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1、 一九七五年，一群年轻、聪慧、有心的妈妈们，在伊凡汤玛斯协会学习如何教孩子阅读。除了母语英语之外，并学习二到三种外语。她们还教孩子数学、游泳、拉小提琴。 简单地说，她们可以教孩子学会任何东西。除了启发孩子的智慧，最重要的是，这种亲子共同学习的活动，在愉快的学习气氛中，使父母和孩子的关系更亲密。 伊凡汤玛斯协会并不直接教孩子，而是指导妈妈们如何教自己的孩子。这些妈妈在二十五岁或三十二岁才开始学日语、西班牙语、拉小提琴、听音乐会、参观博物馆、体育馆，做许多妇女梦寐以求的事情。和自己的孩子一起学习，乐趣更多。 一年前的一个早晨，我参观他们的数学课；那天苏西和珍娜让小朋友练习解答数学题，其速度快得竟让

2、我来不及看清楚题目。而小朋友们的答案却完全正确。 苏西问：16乘以19，减15，111，除以4再减51；等于多少? 珍娜问：费城到芝加哥有多远?如果你的车子一加仑汽油走五公里，从这里开车到芝加哥，要用掉多少汽油? 如果一加仑汽油可以走十二公里呢? 那天我问三岁的吉罗赛门，十九的平方是多少?三百六十一，他不假思索地回答。 这种情况一再发生，每次都使我惊讶不已，使我对于明天更充满期待。 我们花了十年的时间研究，才有把握指导有心教小宝宝数学的妈妈们。小宝宝太聪明了，学习的能力很强；他们学习的成绩，比教他们的父母还要好。 怎么会这样?我们从中得到什么启示? 第二章 知难行易略第三章 宝宝想要学数学 好

3、奇是儿童和天才共同的特质。让孩子在童年时尽情发挥，他们都可能成为天才。 爱德华布鲁威尔 每一个孩子接触到数学，都会想要学习；因为他们迫不及待地学习周遭所有的讯息，而数学就是其中之一。 以下几点说明小宝宝学习的意愿和能力： 1、学习的过程在出生之前就已经开始。 2、每一个孩子都有强烈的求知欲。 3、小宝宝对于学习的渴望甚于食物。 4、小宝宝对于学习的渴望甚于玩乐。 5、学习是小宝宝成长时必经的过程。 6、宝宝想要立刻长大。 7、学习是成长必备的技能。 8、小宝宝不断地想要学习所有的事物。 9、数学是值得学习的事物之一。 从来没有一位成年的科学家，像四个月到四岁大的宝宝那么奸奇。大人把这种好奇心误

4、解为孩子的注意力无法集中。 我们非常细心照顾自己的孩子，却无法完全了解孩子行为的意义。其中最常犯的错误是把学习和受教育混为一谈。 学习通常是指一个人取得知识的过程，而受教育则指在老师或学校的引导之下的学习过程。虽然每个人都知道这个道理，这两种过程却经常混淆。由于正规的学校教育从六岁才开始，我们也认为六岁以后才开始真正重要的学习过程。其实不然。事实上，早在出生之前，就开始学习了。 我们都非常关心自己的孩子，却不一定真正了解他们。许多人把学习与接受教育，这两件截然不同的事情混为一谈。因此，儿童到了六岁才开始正规的学校教育，我们也以为六岁以后才开始一生的学习过程。事实上，从出生之后，学习就不曾间断；

5、在六岁的学龄以前，孩子已经吸收了大量、甚至此往后的一生中更多的讯息。 六岁以前的幼儿，对于自己和家庭已经有基本的了解；他认识邻居，也知道彼此的关系。更重要的是，他可以学会两种以上的语言。（六岁以后，想要真正学好一种语言都非常困难。）这些都在他走进学校教室以前就发生了。几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地鼓励，速度非常快，就能产生令人难以置信的成果。 幼儿的学习欲望是无止境的 这些都在他走进学校教室以前就发生了。几年之间，学习的过程快速地进行着，只要适当地鼓励，就能产生令人难以置信的成果。相反地，如果我们刻意阻止，则会彻底破坏孩子的求知欲；最简单的方法是，阻隔孩子接触资讯的管道。 我们曾

6、经听说过这样的故事。有一个白痴一直被关在阁楼里，用链条锁在床边，到了十三岁才被人发现。或许他天生就是一个白痴，但也有另外一种可能，因为他被锁住，没有任何学习的机会，所以才会变成白痴。用链子锁住自己的孩子，这种父母真是不可理喻。限制孩子的学习，会降低他们学习的兴趣和成就；不幸的是，这种情形举目皆是。我们应该尽量给孩子各种吸收知识的机会，激发他的学习能力，同时不断地给子鼓励。 有许多例子告诉我们，父母有计划地给孩子学习的机会，包括数学、外语、阅读、体育，不断地激励，大多有很好的成果。这些孩子不但自信、快乐、身心健全，智商也高于一般的孩子。 值得注意的是，这些孩子并非天资优异，也并未接受特殊的教育，

7、而是父母让他们从幼年开始，不断地接触大量的讯息。 父母了解到小宝宝旺盛的学习欲望及超人的学习能力。就能够让他赢在起跑点。 我们可以仔细观察一岁半的孩子，看看他整天都在做些什么。没有人受得了他，为什么?因为他太好奇了，什么都想尝试。他打碎电灯、倒掉咖啡、把手指头伸进插头里、还撕烂报纸。这是他非常自然的学习方式，用眼睛看、耳朵听、闻闻气味、尝一尝味道，所有的感官都派上用场。屋子里所有的东西都不能幸免，接着他会想到外面去，探索更丰富的世界。 他一直努力在学习，我们则努力地阻止他学习，因为代价太昂贵了。 于是父母想出几种方法，应付小孩子惊人的好奇心，却在不觉中阻止孩子的学习。 第一种方法是，给孩子摔不

8、坏的安全玩具，颜色鲜艳，还会发出声音。孩子一拿到玩具，立刻会好奇地看一看、摸一摸、咬一咬（颜料是无毒的）、大概用了九十秒的时间，他对这个玩具已经很了解了，就会丢在一旁，继续看装玩具的盒子。盒子和玩具一样有趣，甚至此玩具更有趣，因为他可以随意弄坏盒子。 遗憾的是，所有的玩具和游戏都是大人设计来阻止孩子的学习。小宝宝从来不发明玩具或游戏，他们发明工具。例如找一块木头，用来当榔头，打坏爸爸的茶几；甚至给他一个贝壳，马上就变成碎片。 如果你仔细观察小宝宝，会发现很多这类的例子；你觉得他太小了，根本就不懂事。事实上，如果一个两岁的小宝宝不哭也不闹，安静地玩着玩具，持续五个小时，这种情形才更令人担心。 孩

9、子的注意力非常短暂，他们的本性是好动的，于是第二种方法是，把孩子关在婴儿车内。我们应该承认，婴儿车其实是为大人买的。 使用婴儿车要付出很大的代价，却很少有父母警觉到这一点。婴儿车剥夺孩子探索世界的能力，限制他们的肢体活动，使他无法爬行（正常发育的重要过程），间接阻碍了视觉的发育与手、眼协调的功能。 父母理直气壮地认为婴儿车可以保护孩子，不让他们咬坏电线，或是从楼梯上摔下来。其实是让父母偷懒，不必时时注意孩子是否安全。 婴儿车阻碍孩子的学习，比安全玩具更甚。妈妈丢进去给他的玩具，每一项都只有九十秒钟的兴趣，然后他就会把东西丢出来。 限制孩子的活动，不让他破坏东西（一种学习的方式），使孩子在肢体、

10、情绪及教育等各方面的学习都处于真空，并因而发展迟钝。 这样总比让孩子打破电灯好，是吗?正好相反。那只表示我们毫不尊重孩子的求知欲，他多么想学会所有的东西，愈快愈好。 我们在孩子求知欲最旺盛的时候，阻挠他的学习。 从出生四岁之间，吸收资讯的能力最强。这一段学习的黄金时光一去不返，我们却让孩子整天干干净净、安全无虞，学习则一片空白。 讽刺的是，等到孩子年龄渐长，对天文学、物理、生物都没有兴趣时，父母才不断地强调学习是一生中最重要的事情，并且指责孩子不求上进。 我们都忽略了学习是生活中最有趣的游戏。大人却要勉强孩子相信学习苦不堪言。有些孩子自始至终都相信学习是好玩的事情，这些人我们称之为天才。 大多

11、数的孩子都不喜欢上学，但是我们不能把上学和学习混为一谈。上学的孩子不定都在学习，学习不一定都在学校里。 小学一年级对我而言，好像过了几个世纪。老师在上课时，都会要求我们坐好、安静、看着老师、注意听讲。她说，这样才能学到东西。一直到高中毕业，我都觉得度日如年。我想不只我这样。 以我自己的经验，老师可以要我坐好、安静、看着老师，却不能让我注意听讲。上课时我根本就心不在焉：心绪到处神游，偶尔会被老师尖锐的点名声打断。我不仅不知道答案，我连题目都听不懂。 尤其是算术。一年级我们就要背算式，例如2乘以2等于4。那时候我觉得实在无聊透了，但是还满简单的。 到了二年级，开始学乘法。老师说：我们看23乘以17

12、，算式是这样，她在黑板上写着：23X17 我觉得很有趣。 我们先看看3乘以7等于多少，芭比? 21。芭比会背九九乘法。 很好。老师说。 为什么会这样?我极感兴趣地问。 什么怎么样?老师有一点不高兴。 为什么要把1写下来，然后进2？ 反正这样就没有错。老师说：大家好像都懂了，我们再继续看。 现在看看2乘以7等于多少，艾莲娜?老师问。 14。艾莲娜回答。 老师微笑表示称许。班上的同学并不是都像我这么笨。 现在我们加上刚刚进位的2，总共是16。写在这里。我问。 她转过来看着我，哪里不懂，格连? 为什么要加上刚才的2变成16？ 因为，她断然地说：这样就对了。 我的好奇心被激起，为什么?我开始追根究底，

13、为什么不是减掉进位的2，为什么不写在1的旁边? 因为，老师说：我比你大! 这是我整个求学生涯中印象最深刻的一句话。 当然，上面这一段对话只是虚构，并未真正发生，因为我一直很明白她比我大，因此从未如此追根究底。我的数学不是很奸，但还不至于笨到连老师比我大都搞不清楚。 她只是理所当然的写下l然后进2，我们也照做，这样的理由已经非常充份。 我想半个世纪以前，她的老师也用同样的方式教她，我的老师也知道老师比她大，照着老师的方法就对了。 这种理所当然的教学方式，我并不服气，也觉得不合理。到现在还是如此。我想，这就是我对于数学敬而远之的原因。我不相信比我大的人，说的话一定都对。 学习是快乐的事。不论老师怎

14、么说，孩子们还是觉得很快乐。简单地说，小宝宝什么都想学，数学也是其中之一。大人老是学不会，但是一岁的宝宝学来却轻而易举。第四章 宝宝可以学数学 （年龄愈小，学习的效果愈好）你应该尊重孩子，你并不比孩子强。 罗勃特汉尼 每一个人都爱孩子，但是很少有大人真正尊重孩子。因为我们自认为优于孩子。比孩子高、壮、见多识广。 没有错，大人是比孩子长得高大，却不见得比较聪明。 宝宝都是语言天才 语言能力是人类的大脑与生俱来的功能。孩子学习语言的能力，是一种难以解释的奇迹。了解及使用一种语言是很复杂的功能，也是人之所以为万物之灵的一项因素。 英文里面有四十五万个字，第一级的字汇就有十万个字，这些字汇有数不清的组

15、合。在一般的对话中，对方说话的同时，我们就可以听得懂，并了解对方想要传达的讯息。说话时，我们则把讯息转变为字句，传达给对方。有时候不免误会彼此的意思，但大多数都能够互相了解。只有人类的大脑具有这种不可思议的功能。电脑或任何扩充设备都无法进行人类的对话。 如果论起中文标准国字有四千六百余字，而康熙字典的汉字就有四万七千余字，而英文字母只有二十六个字，当然中文与汉语的字汇加起来远远超出英语之字汇数量，可是幼儿却轻易的可以学习。 宝宝在两岁以前，可以学会一种语言 大人和小宝宝比赛学习语言，一定是稳输不赢的。所有的婴儿在两岁以前可以学会一种语言，到了四岁就可以说得相当流利。 值得注意的是，即使是母语，

16、对于新生的宝宝，也是一种完全陌生的语言。通常我们只教过他妈妈、爸爸、吃饭、睡觉等少数几个字汇，其它都是他从别人的谈话中自己学会的。 每个人都知道，一个生长在双语家庭的孩子，自然就学会两种语言； 如果家里使用三种语言，他就会说三种语言。 我们就婴儿、青少年与成年人学习外语的情形，作一番比较。我自己的经验就非常具有代表性。小时候我非常想学法语，那时候大家都认为等我长大一点，学起来比较容易。于是我到了高中才开始学法语，花了四年 的时间还是学不好；很多学生不及格，甚至放弃法语。四十年过去了，其间我到过法国不下十次，仍然无法开口说法语，是不能，非不为也。 十几岁才学法语真是太迟了。每一个六岁的法国儿童都

17、可以说得一口流利的法语，他只要跟着家人学，就可以无师自通。 语言是如此，那么，幼儿学数学下也是一样吗?学习任何事物都是如此。 教一岁的孩子外语，比教七岁的孩子容易 语言能力是人类大脑与生俱来的功能。 许多父母教二到三岁的宝宝阅读，成效非常好；而在一般的学校里，有百分之三十的孩子，到了高年级还不会阅读，毕了业还看不懂罐头上的标识呢! 教一岁的孩子数学，比教七岁的孩子容易 数学也是一种语言。数学能力是人类大脑与生俱来的功能。数学的基本符号称为数字，包括1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。 小宝宝学数学比大人更快并无足为奇，有些小宝宝甚至还不会说话，数学就可以算得又快又正确。 以平实的方式教孩子

18、，他什么都学得会。 文字、音符及数字代表特定的事物，不论说或写的意义都一样。写成文字的鼻子和用说的鼻子意思完全一样。乐谱上的C大调就是C大调。写在纸上的数丰6和说出来的数字6也相同。 这些是事实，愈小的孩子，学得愈快。 有些大人喜欢教孩子抽象的事物，勉强孩子接受自己主观的看法，这实在是非常严重的错误。因为具体的事物容易了解，而抽象的事物则不易了解。 幼儿在三岁之前可以学会阅读，已经由许多人证实。数学是一种更简化的语言，幼儿更易学习。 幼儿擅长学习原始的事实年龄愈大，智慧愈丰富；但年龄愈小，学习与记忆事物的能力愈强。协会里的孩子，学习能力各有不同，父母的教导能力也各有优劣，唯一的共同点是，教一岁

19、的孩于比教七岁的孩子容易。 一岁的孩子学得比七岁的孩子快（七岁的孩子学得比十三岁的孩子快），在协会里已经看过许多这样的例子。妈妈教过的东西，小宝宝学得很快，又不会忘记，而妈妈自己却不容易学会，而已很快就忘记了。协会的工作人员也是如此，有时候连自己都啼笑皆非。 教数学的情形更是明显。 教宝宝事实，他们会自己找出规则 最不为人知的事实，可能是最重要的。教小宝宝知识，他会自己找出应用的方法。幼儿学说话就是最明显的例子。 三岁的小宝看着窗外说：垃圾先生来了。 原来是收垃圾的清洁队员。没有人教他垃圾先生，那么他去哪里学的呢?只有一种可能，那个孩子自己想的。他听到大人称呼指挥交通的警察先生、送信的邮差先生

20、，当然就有清洁垃圾的垃圾先生了。每一个孩子都会根据一般的规则，自行发明字汇。当然，垃圾先生的说法并不正确，但是他的出发点并没有错。问题是语言的规则中存在着太多的例外，否则三岁的小宝宝绝对不会说错。 小宝宝从事实中找出规则的能力很强，如果我们教他规则（抽象），他却不可能自己找到事实（具体）。 数学也是人类发明的，但是发明数学并不像发明语言那样有迫切的需要。世界上还有很多原始部落根本不会计算，有些则只会从一数到五。 如果你教孩子数学的基本事实，也就是数量或价值，而不是数字，他会自己找出加、减、乘、除、代数等运算规则。在第七章如何教宝宝数学里有详细的说明。 注意：以下提到的数量代表事物确实的数量或真

21、正的价值，而数字则是代表数量或价值的符号。 人类往往过于重视理论而忽略事实。但有很多事情，是必须实际做完之后才能够了解。 幼儿学习数学比大人容易，因为他们确实了解数学的运作情形；只有少数的大人真正了解数学的意义。第五章 宝宝应该学数学数学不仅是一种真理，而且是至高无上的美。罗素 宝宝应该学数学，理由有二：第一，数学是大脑最重要的功能之一，所有的动物之中，只有人类懂得运算。 数学在日常生活中也非常重要，人们从小到老都离不开数学。学生每天要算数学，家庭主妇、木匠、商人及科学家也都会用到数学。 第二个理由更重要：愈小开始学习数学的效果愈好，并且有助于提升孩子的智慧。我们花了三十五年的时间，致力于研究

22、大脑的发育，获得五项重要的结论，其重点分述如下： 肌肉是锻链出来的，大脑的训练亦同 这是适用于所有人类在建筑、工程、医药等各项进步的准则，用一般的话说，我做的事情造就了我。 伐木工人整天伐木，锻链出结实的肌肉；缺乏运动的人则不容易有强健的体魄。我们可以用举重清楚地说明。如果我每天举二十五磅，我的肌肉会长出来；如果你每天举五十磅，你的肌肉会长得更多。此外，你举的东西重量会比我多一倍，如果我们同样举二十五磅，我必须费尽全力，你只要用一半的力量就够了。肌肉是锻链出来的，大脑的训练也是一样的。 大脑愈用愈好 大脑的感官分成五种，爱因斯坦、达文西、你或是小宝宝一生中学习的事物，同样都必须经过听觉、触觉、

23、视觉、味觉、嗅觉这五种感官。 感官也是愈用愈灵敏。也就是说，通过这五种感官的讯息愈多，路径愈畅通，作用也愈灵活。反之亦然，通过的讯息愈少，感受的能力愈迟钝，最后不再成长。 正常的孩子出生时即有这五种与生俱来的感官，但是尚未发育成熟。 受到光线、声音、触摸、品尝等刺激，才逐渐发育成熟。所以幼儿应该尽早学习阅读、算数学、学习各种语言、接受艺术的陶冶、运动；因为阅读刺激视觉的发育，听音乐刺激听觉的发育，这也是父母应该尽量和小宝宝说话的原因。如果不让孩子学习，他永远都不懂得学习。阁楼里的低能儿就是明显的例子。 大脑愈用愈灵光，脑神经学家在半个世纪以前就知道了，并且作过许多动物实验加以证实。其中苏俄的波

24、利斯卡洛夫斯基及美国的大街克兰奇都是个中的翘楚。 克兰奇和他在柏克莱的研究人员把新生的两老鼠分成两组，其中一组在一个完全隔绝的环境之中成长，没有看、听、尝或嗅、触摸的机会。另外一组则在活泼的环境中长大，有许多机会看、听、尝或嗅、触摸。随后测试两组老鼠的智力，以显微镜测量老鼠大脑的体积和重量。 克兰奇的结论是，在隔离的环境中长大的老鼠，发育不良、智商低，而在活泼的环境下长大的老鼠比较聪明。此类实验及结论屡见不鲜。 肢体的活动亦然。孩子在两岁以前可以，并且应该学习游泳、跳舞或从事各类体能活动。 大脑的特性是，输入愈多讯息，可以储存愈多 我们知道大脑愈用功能愈强，但大脑的成长有没有极限? 大脑的神经

25、之间有无数种连接与组合的方式，几乎可以说是无限多种。大脑的容量，比我们一生中所能输入的讯息总和还要多，输入的讯息愈多，功能也愈强。 数学是你应该放进小宝宝大脑里面的有用讯息。 提升大脑的某种功能，同时也会提升其它的功能。如果您促进大脑其中之一的功能，也会加强其他的各项功能 大脑有六种主要的功能。其中三种是与生俱来的功能。 1、活动力：只有人类能够站立，双手摆动、以双脚行走。 2、语言：只有人类够以抽象的语言传达思想和感情。 3、协调性：只有人类能够弯曲拇指和其它四指书写文字。 另外还有三种感官的功能： 4、视觉：只有人类能够阅读抽象的文字。 5、听觉：只有人类能够听懂抽象的语言。 6、触觉：只

26、有人类能以触摸的方式了解语言（点字）。 这些大脑的功能互相连结，环环相扣，只要加强其中一种能力，一定会连带加强其它的各项功能。学会阅读的孩子，也会觉得数学比较容易。 相反地，一种能力受到阻碍，相对地也会降低其它的能力，例如，看不见的孩子，无法像正常的孩子那样行动灵活自如。 智慧是思考的结果 一般人的观念恰好相反。我们误认为思考才是智慧的结果。当然，人类若没有智慧就无法思考。但哪一个是因，哪一个是果?无有鷄还是先有蛋? 智慧的基因是人类与生俱来的，但未经使用的智慧基因是没有作用的，必须经由思考，才能够累积智慧。而数学则是一种重要的思考方式。第六章 宝宝会数学吗？ 小宝宝会不会数学?这并不是问题，

27、问题在于大人老是把数字和事实混为一谈。我们看到五个圆点，想到的是数字5。 如果圆点只有5个，大人可以看得出来。从l个圆点到12个圆点大人都可能看得出来。 但是从12个圆点到大约20个圆点反应最快的大人，也不容易一眼就看得出来。 超过20个圆点，大概就只能凭猜测，而且经常会猜错。 如果孩子看得懂数字5、7、10、13，却看不出实际的数量，就学不会立即反应的数学。 如果你说79，我只知道79，却看不出来，大人做不到，小宝宝却可以一眼就看出来。教小宝宝认识1，要让他看到事实： 告诉他：这是1。 接着让他看。这是2。 接下来说：这是3，让他看。 依此类推。 多练习几次，直到宝宝了解并且记住为止。 大人

28、发现小宝宝从1到79都看得出来，大多讶异不已，以为他们天赋异禀，其实只是练习得法。 如果一岁大的宝宝在学习数字之前，先学会辨识真正的数量，那么他只要看一眼，就知道卡片上有几个圆点。 排成数字27的卡片是27个圆点吗?抱歉，你上当了，总共是40个圆点，不是27个! 大人只看得懂数字40。 小孩子不会上当，不论你怎么排列，他们都只看到事实；而大人要算一遍才知道。 如果改为规则的排列大人会先算出一行有8个圆点，共有五行，再算出。 这种计算的过程慢得令人难以置信，唯一的好处是最后的答案正确。 而大人的40还必须加上单位才有意义，例如每天赚40元，或是一个月再加十天。小孩于看到的却是绝对的事实：不多也不少。 如果我们把数字加上单位，例如三十天，小孩子看到的九月、四月、六月及十一月的日数都像这样。 在他们的量的概念里尚无30的符号。如果我们说四十天是一个月再加十天，每一个孩子都可以看得出来。第七章 如何教宝宝实数学 母亲是陶艺家，而孩子则是黏土。 温妮弗瑞德沙克菲尔，史东勒 教宝宝数学时，不论你教得好不好，都