空间点、线、面位置关系(经典例题+训练).docx

1、 空间点、线、面的位置关系 【基础回顾】1平面的基本性质公理1：如果一条直线上的_在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过_的一条直线公理3：经过_的三点，有且只有一个平面推论1：经过_，有且只有一个平面推论2：经过_，有且只有一个平面推论3：经过_，有且只有一个平面2直线与直线的位置关系(1)位置关系的分类 (2)异面直线判定定理过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内_的直线是异面直线(3)异面直线所成的角定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线aa，bb，把a与b所成的_叫做异面

2、直线a，b所成的角范围：_.3公理4平行于_的两条直线互相平行4定理如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角_自我检测1若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c的位置关系是_2如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对3三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为_4直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成角的大小为_5下列命题：空间不同三点确定一个平面；有三个公共点的两个平面必重合；空间两两相交的三条直线确定一个平面；三角形是平面图形；平行四边形、梯形、四边形都是

3、平面图形；垂直于同一直线的两直线平行；一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；两组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的命题是_(填序号).【例题讲解】1、平面的基本性质例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，AHHD=31，过E、F、G的平面交AD于H，连结EH.求证：EH、FG、BD三线共点变式迁移1如图，E、F、G、H分别是空间四边形AB、BC、CD、DA上的点，且EH与FG相交于点O.求证：B、D、O三点共线2、异面直线的判定例2如图所示，直线a、b是异面直线，A、B两点在直线a上，C、D两点在直线b上

4、求证：BD和AC是异面直线变式迁移2 如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的是_(填序号)3、异面直线所成的角例3已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为_变式迁移3在空间四边形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，对角线BD，AC，求AC和BD所成的角二、空间的平行关系基础回顾1空间直线与平面、平面与平面的位置关系(1)直线a和平面的位置关系有三种：_、_、_.(2)两个平面的位置关系有两种：_和_2直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果平面外一条直线和这个

5、_平行，那么这条直线与这个平面平行(2)性质定理：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行3平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：如果一个平面内有_都平行于另一个平面，那么这两个平面平行(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线_自我检测1下列各命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交；垂直于同一直线的两个平面平行不正确的命题个数是_2经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作_个3一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这

6、两个平面的交线的位置关系是_4已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b没有公共点；命题q：，则p是q的_条件【例题讲解】1、线面平行的判定例1已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.变式迁移1在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN平面PAD.2、面面平行的判定例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.变式迁移2已知P为ABC所在平面外一点，G1、G2、G3分

7、别是PAB、PCB、PAC的重心求证：平面G1G2G3平面ABC；3、平行中的探索性问题例3如图所示，在四棱锥PABCD中，CDAB，ADAB，ADDCAB，BCPC.(1)求证：PABC；(2)试在线段PB上找一点M，使CM平面PAD，并说明理由变式迁移3如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ平面PAO?三、空间的垂直关系基础回顾1直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法定义法利用判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条_直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面推论：如果在两条平行直线中

8、，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也_这个平面(2)直线和平面垂直的性质直线垂直于平面，则垂直于平面内_直线垂直于同一个平面的两条直线_垂直于同一直线的两个平面_2直线与平面所成的角平面的一条斜线与它在这个平面内的_所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角一条直线垂直于平面，说它们所成的角为_；直线l或l，说它们所成的角是_角3平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法定义法利用判定定理：如果一个平面经过另一个平面的_，那么这两个平面互相垂直(2)平面与平面垂直的性质如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们_的直线垂直于另一个平面4二面角的平面角以二面角的棱上的任意一点为端点，

9、在两个面内分别作_棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角自我检测1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是_(填序号)若lm，m，则l；若l，lm，则m；若l，m，则lm；若l，m，则lm.2对于不重合的两个平面与，给定下列条件：存在平面，使得，都垂直于；存在平面，使得，都平行于；存在直线l，直线m，使得lm；存在异面直线l、m，使得l，l，m，m.其中，可以判定与平行的条件有_个【例题讲解】1、线面垂直的判定与性质例1RtABC所在平面外一点S，且SASBSC，D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC.求证：BD平面SAC.变式迁移1四棱锥SAB

10、CD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC底面ABCD.已知ABC45，SASB.证明：SABC.2、面面垂直的判定与性质例2如图所示，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD内的射影是O.求证：平面O1DC平面ABCD.变式迁移2如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABAD，BAD60，E，F分别是AP，AD的中点求证：(1)直线EF平面PCD；(2)平面BEF平面PAD.3、直线与平面、平面与平面所成的角例3如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD2a，ADa，点E是SD上的点，且DEa(02)(1)求证：对任意的(0,2，都有ACBE；(2)设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若tan tan 1，求的值变式迁移3如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，PAAB，ABC60，BCA90，点D、E分别在棱PB、PC上，且DEBC.(1)求证：BC 平面PAC.(2)当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的正弦值(3)是否存在点E使得二面角ADEP为直二面角？并说明理由