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行星齿轮机构传动比计算方法Word文档格式.docx

1、关于行星齿轮传动(周转轮系)的速比计算方法,归纳起来有两大类四种方法,分别为由行星架固定法和力矩法组成的分析法;由速度图解法和矢量法组成的图解法2。矢量图解法一般适用于圆锥齿轮组成的行星齿轮传动,在此不作介绍;下面分别运用其它三种计算方法对2K-H型周转轮系的传动特性方程(1)进行推导。1太阳轮 2行星轮 3内齿圈 H行星架 图1 行星齿轮传动Fig 1 Epicyclic gear train(1)结合图1,式中为太阳轮1的转速、为行星架H转速、为内齿圈3转速、为内齿圈3与太阳轮1的齿数比即。1 行星架固定法 机械专业教科书上一般介绍的都是此种方法,也可叫转化机构法。其理论是一位名叫Wlie

2、s的科学家于1841年提出的,即“一个机构整体的绝对运动并不影响其内部各构件间的相对运动” 3,就像手表的时针、分针、秒针的相对运动不会因带表人的行动而变化。如图2所示,其中太阳轮1、行星轮2、内齿圈3、行星架H的转速分别为我们假定整个行星轮系放在一个绕支点O旋转的圆盘上,此圆盘的转速为 那么,此时行星架的转速为,相当于行星架固定不动,但行星轮系中的各构件相对运动关系保持不变。可用定轴轮系的传动比计算方法来考虑问题,我们称之为行星架固定法。不难推出:(2)1太阳轮 2行星轮 3内齿圈 图2 固定行星架示意图Fig 2 The schematic of inverted gear train式中

3、表示行星架H固定、太阳轮1主动、内齿圈3从动时的传动比;表示当行星架H固定、主动件太阳轮1的转速;表示当行星架H固定、从动件内齿圈3的转速;由(2)式后半部分可便得特性方程:对于差动轮系,利用()式,我们只要知道太阳轮转速、内齿圈转速、系杆(行星架)转速中有两个,就可求得第三者;当然对于行星轮系,相当于固定三基本构件中的一个,其它两构件的传动比也很容易得出。固定行星架法,概念清晰,应用灵活。我们还可以列出包括非基本构件行星轮2的转速在内的转速关系,有兴趣的读者可自行推导,详见文献3。2 力矩法此方法很易理解和推导。如图3,作用于太阳轮1上的力矩 ;作用于内齿圈3上的力矩 作用于行星架H上的力矩

4、 齿圈3与太阳轮1的齿数比为,即 因而可由齿轮几何关系式得:由行星轮2的力平衡条件(匀速转动)可得: 图3 力矩法示意图Fig 2 The schematic of moment 因此,太阳轮1、内齿圈2和行星架H上的力矩分别为(3)根据能量守恒定律,三基本构件上输入和输出功率的代数和应等于零。即 (4)(3)式代入(4)式就可得到行星齿轮机构运动规律的特性方程:力矩法,相对于固定行星架法,对抽象思维和空间想象要求不高,只需对基本对基本的力矩和功能原理理解,就很自然的推出相应的公式。文献4对力矩法也作了介绍。和本文略有不同,但都是基于对力矩和功能原理得出其特性方程。有兴趣的读者可对比阅读。3

5、速度图解法相对于分析法,图解法不只局限于数学上的理解,其更为直观,各构件的转速一目了然。 随着CAD技术的普及,原来计算结果不精确的情况也大为改善。由理论力学中的刚体平面运动原理,可将物体的平面运动简化为平面图形的运动。当平面图形运动时,在每一时刻都有一个瞬时转动中心,即图形绕着一个速度等于零的点转动,这个点称为绝对瞬心。应用这个原理来绘制平面图形运动的速度图的方法,称之为速度图解法。为了便于理解,分析前, 先看一下车轮子沿水平路面作等速直线纯滚动的情况。车轮的滚动情况与行星轮有一定的相似之处, 平直的路面可以看作半径为的圆周, 而行星轮只不过是在有限半径的圆周上滚动罢了。如图4所示, 车轮中

6、心O点的速度为,车轮与地面接触点的速度为零, 该点即为车轮子的绝对瞬心。在此瞬时, 车轮上各点的运动就同它们绕瞬心作定轴转动时一样。转动的角速度为轮缘上A点的速度以此为基础, 便可以对行星齿轮传动进行图解分析。图4 车轮前进示意图Fig 2 The schematic of wheel travel图5 速度图解法示意图Fig 2 The schematic of velocity iconoqraphy分析图5,其中A为太阳轮1和行星轮2的啮合点,B为内齿圈3和行星轮2的啮合点,在啮合点处两轮的相对速度为零,即两轮在此点的绝对速度相等,我们把该点称之为两构件的相对瞬心。行星轮2中心O2为行星

7、轮2和行星架的相对瞬心。构件1、3、H的绝对瞬心都为O,而行星轮2的绝对瞬心为C点(见后面说明)。如图5,按比例绘出AF、BD;其中,AF为太阳轮1上A点的线速度,大小为BD为内齿圈3上B点的线速度,大小为至此,我们已得到构件1、2、3的速度线,分别为OF、DE、OD。DE与OB(或两延长线)相交点C就为行星轮2的绝对瞬心,也就是说行星轮2绕速度为零的点C转动。由DE线可求得O2点的线速度O2E,可得行星架H的速度线OE。由图5可得:(5)把代入(5)式便可得行星齿轮机构运动规律的特性方程(1)式:图5只是针对2K-H型周转轮系中的一种情况,其它各种情况参考文献5,其中瞬心速度矢量法同本文的速

8、度图解法,原理应用都相同4 综述介绍上述三种推导方法,不是纯粹的为了推导行星齿轮机构运动规律特性方程,目的是通过推导过程,让读者了解到三种计算周转轮系速比的方法,并根据自己的情况掌握好一种行星齿轮机构传动比计算方法。同时三种计算方法都有各自的特点,适用场合侧重点不同,有的也几种方法联合应用的情况,如文献6中介绍的一例,应用速度图解法和固定行星架法联合计算。行星齿轮传动内容博大精深,应用会越来越广,望读者在后续使用过程中继续体会。参考文献 :1 孙 桓,陈作模,葛文杰。机械原理M. 第七版.北京:高等教育出版社,2006,214218.2 饶振纲。行星齿轮传动设计M. 北京:化学工业出版社, 2003,14.3 张国瑞,张 展。行星传动技术M. 上海:上海交通大学出版社,1989,6、16.4 邓正思。自动变速器行星齿轮机构的速比计算J. 汽车维修,2007(4),4346.5 李纯德,邹本友。行星齿轮传动速度分析的瞬心速度矢量法J. 机械设计与制造,2003(4),1518.6 肖 敏,孙逸华。两种计算行星齿轮机构传动比方法的联合应用J. 机械,2008(5),1315.

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