1、 解三角形导学案一、 知识点复习1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况:(1)已知两角及任一边(2)已知两边和一边的对角(需要判断三角形解的情况)已知a,b和A,求B时的解的情况: 如果sinAsinB,则B有唯一解;如果sinAsinB1,则B无解.3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况:(1)已知两边及夹角; (2)已知三边。5、常用的三角形面积公式(1); (2)(两边夹一角);6、三角形中常用结论(1)(2)(3)在ABC中,A+B+C=,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=cosC;tan(A+B)=tanC。二、典型例题题型1 边角互化例1 在中,若,则角的度
2、数为 【解析】由正弦定理可得a:b:c=3:5:7,,令a、b、c依次为3、5、7,则cosC= 因为,所以C=题型2 三角形解的个数例3在中,分别根据下列条件解三角形,其中有两解的是【 】A、,;B、,;C、,; D、,。题型3 面积问题例4 的一个内角为120,并且三边构成公差为4的等差数列,则的面积为 【解析】设ABC的三边分别:x4、x、x4,C=120,由余弦定理得:x4=x4x2x4xcos120,解得:x=10ABC三边分别为6、10、14。题型4 判断三角形形状例5 在中,已知,判断该三角形的形状。【解析】把已知等式都化为角的等式或都化为边的等式。方法一:由正弦定理,即知由,得
3、或即为等腰三角形或直角三角形方法二:同上可得由正、余弦定理,即得:即或即为等腰三角形或直角三角形【点拨】判断三角形形状问题,一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为边与边之间的关系,通过因式分解等方法化简得到边与边关系式,从而判断出三角形的形状;(角化边)二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件转化为角与角之间三角函数的关系,通过三角恒等变形以及三角形内角和定理得到内角之间的关系,从而判断出三角形的形状。(边化角)题型5 正弦定理、余弦定理的综合运用例6在中,分别为角A,B,C的对边,且且(1)当时,求的值;(2)若角B为锐角,求p的取值范围。【解析】(1)由题设并由正弦定理,得,解得,或(2)
4、由余弦定理,=即,因为,所以,由题设知,所以三、课堂练习:1.在中,若则角C= 2.设是外接圆的半径,且,试求面积的最大值。3、在中,D为边BC上一点,BD=33,求AD。4.在中,已知分别为角A,B,C的对边,若,试确定形状。5.在中,分别为角A,B,C的对边,已知(1)求;(2)若求的面积。四、课后作业1、在中,若,且,则是 A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形2、ABC中若面积S=则角C= 34、 的三个内角为,求当A为何值时,取得最大值,并求出这个最大值。5、在中,分别为角A,B,C的对边,且满足(1)求角C的大小(2)求的最大值,并求取得最大值时角A、B的大小。4