高中文科数学线性规划部分常见题型整理.doc

1、高中文科数学线性规划部分常见题型整理1图中的平面区域（阴影部分包括边界）可用不等式组表示为（ C ）ABCD3已知点P（x0，y0）和点A（1，2）在直线的异侧，则（ D ）AB0CD 一、求线性目标函数的取值范围xyO22x=2y =2x + y =2BA4.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A5.已知变量x、y满足约束条件，则的取值范围是（ A ）2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxAB

2、CMy =2 A. B. C. D.二、求可行域的面积7.不等式组表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图作出可行域，ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B8.已知，则不等式组 表示的平面区域的面积是_.9.不等式组表示的平面区域的面积是_，平面区域内的整点坐标 .三、求可行域中整点个数10.满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）xyOA、9个B、10个C、13个D、14个解：|x|y|2等价于作出可行域如右图，是正方形内部（包括边界），容易得到整点个数为13个，选D四、求线性目标函数中参数的取值范围x + y

3、= 5x y + 5 = 0Oyxx=311.已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、12x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxA解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay0，要使目标函数z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y5重合，故a=1，选D五、求非线性目标函数的最值12.已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）A、13，1 B、13，2C、13， D、，解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到

4、原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2xy2=0的距离的平方，即为，选C13.若变量满足约束条件，则的最小值为 （A） A.2 B.3 C.5 D.614.设满足约束条件,则的最大值为（ C ）A 5 B. 3 C. 7 D. -8六、求约束条件中参数的取值范围O2x y = 0y2x y + 3 = 019.已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2xym|3等价于由右图可知 ,故0m3，选C七、线性规划的实际应用20.某

5、木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72m3，第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6元,生产一个衣柜可获利10元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少,才使获得利润最多?产 品木料(单位m3)第 一 种第 二 种圆 桌0.180.08衣 柜0.090.28解：设生产圆桌x只,生产衣柜y个,利润总额为z元,那么 而z=6x+10y.如上图所示,作出以上不等式组所表示的平面区域,即可行域.作直线l:6x+10y=0,即l:3x+5y=0,把直线l向右上方平移至l1的位置时,直线经过可行域上点M,且与原点距离最大,此时z=6x+10y取最大值解方程组,得M点坐标(350,100).答:应生产圆桌350只,生产衣柜100个,能使利润总额达到最大.18某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m2、3 m2，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，则A、B两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省？（ A ）AA用3张，B用6张BA用4张，B用5张CA用2张，B用6张DA用3张，B用5张 5