1、高一上学期期末考试一、填空题 1集合=_.2 函数的定义域为 3过点(1,0)且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 4球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_5点关于平面的对称点的坐标是 .6已知直线与直线平行,则它们之间的距离是_ 7以点C(1,5)为圆心,且与y轴相切的圆的方程为 8已知点,且,则实数的值是_.9满足条件0,1A=0,1的所有集合A的个数是_.10函数y=x2x (1x3 )的值域是 _ 11若点P(3,4),Q(a,b)关于直线xy10对称,则2ab的值是_12函数在上是减函数,则的取值范围是 .13函数在上最大值比最小值大,则的值为 .14 已知函数f(x)=的定
2、义域是一切实数,则m的取值范围是 . 二解答题15、(1)解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; (2)解不等式:;16(本小题12分)二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1求f (x)的解析式;当1,1时,不等式:f (x) 恒成立,求实数m的范围ABCA1B1C1D17. 如图,三棱柱,底面,且为正三角形,为中点(1)求三棱锥的体积;(2)求证:平面平面;(3)求证:直线平面18已知圆,直线过定点 A (1,0)(1)若与圆C相切,求的方程; (2)若的倾斜角为,与圆C相交于P,Q两点,求线段PQ的中点M的坐标;(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形CP
3、Q的面积的最大值,并求此时的直线方程19. (本题14分)已知圆:,定点A在直线上,点在线段上,过点作圆的切线,切点为(1)若,求直线的方程;(2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值.20已知C1:,点A(1,3)()求过点A与C1相切的直线l的方程;()设C2为C1关于直线l对称的圆,则在x轴上是否存在点P,使得P到两圆的切线长之比为?荐存在,求出点P的坐标;若不存在,试说明理由参考答案一、填空题1 2 31 46 5 6 7 8异面 9 10 相交 11 12 13(A) (2)(4) (B) 14(A) (B) (1,)二、解答题:15设,(其中)。(1)当时,求的值; (2)当时,
4、求的取值范围。答案:(1);(2)当,;时,16. 在正方体中。(1)求证:;(2)求二面角大小的正切值。答案:(1),证到(2)是二面角的平面角在中,17. 已知圆C:内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点。(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;(2)当直线l的倾斜角为45时,求弦AB的长。解:(1);(2)直线L方程为,圆心到直线L的距离为可以计算得:18. 如图,已知ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=,DC=, F是BE的中点。求证:(1) FD平面ABC;(2) 平面EAB平面EDB。 证明:(1)取中点G,连CG,FG四边形是平行四边形,
5、得到,所以FD平面ABC;(2)可以证明,又,所以,所以,平面EAB平面EDB另:可以用,证明:平面EAB平面EDB19. (A)已知圆:,定点A在直线上,点在线段上,过点作圆的切线,切点为(1)若,求直线的方程;(2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值。答案:(1)先由求得:直线与圆不相切,设直线PT:,即:圆心到直线距离为1,得:直线方程为: (2)设,经过三点的圆的圆心为的中点所以,时,得的最小值(B)已知圆:,设点是直线:上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为(1)若,求直线的方程;(2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值答案:(1)先由求得:直线与圆
6、不相切,设直线PT:,即:圆心到直线距离为1,得:直线方程为:(2)设 ,经过三点的圆的圆心为的中点所以,讨论得: 20. (A) 定义在D上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。已知函数,。(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)求函数在上的上界T的取值范围;(3)若函数在上是以3为上界的函数,求实数的取值范围。解:(1)当时,设,所以:,值域为,不存在正数M,使时,成立,即函数在上不是有界函数。(2)设,在上是减函数,值域为要使恒成立,即:(3)由已知时,不等式恒成立,即: 设,不等式化为方法(一)讨
7、论:当即:时,且得:当即:时,得综上,方法(二)抓不等式且在上恒成立,分离参数法得且在上恒成立,得。(B) 定义在D上的函数,如果满足;对任意,存在常数,都有成立,则称是D上的有界函数,其中M称为函数的上界。已知函数,。(1)当时,求函数在上的值域,并判断函数在上是否为有界函数,请说明理由;(2)若函数在上是以3为上界的函数,求实数的取值范围;(3)若,求函数在上的上界T的取值范围。解:(1)当时,设,所以:,值域为,不存在正数M,使时,成立,即函数在上不是有界函数。(2)由已知时,不等式恒成立,即: 设,不等式化为方法(一)讨论:当即:时,且得:当即:时,得综上,方法(二)抓不等式且在上恒成立,分离参数法得且在上恒成立,得。(3)当时,的取值范围是;当时,的取值范围是 - 11 -
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