届人教A版文科数学不等式选讲单元测试Word格式.docx

1、（1）当a=1时,求不等式f（x）x的解集;（2）当x时,f（x）+x21,求实数a的取值范围.4.已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|,g（x）=x+3.（1）当a=-2时,求不等式f（x）-1,且当x时,f（x）g（x）,求a的取值范围.5.（2018广西三模,23）已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|-2.（1）求不等式f（x）1的解集;（2）若关于x的不等式f（x）a2-a-2在R上恒成立,求实数a的取值范围.6.（2018河北唐山三模,23）已知函数f（x）=|x-1|-|2x-3|.（1）求不等式f（x）0的解集;（2）设g（x）=f（x）+f（-x）,求g（x）的最大

2、值.7.（2018河南郑州三模,23）已知a0,函数f（x）=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.（1）证明:2a+b=2;（2）若a+2btab恒成立,求实数t的最大值.8.（2018山东潍坊一模,23）设函数f（x）=|ax+1|+|x-a|（a0）,g（x）=x2+x.（1）当a=1时,求不等式g（x）f（x）的解集;（2）已知f（x）,求a的取值范围.参考答案专题突破练26不等式选讲（选修45）1.解 （1）当a=1时,f（x）=可得f（x）0的解集为x|-2x3.（2）f（x）1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f（x）1等价

3、于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是（-,-62,+）.2.证明 （1）（a+b）（a5+b5）=a6+ab5+a5b+b6=（a3+b3）2-2a3b3+ab（a4+b4）=4+ab（a2-b2）24.（2）因为（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab（a+b）2+（a+b）=2+,当a=b时取等号,所以（a+b）38,因此a+b2.3.解 （1）当a=1时,不等式f（x）x,即为|x+1|-|x-1|x,等价于解得-2x-1或-11|ax-1|x2+x,由|ax-1|x2+x,得-x+-1ax 1.当x时,x 1的最小值为3,-x+-1的最大值

4、为,故a的取值范围是,3.4.解 （1）当a=-2时,不等式f（x）g（x）化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x（0,2）时,y0.所以原不等式的解集是x|0x2.（2）当x时,f（x）=1+a.不等式f（x）g（x）化为1+ax+3.所以xa-2对x都成立.故-a-2,即a从而a的取值范围是5.解 （1）当x-1时,不等式等价于1-x-x-1-21,解得x-;当-11时,不等式等价于1-x+x+1-21,不等式无解;当x1时,不等式等价于x-1+x+1-21,解得x综上,不等式f（x）1的解集为（

5、2）f（x）=|x-1|+|x+1|-2|x-1-（x+1）|-2=0,关于x的不等式f（x）a2-a-2在R上恒成立,a2-a-20恒成立,解得-1a2.实数a的取值范围是-1,2.6.解 （1）由题意得|x-1|2x-3|,所以|x-1|2|2x-3|2.整理可得3x2-10x+80,解得x2,故原不等式的解集为（2）显然g（x）=f（x）+f（-x）为偶函数,所以只研究x0时g（x）的最大值.g（x）=f（x）+f（-x）=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,所以x0时,g（x）=|x-1|-|2x-3|-x-2=所以当x=时,g（x）取得最大值-3,故x=时,g（x）取得最大值-3.7.（1）证明 -a,f（x）=显然f（x）在-,-上单调递减,在,+上单调递增,所以f（x）的最小值为f=a+=1,即2a+b=2.（2）解 因为a+2btab恒成立,所以t恒成立,（2a+b）=5+5+2=,当且仅当a=b=时,取得最小值,所以t,即实数t的最大值为8.解 （1）当a=1时,不等式g（x）f（x）即x2+x|x+1|+|x-1|,当x1时,x2+x2x,x2-x0,x1或x0,此时x1,不等式的解集为x|x-3或x1.（2）f（x）=|ax+1|+|x-a|=若01,则f（x）min=f-=a+2,a1.综上所述,a