北师大数学八年级上册第七章命题证明及平行线的判定定理提高Word格式.docx

1、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质（2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.2平行线的判定定理判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：32ABCD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：12ABCD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：42180ABCD（同旁内角互补，两直线平行）平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类

2、型一、定义与命题1说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）在同一个三角形中，等角对等边；（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（3）有两边对应成比例,且有任意一角对应相等的两个三角形相似.【答案与解析】解：（1）先把这个命题写成“如果那么”的形式：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.条件：同一个三角形中的两个角相等；结论：这两个角所对的两条边相等.它是真命题.（2）原命题可以写成：如果两个三角形有两个角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.两个三角形有两个角和其中一角的对边对应相等；这两个三角形全等.它是真命题.（3）原命

3、题可以写成：如果两个三角形两边对应成比例，且有任意一角对应相等，那么这两个三角形相似.两个三角形两边对应成比例，且有任意一角对应相等；这两个三角形相似.它是假命题，反例：如下图：【总结升华】要判断一个命题是假命题,只要能够举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,就可以说明这一命题是假命题，这种例子通常称为反例.举一反三：【变式】下列语句中，哪些是命题，哪些不是命题，如果是命题的话，请指出是真命题还是假命题? （1）三角形的三条高交于一点；（2）解方程； （3）123.【答案】（2）不是命题；（1）（3）是命题，其中（1）是真命题，（3）是假命题.【变式2】下列真命题的个数是 （

4、）（1）直线a、b、c、d，如果ab、cb、cd，则ad.（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行 A1个 B .2个 C3个 D4个【答案】B 类型二、公理、定理及证明2证明：对顶角相等.【思路点拨】如果题目中没有明确出“条件”和“结论”，应先写出已知、求证、证明，如果需要的话并画出图形，再证明.已知：如图，直线AB，CD相交于点O，1和2是对顶角.求证：12.证明：1和2是对顶角（已知），OA与OB互为反向延长线（对顶角的意义）.AOB是平角（平角的定义）.同理，

5、COD也是平角.1和2都是AOC的补角（补角的定义）.12（等角的补角相等）.【总结升华】“对顶角相等”是一个定理,而不是公理.【变式】证明：相似三角形的周长比等于相似比如图，ADEABC, AEAC=kCADE :CABCkADEABC AE:ACAD:ABDE:BC k （AE+AD+DE）:（AC+AB+BC）k CADE :类型三、平行公理及平行线的判定3.（2015春无锡）一副直角三角板叠放如图所示，现将含45角的三角板ADE固定不动，把含30角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转（=BAD且0180），使两块三角板至少有一组边平行（1）如图，= 时，BCDE；（2）请你分别在图、图的指

6、定框内，各画一种符合要求的图形，标出，并完成各项填空：图中= 时， ；图中= 时， 【思路点拨】（1）利用两直线平行同位角相等，并求得=4530=15（2）利用平行线的性质及旋转不变量求得旋转角即可【答案与解析】解：（1）图中=15时，BCDE，BCDE，1=B=60，1=D+，D=45=15=CADCAB=45（2）图中=60时，BCDA，BAC=30，=60DAC=90=C，DAC+C=180BCDA；图中=105时，BCEA=105，DAE=45EAB=60B=60EAB=B，BCEA故答案为：（1）15；（2）60；BC；DA；105；AE【总结升华】本题考查了图形的旋转变化，学生主要

7、看清是顺时针还是逆时针旋转，并判断旋转角为多少度，难度不大，但易错【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A第一次向左拐30，第二次向右拐30 B第一次向右拐50，第二次向左拐130 C第一次向右拐50，第二次向右拐130 D第一次向左拐50【答案】A提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图 图B显然不同向，因为路线不平行 图C中，1180-13050，路线平行但不同向 图D中，1180 只有图A路线平行且同向，故应选A4.（2016春太仓市期末）如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分A

8、BC，DF平分ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由【思路点拨】根据四边形的内角和定理和A=C=90，得ABC+ADC=180根据角平分线定义、等角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行 解：BEDF理由如下：A=C=90ABC+ADC=180BE平分ABC，DF平分ADC，1=2=ABC，3=4=ADC，1+3=（ABC+ADC）=180=90又1+AEB=903=AEBBEDF【总结升华】此题运用了四边形的内角和是360、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，考察的知识点较多，只有熟练掌握，才能运用自如.【变式1】已知，如图，BE平分AB

9、D，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由ABCD，理由如下： BE平分ABD，DE平分CDB， ABD21，CDB22 又 1+290 ABD+CDB180 ABCD（同旁内角互补，两直线平行）【变式2】（2015长春一模）如图，直线a与直线b被直线c所截，bc，垂足为点A，1=70若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（ ）A70 B50 C30 D20bc，2=901=70，ab，直线b绕着点A顺时针旋转的度数=9070=20故选D命题、证明及平行线的判定定理（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列说法中是真命题的有（ ） 一条直线

10、的平行线只有一条 过一点与已知直线平行的直线只有一条 因为ab，cd，所以ad 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A1个 B2个 C3个 D4个2如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角（ ） A相等 B互补 C互余 D相等或互补3（2015黔南州）如图，下列说法错误的是（）A若ab，bc，则ac B若1=2，则acC若3=2，则bc D若3+5=180，则ac4一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是 （ ） A第一次向右拐40，第二次向右拐140 B第一次向右拐40，第二次向左拐40 C第一次向左拐40 D第一

11、次向右拐1405（2016春莒县期末）如图，下列条件中不能判定ABCD的是 （ ） A34 B15 C1+4=180 D356.（ 绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，（1）（4）:从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行A. B. C. D. 二、填空题7. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是_8（2015春高密市）如图，在下列条件中：DAC=ACB；BAC=ACD；BAD+ADC=180BAD+ABC=180其中能使直

12、线ABCD成立的是 （填序号）9规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3，a100，若a1a2，a2a3，a3a4，按此规律，a1和a100的位置是_10已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40，则另一个角的度数是 11（2016春吴兴区期末）如图，EFAB于点F，CDAB于点D,E是AC上一点，1=2，则图中互相平行的直线有 对12. 如图，ABEF于点G，CDEF于点H，GP平分EGB，HQ平分CHF，则图中互相平行的直线有 三、解答题13.如图，160，260，3100，要使ABEF，4应为多少度?说明理由14（2015春泗阳）如图，四边形ABCD中，A=C=90，BE平分ABC交C

13、D于E，DF平分ADC交AB于F（1）若ABC=60，则ADC= ，AFD= （2）求证：BEDF15如图，把一张长芳形纸条ABCD沿AF折叠，已知ADB20，那么BAF为多少度时，才能使ABBD？16如图所示，由12，BD平分ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线段平行，则应将以上两条件之一作如何改变?1. 【答案】A； 【解析】只有是真命题，其它均是假命题2. 【答案】D；3. 【答案】C；【解析】A、若ab，bc，则ac，利用了平行公理，正确；B、若1=2，则ac，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、3=2，不能判断bc，错误；D、若3+5=180，则ac，利用

14、同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C4. 【答案】B；5. 【答案】D；【解析】3和5是同旁内角，同旁内角相等，不能判定两直线平行6. 【答案】C；【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直7. 【答案】0或1或2或3个；8. 【答案】；【解析】DAC=ACB利用内错角相等两直线平行得到ADBC，错误；BAC=ACD利用内错角相等两直线平行得到ABCD，正确；利用同旁内角互补得到ABCD，正确；利用同旁内角互补得到ADBC，错误；9. 【答案】a1a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a97a98a99

15、a100，因为a1a2a3，所以a1a3，而a3a4，所以a1a4a5同理得a5a8 a9，a9a12 a13，接着这样的规律可以得a1a97a100，所以a1a10010.【答案】 40或14011.【答案】2；【解析】EFCD, EDCB12.【答案】ABCD，GPHQ；【解析】理由： ABEF，CDEF AGECHG90 ABCD ABEF EGB290 GP平分EGB 1EGB45 PGH1+2135 同理GHQ135， PGHGHQ GPHQ13. 【解析】4100理由如下： 160 12， ABCD又34100 CDEF， ABEF14【解析】（1）A=C=90，ABC=60ADC=360ACABC=120DF平分ADC交AB于F，FDA=ADC=60AFD=90ADF=30故答案为120，30；（2）BEDF理由如下：BE平分ABC交CD于E，ABE=ABC=60=30AFD=30ABE=AFD，BEDF15. 【解析】要使ABBD，只要BADADB20 BABBAD+BAD90+20110 BAFBAB1105516【解析】可推出ADBC BD平分ABC（已知） 1DBC（角平分线定义）又 12（已知）， 2DBC（等量代换） ADBC（内错角相等，两直线平行）把12改成DBCBDC