高一基本函数综合测试题及答案解析.doc

1、 高二数学 教师：邓老师 温馨提醒：成功不是凭梦想和希望，而是凭努力和实践过关检测一、选择题1.函数y2x1（x0）的反函数是（ ）A.ylog2，x（1，2）B.y1og2，x（1，2）C.ylog2，x（1，2D.y1og2，x（1，22.已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C）（D）3.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（A）（B） （C）（D）4.已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）5.函数的定义域是A. B. C. D. 6、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 7、函数的反函数的图像

2、与轴交于点（如右图所示），则方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.18、设是R上的任意函数，则下列叙述正确的是 (A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数9、已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A BC D10、设(A)0 (B)1 (C)2 (D)311、对a，bR，记maxa，b，函数f（x）max|x1|，|x2|(xR)的最小值是(A)0 (B) (C) (D)312、关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其

3、中假命题的个数是A0 B1 C2 D3二、填空题13.函数对于任意实数满足条件，若则_。14.设则_15.已知函数，若为奇函数，则_。16. 设，函数有最小值，则不等式的解集为 。解答题17. 设函数.（1）在区间上画出函数的图像；（2）设集合. 试判断集合和之间的关系，并给出证明；（3）若有4个根，求实数的取值范围。 18、已知函数f（x）x22ax2，x5，5（I）当a1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（II）求实数a的取值范围，使yf（x）在区间5，5上是单调函数.19. 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20.设函数f(x)其中a为

4、实数.()若f(x)的定义域为R，求a的取值范围;()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.参考答案一、选择题1解：找到原函数的定义域和值域，x0，），y（1，2）又原函数的值域是反函数的定义域，反函数的定义域x（1，2），C、D不对而1x2，0x11，1又log20，即y0A正确2解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x7a1，当x1时，logax11 |x1x2|故选A4解：已知是周期为2的奇函数，当时，设，0，选D.5解：由，故选B.6解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;故选A.7解：的根是2，

5、故选C8解：A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，即函数为奇函数，D中，即函数为偶函数，故选择答案D。9解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即， ，选D.10解：f（f（2）f（1）2，选C11解：当x1时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）3x1；当1x时，|x1|x1，|x2|2x，因为（x1）（2x）2x10，x12x；当xx2；故据此求得最小值为。选C12解：关于x的方程可化为（1）或（1x1，所以不等式可化为x11，即x2.三、解答题17解：（1） （2）方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，

6、因此. 由于. （3）解法一 当时，. ， . 又， 当，即时，取， . ， 则. 当，即时，取， . 由 、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 解法二 当时，.由 得， 令 ，解得 或， 在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点. 如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 18解：（I）当a1时，f（x）x22x2（x1）21，x5，5x1时，f（x）的最小值为1x5时，f（x）的最大值为37（II）函数f（x）（xa）22a2图象的对称轴为xaf（x）在区间

7、5，5上是单调函数a5或a5故a的取值范围是a5或a5.19解：（）因为是奇函数，所以0，即 又由f（1） f（1）知 （）解法一：由（）知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：即对一切有：，从而判别式解法二：由（）知又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式20解：（）的定义域为，恒成立，即当时的定义域为（），令，得由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为21解：（）设与在公共点处的切线相同，由题意，即由得：，或（舍去）即有令，则于是当，即时，；当，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在

8、的最大值为（）设，则故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是故当时，有，即当时，22解析：（1），是方程f(x)0的两个根，； （2），有基本不等式可知（当且仅当时取等号），同，样，（n1，2，）， （3），而，即，同理，又创新试题解：依题意，有x150x355x35，x1x3，同理，x230x120x110x1x2，同理，x330x235x25x3x2故选C2解：令c，则对任意的xR，都有f(x)f(xc)2，于是取，c，则对任意的xR，af(x)bf(xc)1，由此得。选。二、复习建议基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函

9、数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.特别在“函数”这一章中，数形结合的思想比比皆是，深刻理解和灵活运用这一思想方法，不仅会给解题带来方便，而且这正是充分把握住了中学数学的精髓和灵魂的体现.复习本章要注意：1.深刻理解一些基本函数，如二次函数、指数函数、对数函数的图象与性质，对数与形的基本关系能相互转化.2.掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等.3.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.4.含参数函数的讨论是函数问题中的难点及重点，复习时应适当加强这方面的训练，做到条理清楚、分类明确、不重不漏.5.利用函数知识解应用题是高考重点，应引起重视.细节决定成败，态度决定命运，勤奋改变未来，智慧缔造神话。第 10 页 共 10页