1、12n是整数,式子 1(1)n(n21)计算的结果()A是0 B总是奇数C总是偶数 D可能是奇数也可能是偶数二填空题(共6小题)13给出六个多项式:x2+y2;x2+y2;x2+2xy+y2;x41;x(x+1)2(x+1);m2mn+n2其中,能够分解因式的是 (填上序号)14如图中的四边形均为矩形,根据图形,写出一个正确的等式 15若a=49,b=109,则ab9a的值为 16在实数范围内分解因式:x54x= 17设a=85821,b=8562+1713,c=1429211422,则数a,b,c 按从小到大的顺序排列,结果是 18已知a,b,c是ABC的三边,且满足关系式a2+c2=2ab
2、+2bc2b2,则ABC是 三角形三解答题(共10小题)19把下列各式分解因式:(1)2m(mn)28m2(nm)(2)8a2b+12ab24a3b3 (3)(x1)(x3)+1 (4)(x2+4)216x2 (5) x2+y2+2xy1(6)(x2y2+3)(x2y27)+37(实数范围内)20已知x2+y24x+6y+13=0,求x26xy+9y2的值21先化简,再求值:(1)已知a+b=2,ab=2,求a3b+2a2b2+ab3的值(2)求(2xy)(2x+y)(2y+x)(2yx)的值,其中x=2,y=122先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题(1)已知多项式2x3x2+m有
3、一个因式是2x+1,求m的值解法一:设2x3x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),则:2x3x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b比较系数得,解得,解法二:设2x3x2+m=A(2x+1)(A为整式)由于上式为恒等式,为方便计算了取,2=0,故(2)已知x4+mx3+nx16有因式(x1)和(x2),求m、n的值23老师给了一个多项式,甲、乙、丙、丁四位同学分别对这个多项式进行描述,(甲):这是一个三次四项式;(乙):常数项系数为1;(丙):这个多项式的前三项有公因式;(丁):这个多项式分解因式时要用到公式法;若这四个同学的描述都正确,请你构造两个同时满足这些描述的多项式,
4、并将它因式分解24下面是某同学对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4进行因式分解的过程解:设x24x=y,原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2(第三步)=(x24x+4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A提取公因式B平方差公式C两数和的完全平方公式D两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底? (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果 (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1进行因式分解参考答案与解析一选择题1【分析】利用因式分解的定义,把一个多项式化为
5、几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式,进而判断得出即可解;A、a2+4a21=a(a+4)21,不是因式分解,故A选项错误;B、a2+4a21=(a3)(a+7),是因式分解,故B选项正确;C、(a3)(a+7)=a2+4a21,不是因式分解,故C选项错误;D、a2+4a21=(a+2)225,不是因式分解,故D选项错误;故选:B2【分析】分别将多项式4x24与多项式x22x+1进行因式分解,再寻找他们的公因式4x24=4(x+1)(x1),x22x+1=(x1)2,多项式4x24与多项式x22x+1的公因式是(x1)A3【分析】原式变形后,提取公因式即可得到所
6、求结果原式=(x+1)(x1)+(x1)=(x1)(x+2),则余下的部分是(x+2),故选D4【分析】A选项中提取公因式3xy;B选项提公因式3y;C选项提公因式x,注意符号的变化;D提公因式bA、12xyz9x2y2=3xy(4z3xy),故此选项错误;B、3a2y3ay+6y=3y(a2a+2),故此选项正确;C、x2+xyxz=x(xy+z),故此选项错误;D、a2b+5abb=b(a2+5a1),故此选项错误;5【分析】直接将原式提取公因式ab,进而分解因式得出答案ab=3,a2b=5,a2b2ab2=ab(a2b)=35=156【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案(2)2015
7、+22014=22015+22014=22014(2+1)=22014C7【分析】A、原式利用平方差公式分解得到结果,即可做出判断;B、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可做出判断;C、原式提取公因式得到结果,即可做出判断;D、原式提取公因式得到结果,即可做出判断A、原式=(x+2)(x2),错误;B、原式=(x+1)2,错误;C、原式=3m(x2y),错误;D、原式=2(x+2),正确,8【分析】直接提取公因式b,进而利用平方差公式分解因式得出答案a2bb3=b(a2b2)=b(a+b)(ab)9【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可ax24ax+4a,=a(x24x+4),=
8、a(x2)210【分析】根据平方差公式,十字相乘法分解因式,找到两个运算中相同的因式,即为乙,进一步确定甲与丙,再把甲与丙相加即可求解x24=(x+2)(x2),x2+15x34=(x+17)(x2),乙为x2,甲为x+2,丙为x+17,甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+1911【分析】各项利用平方差公式及完全平方公式判断即可A、原式不能分解;B、原式=(x+y)22=(x+y+)(x+y);C、原式=(x+y)(xy)+4(x+y)=(x+y)(xy+4);D、原式=x2(y2)2=(x+y2)(xy+2),故选A12【分析】根据题意,可以利用分类讨论的数学思想探索式子 1(1)n(n
9、21)计算的结果等于什么,从而可以得到哪个选项是正确的当n是偶数时, 1(1)n(n21)= 11(n21)=0,当n是奇数时,(1+1)(n+1)(n1)=设n=2k1(k为整数),则=k(k1),0或k(k1)(k为整数)都是偶数,故选C二填空题13【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案x2+y2不能因式分解,故错误;x2+y2利用平方差公式,故正确;x2+2xy+y2完全平方公式,故正确;x41平方差公式,故正确;x(x+1)2(x+1)提公因式,故正确;n2完全平方公式,故正确;故答案为:14【分析】直接利用矩形面积求法结合提取公因式法分解因式即可由题意可得
10、:am+bm+cm=m(a+b+c)15【分析】原式提取公因式a后,将a与b的值代入计算即可求出值当a=49,b=109时,原式=a(b9)=49100=4900,490016【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可原式=x(x44)=x(x2+2)(x22)=x(x2+2)(x+)(x),x(x2+2)(x+)17【分析】运用平方差公式和完全平方公式进行变形,把其中一个因数化为857,再比较另一个因数,另一个因数大的这个数就大a=85821=(858+1)(8581)=857859,b=8562+1713=8562+8562+1=(856+1)2=8572,c=1429211422=(1
11、429+1142)(14291142)=2571287=8573861,bac,b、a、c18【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解原式=a2+c22ab2bc+2b2=0,a2+b22ab+c22bc+b2=0,即(ab)2+(bc)2=0,ab=0且bc=0,即a=b且b=c,a=b=c故ABC是等边三角形等边三解答题19(1)【分析】直接提取公因式2m(mn),进而分解因式得出答案;2m(mn)28m2(nm)=2m(mn)(mn)+4m=2m(mn)(5mn);(2)【分析】直接提取公因式4ab,进而分解因式得出答案8a2b+12ab24a3b3=4ab(2a3b+a2b2)(3)【
12、分析】首先利用多项式乘法计算出(x1)(x3)=x24x+3,再加上1后变形成x24x+4,然后再利用完全平方公式进行分解即可原式=x24x+3+1,=x24x+4,=(x2)2(4)【分析】利用公式法因式分解(x2+4)216x2,=(x2+4+4x)(x2+44x)=(x+2)2(x2)2(5)【分析】将前三项组合,利用完全平方公式分解因式,进而结合平方差公式分解因式得出即可x2+y2+2xy1=(x+y)21=(x+y1)(x+y+1)(6)【分析】将x2y2看作一个整体,然后进行因式分解(x2y2+3)(x2y27)+37=(x2y2)24x2y2+16=(x2y24)2=(xy+2)
13、2(xy2)220【分析】已知等式左边利用完全平方公式变形,利用非负数的性质求出x与y的值,代入原式计算即可得到结果x2+y24x+6y+13=(x2)2+(y+3)2=0,x2=0,y+3=0,即x=2,y=3,则原式=(x3y)2=112=12121【分析】(1)根据提公因式法,可得完全平方公式,根据完全平方公式,可得答案;(2)根据平方差公式,可化简整式,根据代数式求值,可得答案(1)原式=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2,当a+b=2,ab=2时,原式=222=8;(2)原式=4x2y2(4y2x2)=5x25y2,当x=2,y=1时,原式=522512=1522【分析】设
14、x4+mx3+nx16=A(x1)(x2),对x进行两次赋值,可得出两个关于m、n的方程,联立求解可得出m、n的值设x4+mx3+nx16=A(x1)(x2)(A为整式),取x=1,得1+m+n16=0,取x=2,得16+8m+2n16=0,由、解得m=5,n=2023.【分析】根据分组法、提公因式法分解因式分解,可得答案x3x2x+1=x2(x1)(x1)=(x1)2(x+1)4x34x2x+1=4x2(x1)(x1)=(x1)(2x+1)(2x1)24.【分析】(1)根据分解因式的过程直接得出答案;(2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;(3)将(x22x)看作整体进而分解因式即可(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式;C;(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式=(x24x+4)2=(x2)4;不彻底,(x2)4(3)(x22x)(x22x+2)+1=(x22x)2+2(x22x)+1=(x22x+1)2=(x1)4
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