简单曲线的极坐标方程1.ppt

1、1.31.3简单曲线的极坐标方程简单曲线的极坐标方程例例1、已知圆已知圆O的半径为的半径为r，建立怎，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？方程更简单？练习练习:如图，在极坐标系下半径为如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，试求出圆的极坐标方程试求出圆的极坐标方程OxC(a,0)M探究（一）：探究（一）：圆的极坐标方程圆的极坐标方程 思考思考1 1：在极坐标系中，若半径为在极坐标系中，若半径为a的圆的圆的圆心坐标为的圆心坐标为C(C(a，0)(0)(a0)0)，则该圆与，则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图极坐标

2、系的相对位置关系怎样？试画图表示表示.x xO OC C思考思考2 2：设该圆与极轴的另一个交点为设该圆与极轴的另一个交点为A A，点，点M(M(，)为圆上除点为圆上除点O O，A A以外的任以外的任意一点，那么极径意一点，那么极径和极角和极角之间满足什之间满足什么关系？么关系？M Mx xO OC CA A2 2acoscos思考思考3 3：点点O O，A A的极坐标可以分别是什么的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式？它们都满足等式2 2acoscos吗？吗？点点 ，A(2A(2a，0)0)都满足等式都满足等式.思考思考4 4：由此可知，圆上任意一点的极坐由此可知，圆上任意一点的极坐标标(

3、，)中至少有一个满足等式中至少有一个满足等式 2 2acoscos；反之，极坐标适合该等式；反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？的点都在这个圆上吗？都在这个圆上都在这个圆上M Mx xO OC CA A思考思考6 6：在极坐标系中，圆心坐标为在极坐标系中，圆心坐标为C(C(a，)()(a0)0)，半径为，半径为a的圆的极坐标方的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为程是什么？圆心坐标为C(C(a，)(a0)0)，半径为，半径为a的圆的极坐标方程是什的圆的极坐标方程是什么？么？2 2acoscos 2 2asinsinM Mx xO OC CA AM Mx xO OC CA A思考思考7 7：一

4、般地，在极坐标系中，圆心坐一般地，在极坐标系中，圆心坐标为标为C(C(a，)()(a0)0)，半径为，半径为r的圆的极坐的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为半径为r的圆的极坐标方程是什么？的圆的极坐标方程是什么？M Mx xO OC CM Mx xO Or 求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为r；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a,/2)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a,)，半径为，半径为a r 2acos 2asin 圆心的极径与圆的半径相等练习以极坐标系中

5、的点以极坐标系中的点(1,1)为圆心，为圆心，1为为半径的圆的方程是半径的圆的方程是 C 极坐标方程分别是极坐标方程分别是cos和和sin的两个圆的圆心距是多少的两个圆的圆心距是多少 例2:直线的极坐标方程直线的极坐标方程xo例题例题1：求过极点，倾斜角为：求过极点，倾斜角为 的射线的极坐的射线的极坐标方程。标方程。oMx其极径可以取任意的非负数。其极径可以取任意的非负数。故所求射线的极坐标方程为故所求射线的极坐标方程为新课讲授新课讲授分析：分析：如图，所求的射线上任一如图，所求的射线上任一点的极角都是点的极角都是1、求过极点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的射线的极坐标方程。的射线的极坐标方

6、程。易得易得思考：思考：2、求过极点，倾斜角为、求过极点，倾斜角为 的直线的极坐标方程。的直线的极坐标方程。和和 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为以表示为或或例题例题2、求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的，且垂直于极轴的直线直线L

7、的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点oxAM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，外的任意一点，连接连接OM求直线的极坐标方程步骤求直线的极坐标方程步骤1、由题意建立极坐标系画出草图；、由题意建立极坐标系画出草图；2、设点、设点 是直线上任意一点；是直线上任意一点；3、连接、连接MO；4、建立关于、建立关于 的方程，并化简；的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。、检验并确认所得的方程即为所求。课堂练习课堂练习1求过点求过点A(a,/2)(a0)，且平

8、行，且平行于于极轴的直线极轴的直线L的极坐标方程。的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，解：如图，建立极坐标系，设点设点 为直线为直线L上除点上除点A外的任意一点，连接外的任意一点，连接OM在在 中有中有 即即可以验证，点可以验证，点A的坐标也满足上式。的坐标也满足上式。MoxA sin aIOMI sinAMO=IOAI课堂练习课堂练习2 设点设点A的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点解：如图，建立极坐标系，设点解：如图，建立极坐标系，设点为直线为直线 上异于上异于A点的任意一点，连接点的任意一点，连接OM，在在 中，由正弦定理中，由正弦定理 得得即即显然显然A点也满足上方程点也满足

9、上方程A且与极轴所成的角为且与极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。化简得化简得oMxA例题例题3设点设点P的极坐标为的极坐标为 ，直线，直线 过点过点P且与且与极轴所成的角为极轴所成的角为 ,求直线求直线 的极坐标方程。的极坐标方程。oxMPA解：如图，设点解：如图，设点的任意一点，连接的任意一点，连接OM，则，则为直线上除点为直线上除点P外外由点由点P的极坐标知的极坐标知设直线设直线L与极轴交于点与极轴交于点A。则在。则在 中中由正弦定理得由正弦定理得显然点显然点P的坐标也是上式的解。的坐标也是上式的解。即即练习练习3 求过点求过点P(4,/3)且与极轴夹角为且与极轴

10、夹角为/6的直线的直线 的方程。的方程。小结：直线的几种极坐标方程小结：直线的几种极坐标方程1、过极点、过极点2、过某个定点垂直于极轴、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成一定的角度、过某个定点，且与极轴成一定的角度3、过某个定点平行于极轴、过某个定点平行于极轴oxAMMoxAooxMPA sin a作作业:1:1课本第本第1515页第第2 2题2 2圆的的圆心坐心坐标是（是（）A.B.C.A.B.C.D.D.3 3在极坐在极坐标系中，与系中，与圆相切的一条相切的一条直直线方程方程为（）A.B.A.B.C.D.C.D.互化公式的三个前提条件：互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴的正半 轴重合轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.极坐标与直角坐标的互化关系式极坐标与直角坐标的互化关系式:设点设点M的直角坐标是的直角坐标是(x,y)极坐标是极坐标是(,)x=cos,y=sin