采用A星算法实现八数码问题Word文件下载.docx

1、 图1 八数码问题示意图2.2问题解释 首先，八数码问题包括一个初始状态（START） 和目标状态（TRAGET），所谓解决八数码问题就是在两个状态间寻找一系列可过渡状态： （STARTSTATE1STATE2.TARGET）这个状态是否存在就是我们要解决的第一个问题；第二个问题是我们要求出走的路径是什么。2.3八数码问题形式化描述初始状态： 初始状态向量：规定向量中各分量对应的位置，各位置上的数字。把33的棋盘写成一个二维向量。我们可以设定初始状态：后继函数：按照某种规则移动数字得到的新向量。例如： 路径耗散函数：规定每次移动代价为1，即每执行一条规则后总代价加1。2.4解决方案选择该问题是

2、一个搜索问题。它是一种状态到另一种状态的变换。要解决这个问题，必须先把问题转化为数字描述。由于八数码是一个3*3的矩阵，但在算法中不是用矩阵，而是将这个矩阵转化为一个二维数组，使用这个二维数组来表示八数码，但是移动时要遵守相关规则。按规则，每一次可以将一个与空格相邻的棋子移动到空格中，实际上也可以看做空格的相反方向移动。空格的移动方向可以是上下左右，当然不能出边界。棋子的位置，也就是保存状态的数组元素的下标，空格移动后，相应位置发生变化。经分析，问题的求解实际上就是在这个图中找到一条路径可以从开始到结果。这个寻找的过程就是状态空间搜索。常用的状态空间搜索有深度优先和广度优先。广度优先是从初始状

3、态一层一层向下找，直到找到目标为止。深度优先是按照一定的顺序前查找完一个分支，再查找另一个分支，以至找到目标为止。启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。这样可以省略大量无畏的搜索路径，提高了效率。所以，本实验采用启发式A*搜索算法来实现。3、A*算法3.1算法介绍A*算法是一种常用的启发式搜索算法。在A*算法中，一个结点位置的好坏用估价函数来对它进行评估。A*算法的估价函数可表示为：f（n） = g（n） + h（n） 这里，f（n）是估价函数，g（n）是起点到终点的最短路径值（也称为最小耗费或最小代价），h（n）是n到目标的

4、最短路经的启发值。由于这个f（n）其实是无法预先知道的，所以实际上使用的是下面的估价函数：f（n） = g（n） + h（n） 其中g（n）是从初始结点到节点n的实际代价，h（n）是从结点n到目标结点的最佳路径的估计代价。在这里主要是h（n）体现了搜索的启发信息，因为g（n）是已知的。用f（n）作为f（n）的近似，也就是用g（n）代替g（n），h（n）代替h（n）。这样必须满足两个条件：（1）g（n）=g（n）（大多数情况下都是满足的，可以不用考虑），且f必须保持单调递增。（2）h必须小于等于实际的从当前节点到达目标节点的最小耗费h（n）=h第二点特别的重要。可以证明应用这样的估价函数是可以找

5、到最短路径的。3.2算法伪代码首先定义两个表，open表用于存放已经生成，且已用启发式函数进行过估计或评价，但尚未产生它们的后继节点的那些结点，这些结点也称未考察结点；closed表用于存放已经生成，且已考察过的结点。把起始格添加到 开启列表do 寻找开启列表中F值最低的格子, 我们称它为当前格 把它切换到关闭列表 对当前格相邻的8格中的每一个 if （它不可通过 | 已经在 关闭列表 中） 什么也不做 if （它不在开启列表中） 把它添加进 ，把当前格作为这一格的父节点, 计算这一格的 FGH if （它已经在开启列表中） if （用G值为参考检查新的路径是否更好，更低的G值意味着更好的路径

6、） 把这一格的父节点改成当前格，并且重新计算这一格的 GF 值 while（ 目标格已经在 ， 这时候路径被找到） 如果开启列表已经空了，说明路径不存在最后从目标格开始，沿着每一格的父节点移动直到回到起始格，这就是路径。四、算法实现4.1 实验环境（1）实验环境：Windows 7（2）IDE：codeblocks（图形界面的实现调用codeblocks里windows一系列函数）4.2数据结构本实验主要使用链表：/定义状态图中的结点数据结构typedef struct Node int data33;/结点所存储的状态 struct Node *parent;/指向结点的父亲结点 struc

7、t Node *child; /用于指向临时子节点，并且用于最后的最佳路径上结点的子结点 struct Node *next;/指向open或者closed表中的后一个结点 int fvalue;/结点的总的路径 int gvalue;/结点的实际路径 int hvalue;/结点的到达目标的苦难程度NNode , *PNode;/* 定义两个全局链表 */PNode OPEN,CLOSE;4.3实验结果截屏4.4参考资料资料来源XX搜索，博客查找链接：5、实验心得1、学习了新的算法A*算法，结合了伪代码和网上的一些教程，实现了八数码问题的求解，这是对我们编程能力的一种提升，也让我们懂了更多做

8、题的方法。 2、在这次实验中，存在着许许多多细节上的小问题，是因为编程基础不牢靠而产生的，通过这次实验又让我们懂了许多细节上的问题，以后就不会发生类似的问题了。 3、小组合作的形式能让我们更多的去沟通与思考，学会理解与合作。附录：程序源代码及注释#include iostream#includeiomanipctimecmathcstdiowindows.hmmsystem.h /包含多媒体函数库#pragma comment（lib,winmm.lib）/包含多媒体函数库对应的库文件using namespace std;int start 33 = 2,8,3,1,6,4,7,0,5;in

9、t target33 = 1,3,4,8,2,0,7,6,5;/* 将光标移动到指定位置 */void gotoxy（HANDLE hout, const int X, const int Y） COORD coord; coord.X = X; coord.Y = Y; SetConsoleCursorPosition（hout,coord）;void setcolor（HANDLE hout, const int bg_color, const int fg_color） SetConsoleTextAttribute（hout, bg_color*16+fg_color）;HANDLE

10、hout = GetStdHandle（STD_OUTPUT_HANDLE）; /取标准输出设备对应的句柄void output（int x,int y,int arr33） int i,j,k; for（j=0; j3; +j） for（i=0; i5; +i） gotoxy（hout,x,y+5*j+i）; for（k=0; k +k） setcolor（hout,arrjk,arrjk）; cout ; setcolor（hout,0,15）; cout next = NULL;/判断链表是否为空OKbool isEmpty（PNode Head） if（Head-next = NULL

11、） return true; else return false;/求a和b相减的绝对值int subAbs（int a,int b） return （ab）?（a-b）:（b-a）;/* 计算结点的h值（到达目标结点的苦难程度） */int computeHValue（PNode theNode） int value = 0,singlevalue; int i,j,k,m; int temp; temp = theNode-dataij; if（ temp ） /只有不是0的数字的才计入苦难值 for（m=0; mgvalue = 0;gvalue = parentNode-gvalue

12、+ 1;hvalue = computeHValue（theNode）;fvalue = theNode-gvalue + theNode-hvalue;/* 取得方格中空的格子的位置 */void getPosition（PNode theNode , int &row , int &col） for（int i = 0 ; i 3 ; i+） for（int j = 0 ; j dataij = 0） row = i; col = j; return;/* 将theNode所指结点作为第一个结点加入LIST表中 */void addNode（PNode &LIST,PNode theNod

13、e）next = LIST-next; LIST-next = theNode;/两个结点是否有相同的状态bool hasSameStatus（PNode ANode , PNode BNode） int i,j; for（i = 0 ; for（j = 0 ; if（ANode-dataij != BNode-dataij）/* 检测theNode是否在LIST表中,若在则sameNode指向与theNode有相同状态的结点 */bool inLink（PNode theNode, PNode &LIST, PNode &sameNode） sameNode = NULL; PNode te

14、mp = LIST- while（temp!=NULL） if（hasSameStatus（theNode,temp） = true） sameNode = temp; temp = temp-/将B节点的状态赋值给A结点void statusBToA（PNode &ANode , PNode BNode） ANode-dataij = BNode-/交换两个数字的值void changeAB（int &A , int &B） int C; C = B; B = A; A = C;/* 初始化OPEN表和CLOSE表，并将开始状态加入OPEN表中 */void initial（PNode &S

15、tart） initLink（OPEN）; initLink（CLOSE）; /初始化起始结点，令初始结点的父节点为空结点 PNode NULLNode = NULL; Start = （PNode）malloc（sizeof（NNode）; Start-dataij = startij;parent = NULL;child = NULL; computeAllValue（Start , NULLNode）; /起始结点进入open表 addNode（OPEN , Start）;/* 从OPEN表（非空）中找到f值最小的结点 */void findfValueMinNode（PNode &t

16、heMinNode,PNode &preNode） PNode p = OPEN,q = OPEN- theMinNode = q; preNode = OPEN; while（q-next） p = q; q = q- if（q-fvalue fvalue） preNode = p;/* 生成theNode结点的子节点的同时进行对子节点的处理 */void genDealSubNode（PNode theNode） int row; int col; PNode sameNode = NULL; getPosition（theNode , row , col）; if（col!=2）/空的格

17、子右边的格子向左移动 PNode rlNewNode = （PNode）malloc（sizeof（NNode）; statusBToA（rlNewNode , theNode）; changeAB（rlNewNode-datarowcol , rlNewNode-datarowcol + 1）; if（ inLink（rlNewNode, CLOSE, sameNode）=false ）/已经在CLOSE表中，则忽略 if（ inLink（rlNewNode, OPEN, sameNode） ）/不在CLOSE表中，但是在OPEN表中 if（ sameNode-gvalue gvalue +

18、 1）/把这一格的父节点改成当前格, 并且重新计算这一格的 GF 值 sameNode-parent = theNode; computeAllValue（sameNode, theNode）; else/不在CLOSE表中，也不在OPEN表中,则将其加入OPEN表中 addNode（OPEN,rlNewNode）; rlNewNode- computeAllValue（rlNewNode, theNode）;=0）/空的格子左边的格子向右移动 PNode lrNewNode = （PNode）malloc（sizeof（NNode）; statusBToA（lrNewNode , theNo

19、de）; changeAB（lrNewNode-datarowcol , lrNewNode-datarowcol - 1）; if（ inLink（lrNewNode, CLOSE, sameNode）=false ）/已经在CLOSE表中，则忽略 if（ inLink（lrNewNode, OPEN, sameNode） ）/不在CLOSE表中，但是在OPEN表中 addNode（OPEN,lrNewNode）; lrNewNode- computeAllValue（lrNewNode, theNode）; if（row!=2）/空的格子下边的格子向上移动 PNode duNewNode

20、= （PNode）malloc（sizeof（NNode）; statusBToA（duNewNode , theNode）; changeAB（duNewNode-datarow+1col , duNewNode-datarowcol）; if（ inLink（duNewNode, CLOSE, sameNode）=false ）/已经在CLOSE表中，则忽略 if（ inLink（duNewNode, OPEN, sameNode） ）/不在CLOSE表中，但是在OPEN表中 addNode（OPEN,duNewNode）; duNewNode- computeAllValue（duNew

21、Node, theNode）;=0）/空的格子上边的格子向下移动 PNode udNewNode = （PNode）malloc（sizeof（NNode）; statusBToA（udNewNode , theNode）; changeAB（udNewNode-datarow-1col , udNewNode- if（ inLink（udNewNode, CLOSE, sameNode）=false ）/已经在CLOSE表中，则忽略 if（ inLink（udNewNode, OPEN, sameNode） ）/不在CLOSE表中，但是在OPEN表中 addNode（OPEN,udNewNode）; udNewNode- computeAllValue（udNewNode, theNode）;/* 通过调用前面写的