，设P、Q运动的时间为t（秒），AQ交CD于ED（1）求抛物线的解析式；（2）求APQ的面积S与t的函数关系式；（3）连接BE是否存在某一时刻t，使得AEBBDC？19（浙江模拟）如图，抛物线yax 2bxc（a0）交

14、x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于C点，已知B点坐标为（8，0），tanABC ，ABC的面积为8（2）直线EF（EFx轴，且分别交y轴、线段CB于E、F两点）从C点开始，以每秒1个单位的速度向下运动，与x轴重合时停止运动；同时动点P从B点出发沿线段BO以每秒2个单位的速度向终点O运动，连接FP，设运动时间为t秒是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与ABC相似？G（3）在（2）的条件下，连接AC交EF于点G当t为何值时，A、P、F、G所围成的图形是平行四边形、等腰梯形和等腰直角三角形20（浙江模拟）已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC为等腰三角形，直线AC的解析式为y2x6，

15、将AOC沿直线AC折叠，点O落在平面内的点E处，直线AE交x轴于点D（1）求直线AD解析式；（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿x轴正方向匀速运动，点Q是射线CE上的点，且PAQBAC设点P运动时间为t秒，POQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，直线CE上是否存在一点F，使以点F、A、D、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t值及Q点坐标；21（江苏无锡）如图，菱形ABCD的边长为2cm，DAB60点P从A点出发，以 cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动当P运动到C点时，P、Q都停

16、止运动设点P运动的时间为t s（1）当P异于A、C时，请说明PQBC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？22（江苏苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以lcm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD已知正方形ABCD的边长为lcm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0x 2.5（1）试求出y关于x

17、的函数关系式，并求当y3时相应x的值；（2）记DGP的面积为S1，CDG的面积为S2，试说明S1S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长23（江苏连云港）如图，甲、乙两人分别从A（1，）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行走，t h后，甲到达M点，乙到达N点（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行（2）当t为何值时，OMNOBA？A（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设sMN 2，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值24（江苏南通）如图，在ABC中，ABAC1

18、0厘米，BC12厘米，D是BC的中点点P从B出发，以a厘米/秒（a0）的速度沿BA匀速向点A运动，点Q同时以1厘米/秒的速度从D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t秒（1）若a2，BPQBDA，求t的值；（2）设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形若a ，求PQ的长；是否存在实数a，使得点P在ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；25（江苏宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y x与直线l2：yx6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N（1）求M、N的坐标；（2）在矩形ABCD中，已知AB1，BC2，边AB在x轴

19、上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动设矩形ABCD与OMN的重合部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）；O（3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值26（江苏模拟）已知抛物线与x轴交于B、C（1，0）两点，与y轴交于点A，顶点坐标为（ ， ）P、Q分别是线段AB、OB上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，速度均为每秒1个单位，设P、Q运动时间为t（0t4）（1）求此抛物线的解析式，并求出P点的坐标（用t表示）；（2）当OPQ面积最大时求

20、OBP的面积；（3）当t为何值时，OPQ为直角三角形？（4）OPQ是否可能为等边三角形？若可能请求出t的值；若不可能请说明理由，并改变Q点的运动速度，使OPQ为等边三角形，求出Q点运动的速度和此时t的值27（江苏模拟）如图，在梯形纸片ABCD中，BCAD，AD90，tanA2，过点B作BHAD于H，BCBH2动点F从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DH运动到点H停止，在运动过程中，过点F作FEAD交折线DCB于点E，将纸片沿直线EF折叠，点C、D的对应点分别是点C1、D1设F点运动的时间是t（秒）（1）当点E和点C重合时，求t的值；（2）在整个运动过程中，设EFD1或四边形EFD1C1与梯形A

21、BCD重叠部分面积为S，求S与t之间的函数关系式和相应自变量t的取值范围；（3）平移线段CD，交线段BH于点G，交线段AD于点P在直线BC上存在点Q，使PGQ为等腰直角三角形？若存在，求出线段QB的长；若不存在，说明理由H28（江苏模拟）如图1，直线l：y x3分别交x轴、y轴于B、A两点，等腰RtCDE的斜边CD在x轴上，且CD6若直线l以每秒3个单位的速度向上匀速运动，同时点C从（6，0）开始以每秒2个单位的速度向右匀速运动（如图2），设运动后直线l分别交x轴、y轴于N、M两点，以OM、ON为边作如图所示的矩形OMPN设运动时间为t秒（1）求运动后点E、点N的坐标（用含t的代数式表示）；（

22、2）设矩形OMPN与运动后的CDE的重叠部分面积为S，求S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）若直线l和CDE运动后，直线l上存在点Q使OQC90，则当在线段MN上符合条件的点Q有且只有两个时，求t的取值范围（4）若H是MP的中点，当PHE为等腰三角形时，求出所有符合条件的t值29（江苏模拟）如图，抛物线yax 2bxc的顶点为C（0，），与x轴交于点A、B（A在B的左侧），连接AC、BC，得等边ABC点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒 个单位的速度向y轴负方向运动，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动设运动时间为t秒（

23、2）设PQC的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E，试说明：在点P运动的过程中，线段DE的长是一定值，并求出该定值30（河北）如图，点A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO45，CDAB，CDA90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP15，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值31（河北模拟）如图，在RtABC中，C90，AB10，AC6点P从点A出发沿AB以每秒2个单

24、位长的速度向点B匀速运动；点Q从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动运动过程中DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线PBBC于点E点P、Q同时出发，当点P到达点B时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（1）当t_秒，直线DE经过点B；当t_秒，直线DE经过点A；（2）四边形DPBE能否成为直角梯形？若能，求t的值；若不能，请说明理由；（3）当t为何值时，点E是BC的中点？（4）以E为圆心，EC长为半径的圆能否与AB、AC、PQ同时相切？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由32（山东青岛）如图，在RtABC中，C90，AC6cm，BC8cm，D、E分别是AC

25、、AB的中点，连接DE点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t（s）（0t 4）解答下列问题：（1）当t为何值时，PQAB？（2）当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为SPQES五边形PQBCD 129？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；33（山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），

26、C（3，0），D（3，4），以A为顶点的抛物线yax 2bxc过点C动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动点P，Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EFAD于F，交抛物线于点G当t为何值时，ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值34（山东模拟）把RtABC和RtDEF按图1摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上BACDEF90，ABC45，BC9，DE6，EF8如图2，DEF从图1的位置出发，以1个单位/秒的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从DEF的顶点F出发，以3个单位/秒的速度沿FD向点D匀速移动当点P移动到点D时，P点停止