春人教版数学六下第五单元《数学广角 鸽巢问题》word教案精品教案Word格式.docx

1、（总第56课时）【教学内容】最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。【情景导入】教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电

2、脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。（板书课题：鸽巢问题）通过学习，你想解决哪些问题？根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？【新课讲授】1.教师用投影仪展示例1的问题。同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。不妨将这种放法记为（4,0,0）。板书：（4,0

3、,0）教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。还有不同的放法吗?通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）教师:“总有”是什么意思?（一定有）“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？把4枝笔放进3个盒子里,和把5

4、枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?学生思考组内交流汇报哪一组同学能把你们的想法汇报一下?学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。你能结合操作给大家演示一遍吗?（学生操作演示）同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?这种分法,实际就是先怎么分的?学生：平均分。为什么要先平均分?（组织学生讨论）学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在

5、哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?（可以结合操作,说一说） 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？学生:（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?你发现什么?铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。你们的发现和他一样吗?（一样）

6、你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。巩固练习：教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例2。出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。（师巡视了解各种情况）学生汇报。哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学

7、生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?（3本）教师质疑引出假设法。同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。板书:7本3

8、个2本?余1本（总有一个抽屉里至少有3本书）8本3个2本?余2本（总有一个抽屉里至少有3本书）10本3个3本?余1本（总有一个抽屉里至少有4本书）2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。73=2本?1本（商加1）82本（商加1）103=3本?观察板书你能发现什么?“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?“总有一个抽屉里至少有3本”只要用53=1本?2本,用“商+2”就可以了。学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,

9、总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得

10、的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？学生在练习本上列式：3=2?1。集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？把7本书平均放进3个抽屉，每个抽

11、屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？b.学生列式回答。c.教师板书算式：3=3?1（总有一个抽屉至少放4本书）133=4?1（总有一个抽屉至少放5本书）观察特点，寻找规律。观察3组算式，你能发现什么规律？引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？2可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。学生讨论。讨论后，

12、学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。总结归纳鸽巢问题的一般规律。要把a个物体放进n个抽屉里，如果an=b?c（c0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。【课堂作业】教材第69页“做一做”。（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。【课堂小结】通过这节课的学习，你有哪些收获？【课后作业】完成练习册中本课时的练习。板书设计（4，0，0），（0，1，3），（2，2，0），（2，1，1）只要放进的铅笔数比比笔筒数多，总有一个笔筒至少放进2支铅笔。321

13、2+13教学反思：本节课让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解了“鸽巢原理”，并能够应用于实际，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维。兴趣是最好的老师，导入新课时，我采用了“抢板凳”的游戏，这游戏真实的反应了“鸽巢原理”的本质。通过游戏，即抓住了学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。本节课，我还注重学生自主探索精神的培养。第二课时 鸽巢问题（2）（总第57课时）【教学内容】“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。3.通过用“鸽巢问题”解决

14、简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【重点难点】引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。【教学准备】课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。教师讲月黑风高穿袜子的故事。一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？在学生猜测的基础上揭示课题。这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问

15、题”的具体应用。1.教学例3。盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1

16、蓝3红；4红；4蓝摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝通过验证，说说你们得出什么结论。小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？思考：a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？c.得出什么结论？学生讨论，汇报。因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同

17、一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）2=1?（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出12+1=3个球，就能保证有两个球同色。结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。（1）学生独立思考。（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？（2）同桌讨论。（3）汇报交流。本节课你有什么收获？鸽

18、巢数颜色数要保证抽出两个同色的球，摸出的球的数量只是要比颜色总数多1教学中，我充分利用学具，将抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。通过实际操作，学生进一步经历“鸽巢原理”的探究、运用过程，并对一些实际问题模型化，从而在用“鸽巢原理”加以解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展。第三课时 鸽巢问题（练习课）（总第58课时）教学内容：教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。三维目标：进一步熟知“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、

19、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重点：应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。教学难点：教具准备：多媒体课件。教学过程：一、谈话导入 -出示课题二、指导练习（一）基础练习题 1、填一填：（1）鱼岳三小六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（ ）名学生的生日是在二月份的同一天。（2）有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（ ）个球。（3）把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（ ）只鸡要放进同1个鸡笼里。（4）某班有个小书架，40个同学可以任意

20、借阅，小书架上至少要有（ ）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。2、解决问题。（1）（易错题）六（1）班有50名同学，至少有多少名同学是同一个月出生的？（2）书籍里混装着3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？（3）把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支？（二）拓展应用1、把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球？ 教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的（7-1）倍多1个，而（27-

21、1）（7-1）=4.2，因此最多放进4个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有7个球。教师引导学生规范解答：2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只？教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；假设再取5只，5只有全是黄的，这时再取一只一定是蓝色的，这样取52+1=11（只）可以保证每种颜色至少有1只。3、六（2）班的同学参加一次数学考试，满分为100分，全班最低分是75。已知每人得分都是整数，并且班上至少有3人的得分相同。六（2）班至少有多少名同学？因为最高分是100分，最低分是75分，所以学生可能得到的不同分数有100-745+1

22、=26（种）。三、巩固练习： 完成教材第71页练习十三的5、6题。（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）四、课堂总结说说这节课你有什么收获？还有什么疑问，我们一起解决。五、作业个人调整意见 教学反思：本节课首先通过三个基础练习回顾了“鸽巢原理”，接下来的练习课是鸽巢问题的实际应用问题，虽然原理比较简单，但实际题目中，最主要的是帮助学生在不同的题目中找出该道题的“鸽巢”是什么，然后要放到“鸽巢”里的东西是什么，只有帮助学生在解题时有了古剑鸽巢问题模型的能力，才能使学生真正地理解鸽巢问题，以便更好的解决鸽巢问题。鸽巢问题单元检测（总第59-60课时）检测学生对第五单元鸽巢问题的掌握情况。教学目标：1、通过检测检验学生对本单元知识的理解掌握情况。2、学生独立完成。3、培养学生细心谨慎的审题解题习惯。通过检测检验学生对本单元知识的理解掌握情况。 通过答卷情况分析出学生失分的深层原因，并找到弥补对策。教法与学法：独立完成一、宣布考试纪律和目的。二、分发试卷，学生独立解答，教师巡视。三、收取试卷。四、教师评卷。五、集体评议。六、师生订正。单元试卷讲评单元试卷分析（总第61-62课时）