高中数学之三角函数类型题.doc

1、高中数学之三角函数类型题：1已知tanx=2，求sinx，cosx的值解：因为，又sin2xcos2x=1，联立得解这个方程组得2求的值解：原式3若，求sinxcosx的值解：法一：因为所以sinxcosx=2(sinxcosx)，得到sinx=3cosx，又sin2xcos2x=1，联立方程组，解得所以法二：因为所以sinxcosx=2(sinxcosx)，所以(sinxcosx)2=4(sinxcosx)2，所以12sinxcosx=48sinxcosx，所以有4求证：tan2xsin2x=tan2xsin2x证明：法一：右边tan2xsin2x=tan2x(tan2xcos2x)=tan

2、2x(1cos2x)=tan2xsin2x，问题得证法二：左边=tan2xsin2x=tan2x(1cos2x)=tan2xtan2xcos2x=tan2xsin2x，问题得证5求函数在区间0，2p 上的值域解：因为0x2，所以由正弦函数的图象，得到所以y1，26求下列函数的值域(1)ysin2xcosx+2；(2)y2sinxcosx(sinxcosx)解：(1)y=sin2xcosx21cos2xcosx2=(cos2xcosx)3，令t=cosx，则利用二次函数的图象得到(2)y2sinxcosx(sinxcosx)=(sinxcosx)21(sinxcosx)，令t=sinxcosx，

3、则则，利用二次函数的图象得到7若函数y=Asin(x+)(0，0)的图象的一个最高点为，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式解：由最高点为，得到，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是个周期，这样求得，T=16，所以又由，得到可以取8已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x()求f(x)的最小正周期； ()若求f(x)的最大值、最小值数的值域解：()因为f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)sin2x所以最小正周期为()若，则，所以当x=0时，f(x)取最大值为当时，f(

4、x)取最小值为1 已知，求（1）；（2）的值.解：（1）； (2) .说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。2 求函数的值域。解：设，则原函数可化为，因为，所以当时，当时，所以，函数的值域为。3已知函数。（1）求的最小正周期、的最大值及此时x的集合；（2）证明：函数的图像关于直线对称。解： (1)所以的最小正周期，因为，所以，当，即时，最大值为；(2)证明：欲证明函数的图像关于直线对称，只要证明对任意，有成立，因为，所以成立，从而函数的图像关于直线对称。4 已知函数y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）当函数y取得最大

5、值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）。所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得

6、到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像。综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像。历年高考综合题一，选择题1.（08全国一6）是 （ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数2.（08全国一9）为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）A向左平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位3.(08全国二1)若且是，则是 （ ）A第一象限

7、角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角4.（08全国二10）函数的最大值为 （ ）A1 B C D25.（08安徽卷8）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）ABCD6.（08福建卷7）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ( )A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx7.（08广东卷5）已知函数，则是 （ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数8.（08海南卷11）函数的最小值和最大值分别为 （ ）A. 3，1B. 2，2C. 3，D. 2，9.（0

8、8湖北卷7）将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F，若F的一条对称轴是直线则的一个可能取值是 （ ） A. B. C. D. 10.（08江西卷6）函数是 （ ）A以为周期的偶函数 B以为周期的奇函数C以为周期的偶函数 D以为周期的奇函数11.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为 （ ）A1 B C D212.（08山东卷10）已知，则的值是（ ）A B C D13.（08陕西卷1）等于 （ ）A B C D14.（08四川卷4） ( ). . . .15.（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得

9、到的图象所表示的函数是 （ ） A BC D16.（08天津卷9）设，则 （ ）AB C D17.（08浙江卷2）函数的最小正周期是 （ ） A. B. C. D.18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 （ ）A.0 B.1 C.2 D.4二，填空题19.（08北京卷9）若角的终边经过点，则的值为 20.（08江苏卷1）的最小正周期为，其中，则= 21.（08辽宁卷16）设，则函数的最小值为 22.（08浙江卷12）若，则_。23.（08上海卷6）函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 三，解答题24. （08四川卷17）求函数的最大值与最小值。

10、25. （08北京卷15）已知函数（）的最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围26. （08天津卷17）已知函数（）的最小值正周期是 （）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合27. （08安徽卷17）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数在区间上的值域28. （08陕西卷17）已知函数（）求函数的最小正周期及最值；（）令，判断函数的奇偶性，并说明理由1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C19. 20. 10 21. 22.

11、23.224. 解：由于函数在中的最大值为 最小值为 故当时取得最大值，当时取得最小值【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；25. 解：（）因为函数的最小正周期为，且，所以，解得（）由（）得因为，所以，所以，因此，即的取值范围为26. 解： 由题设，函数的最小正周期是，可得，所以（）由（）知，当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为27. 解：（1） （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为28. 解：（）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（）