高一数学上册知识点和期末测试.doc

1、一、课前复习：一、集合二、函数三、基本函数一、对数函数指数函数yax（a0且a1）对数函数y（a0且a1）图象a10a10a0时y10x1时0y0时0y1；0x1x1时y0；0x1时y1时y0；0x0最值无最值无最值2、熟记几个图象 四、函数的应用一、角与三角函数知识点2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在轴上的角的集合为终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半

2、轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是7、弧度制与角度制的换算公式：，8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，10、各象限的符号： + -xy+O +xyO + +yOsin cos tan11、同角三角函数的基本关系：；12、三角函数的诱导公式：，口诀：函数名称不变，符号看象限，口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、三角函数的图像性质：14、三角函数的

3、平移：函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象二、向量知识点1向量的概念： 向量：既有大小又有方向的量几何表示法：向量一般用来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：坐标表示法：

4、 向量的大小即向量的模（长度），记作|即向量的大小，记作 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小 零向量：长度为0的向量，记为，其方向是任意的，与任意向量平行零向量0 由于的方向是任意的，且规定平行于任何向量，故在有关向量平行（共线）的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件（注意与0的区别）单位向量：模为1个单位长度的向量 向量为单位向量1平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以移到同一直线上方向相同或相反的向量，称为平行向量记作由于向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量数学中研究的向量是自由向量，只有大

5、小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记为大小相等，方向相同2向量加法运算：求两个向量和的运算叫做向量的加法设，则+=（1）；（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最

6、后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：，但这时必须“首尾相连”3向量的减法运算： 相反向量：与长度相等、方向相反的向量，叫做的相反向量记作,零向量的相反向量仍是零向量 关于相反向量有： （i）=； (ii) +()=()+=；(iii)若、是互为相反向量，则=,=,+=向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，记作：求两个向量差的运算，叫做向量的减法作图法：可以表示为从的终点指向的终点的向量（、有共同起点）4实数与向量的积：实数与向

7、量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：（）；（）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当时，方向是任意的数乘向量满足交换律、结合律与分配律5两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得=6平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量，有且只有一对实数使：，其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底特别注意:（1）向量的加法与减法是互逆运算（2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件（3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况（4）向量的坐标与表

8、示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关二、 期末复习检测一、选择题（每题5分，共60分）1、A( x，y) | xy40，B( x，y) | 2xy50，则集合AB （ ）A1，3B (1，3)C (3，1)D 2、下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ） A.与 B.与 C.与 D.与3、下列正确的是（ ）A BC D4、（ ）A. B. C. D. 5、下列函数中，是偶函数且在区间(0，)上单调递减的函数是（ ）A. y2x B. yx C.y2log0.3x D. yx2 6、已知函数，则的值为（ ） A. B.1 C. D.27、将函数的图象先向左平行移动个单位

9、长度，再向上平行移动1个单位长度，得到的函数解析式是（ ）A. B.C D. 8、设，则的大小关系是（ ）A. B. C. D.9、函数，满足（ ）A.既是奇函数又是减函数 B.既是偶函数又是增函数C.既是奇函数又是增函数 D.既是偶函数又是减函数10、若函数的图象（部分）如上图所示，则和的取值是 （ ）A. B. C. D.11、若函数，在闭区间上的最大值是1，则等于（ ）A. B. C. D.12、2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于（ ）

10、A 1B CD二、填空题（每题4分，共16分）13、二次函数上递减，则的取值范围是 .14、= 15、函数y= + 的定义域是(用区间表示) 16、下面有五个命题：的最大值为终边在轴上的角的集合是在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点函数的图象关于直线对称函数上是减函数所有正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（共6个小题，共74分）17、（12分）已知集合，且，求实数的取值范围.18、（12分）已知函数（1）若，试求的值;（2）若，求的值.19、（12分）已知函数（， ，）的一段图象如图所示（1）求函数的解析式; （2）求这个函数的单调递增区间.y20、（12分）已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当时，函数，其图象如图所示.1(1)求函数在的表达式；ox(2)求方程的解. -21、（12分）已知函数f(x)(1)若ab1，求证：f(a)f(b)为定值；(2)设Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)，求S的值22、（14分）设函数=，且对任意，均满足。（1）求a的值；（2）求的值域；（3）解不等式：0。第 11 页